課後限時作業(三十四)
(60分鐘,150分)
(詳解為教師用書獨有)
a組一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)
1.若<0,則下列結論不正確的是
a.a2c. >2d.|a|-|b|=|a-b|
解析:取a=-2,b=-3代入可得.
答案:d
2.用反證法證明命題:「三角形的內角中至少有乙個不大於60°」時,假設正確的是 ( )
a.假設三內角都不大於60°
b.假設三內角都大於60°
c.假設三內角至多有乙個大於60°
d.假設三內角至多有兩個大於60°
解析:「至少有n個」的否定是「最多有n-1個」.
答案:b
3. 如果△a1b1c1的三個內角的余弦值分別等於△a2b2c2的三個內角的正弦值,則 ( )
a.△a1b1c1和△a2b2c2都是銳角三角形
b.△a1b1c1和△a2b2c2都是鈍角三角形
c.△a1b1c1是鈍角三角形,△a2b2c2是銳角三角形
d.△a1b1c1是銳角三角形,△a2b2c2是鈍角三角形
解析:由條件知,△a1b1c1是三個內角的余弦值均大於0,則△a1b1c1是銳角三角形,假設△a2b2c2是銳角三角形,
由得那麼,a2+b2+c2=,這與三角形內角和為180°相矛盾.
所以假設不成立,所以△a2b2c2是鈍角三角形,故應選d.
答案:d
4.在△abc中,sin asin ca.銳角三角形b.直角三角形
c.鈍角三角形d.不確定
解析:cos acos c-sin asin c=cos(a+c)>0,又a+c∈(0,π),則a+c.
答案:c
5.若p=,q= (a≥0),則p、q的大小關係是
a.p>qb.p=q
c.p答案:c
6.設a、b、c都是正數,則a+、b+、c+三個數
a.都大於2b.都小於2
c.至少有乙個大於2 d.至少有乙個不小於2
解析:因為a,b,c>0,所以a++b++c+≥6,舉反例可排除a、b、c,故選d.
答案:d
二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)
7.「任何三角形的外角都至少有兩個鈍角」的否定是
解析:由命題的否定可得.
答案:存在乙個三角形,其外角最多有乙個鈍角
8. 記,則與1的大小關係是 .
解析:答案:a<1
9.設a>0,b>0,c>0,若a+b+c=1,則
解析: ++=3+≥9.
答案:9
10.若0解析:因為02ab,a+b>2,a+b-(a2+b2)=a(1-a)+b(1-b)>0,所以a+b>a2+b2,所以a+b為最大值.
答案:a+b
三、解答題(本大題共2小題,每小題12分,共24分)
11.證明:若a,b>0,則.
12.已知a>b>0,求證:.
b組一、選擇題(本大題共2小題,每小題8分,共16分)
1.已知a,b,c均大於1,且logac·logbc=4,則下列各式中,一定正確的是
a.ac≥bb.ab≥c
c.bc≥ad.ab≤c
答案:b
a.a≤b≤cb.a≤c≤b
c.b≤c≤ad.c≤b≤a
答案:a
二、填空題(本大題共2小題,每小題8分,共16分)
3.已知a,b,μ∈(0,+∞)且=1,則使得a+b≥μ恆成立的μ的取值範圍是 .
解析:因為a,b∈(0,+∞)且=1,所以a+b=(a+b)()≥10+2=16,所以a+b的最小值為16,所以要使a+b≥μ恆成立,需16≥μ,所以0<μ≤16.
答案:(0,16]
4.設函式f(x)=|lg x|,若0f(b),則ab
解析:依題意得|lg a|>|lg b| (lg a)2>(lg b)2 (lg a-lg b)(lg a+lg b)>0 (lg ab) >0,因為ab<1,所以<0lg ab<0ab∈(0,1).
答案:(0,1)
三、解答題(本大題共2小題,每小題14分,共28分)
5.已知f(x)=ln x,證明:f(1+x)≤x(x>-1).
證明:即證:ln(x+1)-x≤0,設k(x)=ln(x+1)-x,
當x∈(-1,0)時,k′(x)>0,所以k(x)為單調遞增函式;
當x∈(0,+∞)時,k′(x)<0,所以k(x)為單調遞減函式,
所以x=0為k(x)的極大值點,所以k(x)≤k(0)=0.
即ln(x+1)-x≤0,所以f(1+x)≤x(x>-1).
6.已知f(x)= ax+1(a>1),證明方程f(x)=0沒有負數根.
分析:「正難則反」,選擇反證法,因涉及方程的根,可從範圍方面尋找矛盾.
證明:假設x0是f(x)=0的負數根,
則x0<0且x0≠-1且ax0=-.,
所以所以0<ax0<1,所以0<-<1,解得<x0<2,
這與x0<0矛盾,故方程f(x)=0沒有負數根.
限時集訓 三十九 直接證明與間接證明
限時 45分鐘滿分 81分 一 選擇題 本大題共6小題,每小題5分,共30分 1 已知函式f x x,a,b為正實數,a f,b f c f,則a,b,c的大小關係為 a a b cb a c b c b c a d c b a 2 2013 成都模擬 設a,b r,則 a b 1 是 4ab 1 ...
直接證明與間接證明
教學過程 課堂匯入 已知,運用分析法和綜合法證明不等式成立。下面進入我們今天的學習!複習預習 1 綜合法從已知出發,以已知的定義 公理 定理為依據,逐步下推,直到推出要證明的結論為止 2 分析法從問題的結論出發,追溯導致結論成立的條件,逐步上溯,直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止 3 ...
直接證明與間接證明
1 直接證明 1 綜合法 定義 利用已知條件和某些數學定義 公理 定理等,經過一系列的推理論證,最後推導出所要證明的結論成立,這種證明方法叫做綜合法 框圖表示 其中p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等,q表示要證明的結論 2 分析法 定義 從要證明的結論出發,逐步尋求使它成立的充分條件,直至最後...