導學目標：1.了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程及特點.2.了解間接證明的一種基本方法——反證法，了解反證法的思考過程及特點．
自主梳理
1．直接證明
(1)綜合法
①定義：利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的________，最後推導出所要證明的結論________，這種證明方法叫做綜合法．
②框圖表示：→→→…→ (其中p表示已知條件，q表示要證的結論)．
(2)分析法
①定義：從出發，逐步尋求使它成立的直至最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)．這種證明的方法叫做分析法．
②框圖表示：→→→…→.
2．間接證明
反證法：假設原命題即在原命題的條件下，結論不成立)，經過正確的推理，最後得出________，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．
自我檢測
1．分析法是從要證的結論出發，尋求使它成立的( )
a．充分條件b．必要條件
c．充要條件d．既不充分又不必要條件
2．(2011·揭陽模擬)用反證法證明「如果a>b，那麼》」的假設內容應是( )
ab. <
c. ＝且< d. ＝或<
3．設a、b、c是互不相等的正數，則下列不等式中不恆成立的是( )
a．|a－c|≤|a－b|＋|c－b|
b．a2＋≥a＋
c. －<－
d．|a－b|＋≥2
4．(2010·廣東)在集合上定義兩種運算⊕和如下：
那麼d(a⊕c)等於( )
a．a b．b c．c d．d
5．(2011·東北三省四市聯考)設x、y、z∈r＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，則a、b、c三數( )
a．至少有乙個不大於2b．都小於2
c．至少有乙個不小於2d．都大於2
**點一綜合法
例1 已知a，b，c都是實數，求證：a2＋b2＋c2≥ (a＋b＋c)2≥ab＋bc＋ca.
變式遷移1 設a，b，c>0，證明：
＋＋≥a＋b＋c.
**點二分析法
例2 (2011·馬鞍山月考)若a，b，c是不全相等的正數，求證：
lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.
變式遷移2 已知a>0，求證：－≥a＋－2.
**點三反證法
例3 若x，y都是正實數，且x＋y>2，
求證： <2與<2中至少有乙個成立．
變式遷移3 若a，b，c均為實數，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求證：a，b，c中至少有乙個大於0.
轉化與化歸思想的應用
例 (12分)(2010·上海改編)若實數x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠離m.
(1)若x2－1比1遠離0，求x的取值範圍．
直接證明與間接證明
教學過程 課堂匯入 已知，運用分析法和綜合法證明不等式成立。下面進入我們今天的學習！複習預習 1 綜合法從已知出發，以已知的定義 公理 定理為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止 2 分析法從問題的結論出發，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止 3 ...
直接證明與間接證明
1 直接證明 1 綜合法 定義 利用已知條件和某些數學定義 公理 定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法 框圖表示 其中p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等，q表示要證明的結論 2 分析法 定義 從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後...
直接證明與間接證明
一 目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標 結合已經學過的數學例項，了解直接證明的兩種基本方法 綜合法和分析法，了解間接證明的一種基本方法 反證法 了解綜合法 分析法和反證法的思考過程 特點.重點難點 重點 根據問題的特點，結合綜合法 分析法和反證...