【2012高考數學理科蘇教版課時精品練】第五節直接證明與間接證明
1．已知集合a＝，b＝(－∞，a)，若ab，則實數a的取值範圍是(c，＋∞)，其中c
解析：由log2x≤2，得0∴a＝{x|0由ab，知a>4，所以c＝4.
答案：4
2．(2023年高考山東卷)若對任意x>0，≤a恆成立，則a的取值範圍是________．
解析：若對任意x＞0，≤a恆成立，只需求得a≥的最大值即可．
因為x>0，設＝y，
所以y＝＝≤＝，
當且僅當x＝時取等號，
所以a的取值範圍是[，＋∞)．
答案：[，＋∞)
3．設a、b、c都是正數，則a＋，b＋，c＋三個數_______．
①都大於2
②至少有乙個大於2
③至少有乙個不大於2
④至少有乙個不小於2
解析：假設三個數都小於2，則a＋＋b＋＋c＋<6，而a＋＋b＋＋c＋≥2＋2＋2＝6，與假設矛盾．故④正確．
答案：④
4．(2023年鹽城質檢)已知函式f(x)＝lg，若f(a)＝b，則f(－a)等於________．
解析：易證f(x)＝lg是奇函式，
∴f(－a)＝－f(a)＝－b.
答案：－b
5．p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d均為正數)，則p、q的大小關係為________．
解析：q＝≥
＝＋＝p.
答案：q≥p
6．已知函式f(x)是定義在r上的奇函式，若f(x)在區間[1，a](a＞2) 上單調遞增且f(x)＞0，則以下不等式不一定成立的是________．
①f(a)＞f(0f＞f()
③f＞f(－a) ④f()＞f(－2)
解析：∵f(x)是定義在r上的奇函式，∴f(0)＝0，
又由已知a＞2，∴f(a)＞f(1)＞0＝f(0)，①成立；
∵＞，∴②成立；
當a＞2時，1－3a＜0，又f(x)為奇函式，
∴f＝－f，f(－a)＝－f(a)，
且＞1，∴③即f＜f(a)＜a
－a＝＜0，∴③成立；
對於④，有f＜f(2)－2＝<0，
由於a>2時a－3的符號不確定，∴＜0未必成立．
答案：④
7．設0＜x＜1，a＞0，b＞0，a、b為常數，則＋的最小值是________．
解析： (x＋1－x)＝a2＋＋＋b2
≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.
答案：(a＋b)2
8．(2023年南通調研)如果a＋b＞a＋b ，則a、b應滿足的條件是________．
解析：a＋b＞a＋b(－)2(＋)＞0a≥0，b≥0且a≠b.
答案：a≥0，b≥0且a≠b
9．若|x|＜1，|y|＜1，試用分析法證明：||＜1.
證明：因為|x|＜1，|y|＜1，
∴|1－xy|≠0，
要證||＜1，
只需證||2＜1.
|x－y|2＜|1－xy|2
x2＋y2－2xy＜1－2xy＋x2y2
x2＋y2－1－x2y2＜0
(y2－1)(1－x2)＜0
(1－y2)(1－x2)＞0，
因為|x|＜1，|y|＜1，
所以x2＜1，y2＜1，
從而(1－y2)(1－x2)＞0成立．
故||＜1.
10．如圖所示，已知△abc是銳角三角形，直線sa⊥平面abc，ah⊥平面sbc，求證：h不可能是△sbc的垂心．
證明：假設h是△sbc的垂心，
則bh⊥sc，
又∵ah⊥平面sbc，
∴sc⊥平面abh，∴sc⊥ab.
∵sa⊥平面abc，∴ab⊥sa，又ab⊥sc，
sa∩sc＝s，
∴ab⊥平面sac，∴ab⊥ac.
即∠a＝90°.
這與△abc為銳角三角形矛盾，
所以h不可能為△abc的垂心．
11．(**選做)對於定義域為[0,1]的函式f(x)，如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈<[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，則稱函式f(x)為理想函式．
(1)若函式f(x)為理想函式，求f(0)的值；
(2)判斷函式g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否為理想函式，並予以證明．
解：(1)取x1＝x2＝0可得
f(0)≥f(0)＋f(0)f(0)≤0.
又由條件①知f(0)≥0，故f(0)＝0.
(2)g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是理想函式．
證明如下：
顯然g(x)＝2x－1在[0,1]上滿足條件①g(x)≥0；
也滿足條件②g(1)＝1.
若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，
則g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]
＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]
＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1
＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，
即滿足條件③，故g(x)為理想函式．
直接證明與間接證明
教學過程 課堂匯入 已知，運用分析法和綜合法證明不等式成立。下面進入我們今天的學習！複習預習 1 綜合法從已知出發，以已知的定義 公理 定理為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止 2 分析法從問題的結論出發，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止 3 ...
直接證明與間接證明
1 直接證明 1 綜合法 定義 利用已知條件和某些數學定義 公理 定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法 框圖表示 其中p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等，q表示要證明的結論 2 分析法 定義 從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後...
直接證明與間接證明
一 目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標 結合已經學過的數學例項，了解直接證明的兩種基本方法 綜合法和分析法，了解間接證明的一種基本方法 反證法 了解綜合法 分析法和反證法的思考過程 特點.重點難點 重點 根據問題的特點，結合綜合法 分析法和反證...