引入新課
1.當時,比較的大小.
(運用基本不等式及比較法)
2.若;
(1)當時,則的最____值為______,此時(2)當時,則的最____值為______,此時猜測:若;
(1)當時,則的最____值為______,此時(2)當時,則的最____值為______,此時證明:例題剖析
已知;(1)時,則,則的最____值為______,此時(2),則的最____值為______,此時利用基本不等式求最值,必須滿足三條:一正二定三相等.已知函式,求此函式的最小值.
思考:若,求此函式最小值.
求的最小值.
(1)已知,,,求的最小值;
(2)已知,且,求的最小值.
鞏固練習
1.若;
(1)當時,則的最____值為______,此時(2)已知,,且,求的最大值.
2.求證:(12);
(3)已知,求的最大值.
3.,求的最小值.
課堂小結
利用基本不等式求最大值或最小值時注意:(一正二定三相等)(1),一定是正數;(2)求積的最大值,應看和是否為定值;求和的最小值時,看積是否定值;(3)等號是否能夠成立.
課後訓練
班級:高一( )班姓名
一基礎題
1.下列不等式的證明過程正確的是( )
a.若,,則
b.若,是正實數,則
c.若是負實數,則
d.若,,且,則
2.(1)若時,的最小值為_____;此時_____.(2)若時,的最大值為______;此時_____.(3)函式的最小值為______;此時_____.3.(1)已知且,則的最小值為
(2)已知且,則的最小值為
二提高題
4.已知函式,,求函式的最小值及取最小值時的值.5.求函式的值域.
6.設,為正實數,且,求的最大值.
7.求函式的最小值.
三能力題
8.(1)設,求證:;
(2)設,求函式的最小值及的值.
9.已知,且,求證:的最小值及此時,的值.
基本不等式第2課時
可得當且僅當,即時,等號成立.因此,這個矩形的長 寬都為9m時,菜園的面積最大,最大面積是81m 設計意圖 通過例項讓學生感受不等式在解決實際問題中的作用,提高學生應用知識的能力,提高分析 理解能力.三 理解新知 1.兩個正數的和為定值時,它們的積有最大值,即若,且,為定值,則,等號當且僅當時成立....
第11課時基本不等式的證明 2
學習導航 知識網路 學習要求 1.理解最值定理的使用條件 一正二定三相等 2.運用基本不等式求解函式最值問題 課堂互動 自學評價 1 最值定理 若x y都是正數,1 如果積xy是定值p 那麼當且僅當x y時,和x y有最小值 2 如果和x y是定值s 那麼當且僅當x y時,積xy有最大值 最值定理中...
43課時 基本不等式的證明2 蘇教版
第42課時基本不等式的證明 3 教學目標 1.進一步掌握基本不等式 2.學會推導並掌握均值不等式定理 3.會運用基本不等式求某些函式的最值,求最值時注意一正二定三等四同 4.使學生能夠運用均值不等式定理來研究函式的最大值和最小值問題 基本不等式在證明題和求最值方面的應用 教學重點 均值不等式定理的證...