課後限時作業（三十四）
（60分鐘，150分）
(詳解為教師用書獨有)
a組一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）
1.若<0，則下列結論不正確的是
a.a2c. >2d.|a|-|b|=|a-b|
解析：取a=-2，b=-3代入可得.
答案：d
2.用反證法證明命題：「三角形的內角中至少有乙個不大於60°」時，假設正確的是 ( )
a.假設三內角都不大於60°
b.假設三內角都大於60°
c.假設三內角至多有乙個大於60°
d.假設三內角至多有兩個大於60°
解析：「至少有n個」的否定是「最多有n-1個」.
答案：b
3. 如果△a1b1c1的三個內角的余弦值分別等於△a2b2c2的三個內角的正弦值，則 ( )
a．△a1b1c1和△a2b2c2都是銳角三角形
b．△a1b1c1和△a2b2c2都是鈍角三角形
c．△a1b1c1是鈍角三角形，△a2b2c2是銳角三角形
d．△a1b1c1是銳角三角形，△a2b2c2是鈍角三角形
解析：由條件知，△a1b1c1是三個內角的余弦值均大於0，則△a1b1c1是銳角三角形，假設△a2b2c2是銳角三角形，
由得那麼，a2＋b2＋c2＝，這與三角形內角和為180°相矛盾．
所以假設不成立，所以△a2b2c2是鈍角三角形，故應選d.
答案：d
4.在△abc中，sin asin ca.銳角三角形b.直角三角形
c.鈍角三角形d.不確定
解析：cos acos c-sin asin c=cos(a+c)>0,又a+c∈(0,π),則a+c.
答案：c
5.若p=,q= (a≥0),則p、q的大小關係是
a.p>qb.p=q
c.p答案：c
6.設a、b、c都是正數，則a+、b+、c+三個數
a.都大於2b.都小於2
c.至少有乙個大於2 d.至少有乙個不小於2
解析：因為a,b,c>0,所以a++b++c+≥6,舉反例可排除a、b、c，故選d.
答案：d
二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
7.「任何三角形的外角都至少有兩個鈍角」的否定是
解析：由命題的否定可得.
答案：存在乙個三角形，其外角最多有乙個鈍角
8. 記，則與1的大小關係是 .
解析：答案：a<1
9.設a>0，b>0,c>0,若a+b+c=1,則
解析： ++=3+≥9.
答案：9
10.若0解析：因為02ab,a+b>2,a+b-(a2+b2)=a(1-a)+b(1-b)>0，所以a+b>a2+b2，所以a+b為最大值.
答案：a+b
三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
11.證明：若a,b>0,則.
12.已知a>b>0,求證：.
b組一、選擇題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)
1.已知a,b,c均大於1,且logac·logbc=4,則下列各式中，一定正確的是
a.ac≥bb.ab≥c
c.bc≥ad.ab≤c
答案：b
a.a≤b≤cb.a≤c≤b
c.b≤c≤ad.c≤b≤a
答案：a
二、填空題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
3.已知a,b,μ∈(0,+∞)且=1,則使得a+b≥μ恆成立的μ的取值範圍是 .
解析：因為a,b∈(0,+∞)且=1,所以a+b=(a+b)（）≥10+2=16,所以a+b的最小值為16,所以要使a+b≥μ恆成立，需16≥μ,所以0<μ≤16.
答案：(0,16]
4.設函式f(x)=|lg x|,若0f(b),則ab
解析：依題意得|lg a|>|lg b| (lg a)2>(lg b)2 (lg a-lg b)(lg a+lg b)>0 (lg ab) >0,因為ab<1,所以<0lg ab<0ab∈(0,1).
答案：(0,1)
三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分）
5.已知f(x)=ln x,證明：f(1+x)≤x(x>-1).
證明：即證：ln(x+1)-x≤0,設k(x)=ln(x+1)-x,
當x∈(-1,0)時,k′(x)>0,所以k(x)為單調遞增函式；
當x∈(0,+∞)時，k′(x)<0,所以k(x)為單調遞減函式，
所以x=0為k(x)的極大值點，所以k(x)≤k(0)=0.
即ln(x+1)-x≤0,所以f(1+x)≤x(x>-1).
6.已知f(x)= ax＋1(a>1),證明方程f(x)=0沒有負數根.
分析：「正難則反」，選擇反證法，因涉及方程的根，可從範圍方面尋找矛盾.
證明：假設x0是f(x)=0的負數根，
則x0<0且x0≠-1且ax0＝－.,
所以所以0＜ax0＜1，所以0＜－＜1,解得＜x0＜2,
這與x0<0矛盾，故方程f(x)=0沒有負數根.
限時集訓 三十九 直接證明與間接證明
限時 45分鐘滿分 81分 一 選擇題 本大題共6小題，每小題5分，共30分 1 已知函式f x x，a，b為正實數，a f，b f c f，則a，b，c的大小關係為 a a b cb a c b c b c a d c b a 2 2013 成都模擬 設a，b r，則 a b 1 是 4ab 1 ...
直接證明與間接證明
教學過程 課堂匯入 已知，運用分析法和綜合法證明不等式成立。下面進入我們今天的學習！複習預習 1 綜合法從已知出發，以已知的定義 公理 定理為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止 2 分析法從問題的結論出發，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止 3 ...
直接證明與間接證明
1 直接證明 1 綜合法 定義 利用已知條件和某些數學定義 公理 定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法 框圖表示 其中p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等，q表示要證明的結論 2 分析法 定義 從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後...