一、目標與策略
明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！
學習目標：
● 結合已經學過的數學例項，了解直接證明的兩種基本方法：綜合法和分析法，了解間接證明的一種基本方法：反證法；
● 了解綜合法、分析法和反證法的思考過程、特點.
重點難點：
● 重點：根據問題的特點，結合綜合法、分析法和反證法的思考過程、特點，選擇適當的證明方法或把不同的證明方法結合使用.
● 難點：根據問題的特點，選擇適當的證明方法或把不同的證明方法結合使用.
學習策略：
● 分析法和綜合法在證明方法中都占有重要地位，是解決數學問題的重要思想方法.當所證命題的結論與所給條件間聯絡不明確，常常採用分析法證明；當所證的命題與相應定義、定理、公理有直接聯絡時，常常採用綜合法證明.在解決問題時，常常把分析法和綜合法結合起來使用.
● 反證法解題的實質是否定結論匯出矛盾，從而說明原結論正確.在否定結論時，其反面要找對、找全.它適合證明「存在性問題、唯一性問題」，帶有「至少有乙個」或「至多有乙個」等字樣的數學問題.
二、學習與應用
知識點一：直接證明
（一）綜合法
（1）定義：
一般地，從命題的已知條件出發，利用公理、已知的定義及定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做
（2）綜合法的的基本思路
綜合法又叫「順推證法」或「由因導果法」.它是從已知條件和某些學過的定義、公理、公式、定理等出發，通過推導得出結論.
（3）綜合法的思維框圖：
用表示已知條件，為定義、定理、公理等，表示所要證明的結論，則綜合法可用框圖表示為：
（已知） （逐步推導結論成立的必要條件） （結論）
（二）分析法
（1）定義：
一般地，從需要證明的命題出發，分析使這個命題成立的條件，逐步尋找使命題成立的條件，直至所尋求的條件顯然成立（已知條件、定理、定義、公理等），或由已知證明成立，從而確定所證的命題成立的一種證明方法，叫做
（2）分析法的基本思路
分析法又叫「逆推證法」或「執果索因法」.它是從要證明的結論出發，分析使之成立的條件，即尋求使每一步成立的條件，直到最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.
（3）分析法的思維框圖：
用表示已知條件和已有的定義、公理、公式、定理等，所要證明的結論，則用分析法證明可用框圖表示為：
（結論） （逐步尋找使結論成立的充分條件） （已知）
（4）分析法的格式
知識點二：間接證明
反證法（1）定義：
一般地，首先假設要證明的命題的結論 ，即結論的成立，然後利用公理，已知的定義、定理，命題的條件逐步分析，得到和命題的條件或公理、定理、定義及明顯成立的事實等的結論，以此說明假設的結論 ，從而證明了原命題 ，這樣的證明方法叫做 .
（2）反證法的特點：
反證法是證明的一種基本方法.它是先假設要證的命題 ，即結論的 ，在已知條件和「假設」這個新條件下，通過邏輯推理，得出與定義、公理、定理、已知條件、臨時假設等的結論，從而判定結論的反面 ，即證明了命題的結論一定是 .
（3）反證法的基本思路
（4）用反證法證明命題「若則」，它的全部過程和邏輯根據可以表示為：
（5）反證法的優點：對原結論否定的假定的提出，相當於增加了乙個條件.
型別一：綜合法
例1．如圖，設在四面體中，，，是的中點.
求證：垂直於所在的平面.
總結昇華
舉一反三：
【變式1】求證：.
【變式2】在銳角三角形abc中，求證：
型別二：分析法
例2．求證：
證明：總結昇華
舉一反三：
【變式1】求證：
【變式2】求證：
【變式3】若求證：.
型別三：反證法
例3．設二次函式中的、、均為奇數，
求證：方程無整數根.
證明：總結昇華
舉一反三：
【變式1】若都為實數，且，，，求證：中至少有乙個大於0.
【變式2】設函式在內都有，且恆成立，求證：對任意都有.
【變式3】已知：，求證
三、總結與測評
要想學習成績好，總結測評少不了！課後複習是學習不可或缺的環節，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力.
（一）用反證法證明數學命題的一般步驟：
（二）適合使用反證法的數學問題：
知識點：推理與證明
測評系統分數： 模擬考試系統分數：
如果你的分數在80分以下，請進入網校資源id：#cgcp0#236853 做基礎達標部分#cgcp1#236853的練習，如果你的分數在80分以上，你可以進行能力提公升題目#cgcp2#236853的測試。
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知識導學：直接證明與間接證明（#236853）
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直接證明與間接證明
教學過程 課堂匯入 已知，運用分析法和綜合法證明不等式成立。下面進入我們今天的學習！複習預習 1 綜合法從已知出發，以已知的定義 公理 定理為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止 2 分析法從問題的結論出發，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止 3 ...
直接證明與間接證明
1 直接證明 1 綜合法 定義 利用已知條件和某些數學定義 公理 定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法 框圖表示 其中p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等，q表示要證明的結論 2 分析法 定義 從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後...
直接證明與間接證明
2.2 直接證明與間接證明 3課時 第一課時 2.2.1 綜合法和分析法 一 教學要求 結合已經學過的數學例項，了解直接證明的兩種基本方法 分析法和綜合法 了解分析法和綜合法的思考過程 特點.教學重點 會用綜合法證明問題 了解綜合法的思考過程.教學難點 根據問題的特點，結合綜合法的思考過程 特點，選...