§7、1 為什麼要證備課人：王學貞培發審批人：
學習目標：
1.運用實驗驗證、舉反例驗證、推理論證等方法來驗證某
些問題的結論正確與否．
2.經歷觀察、驗證、歸納等過程，培養推理意識．
學習重難點.了解檢驗數學結論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、
推理論證等．
學習過程：閱讀教材p162-163
以前，我們通過觀察，實驗、歸納得到了很多正確的結論。
觀察、實驗、歸納得到的結論一定正確嗎？讓我們一來**，從
而認識到證明的必要性。
活動1:：代數式n2－n+11的值都是質數嗎？取n=0，1，2，3，4，
5試一試，你是否由此得到結論：對於所有自然數n，n2－n+11
的值都是質數？你認為呢？與同伴交流．
活動2：如圖，在△abc中，點d,e分別是ab,ac的中點，連
接de。de與bc有怎樣的位置關係和數量關係？請你先猜一猜，
再設法檢驗你的猜想，你能肯定你的結論對所有的△abc都成立
了嗎？小組間進行、交流。
1歸納結論：實驗、觀察、歸納得到的結論可能也可能
因此，要判斷乙個數學結論僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行_____。
課堂檢測：
1、圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請你先觀察，再用三角尺驗證一下.
2、n為正整數時，n2+3n+1的值一定是質數嗎？
3、當n為整數時，（n+1）2－（n－1）2的值一定是4的倍數嗎？
作業：1、已知n為正整數，你能肯定2n+4－2n一定是30的倍數嗎？
2、觀察各式規律：
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2
寫出第2013行的式子，第n行的式子，並驗證你的結論。
反思§7、2、1 定義與命題（1）備課人：王學貞培發審批人： 學習目標1.了解定義、命題、真命題、假命題的含義，會區分某些語句
是不是命題．
2.會區分乙個命題的條件和結論，了解判斷命題真假的方法。
學習重難點. 判斷命題真假的方法。
學新準備：請你舉出你所熟知的一些定義例子
學習過程：閱讀教材p165-166頁
活動1：什麼是定義？
活動2：下面的語句中，哪些語句對事物作出了判斷，哪些沒有？
（1） 任何乙個三角形一定有乙個角是直角；
（2） 對頂角相等；
（3） 無論n 為怎樣的自然數，式子112+-n n 的值都是質
數；（4） 如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線
也互相平行；
（5） 你喜歡數學嗎？
（6） 作線段ab=cd
你的結論是：
歸納、總結知識點：
什麼是命題？
即時練習：下列句子哪些是命題？
（1）動物都需要水2）猴子是動
物的一種；
（3）玫瑰花是動物4美麗的天空；
（5相等的角是對頂角6）負數都小
於零；（7）你的作業做完了嗎？（8）所有的質數都是奇數；
（9）過直線l外一點作l的平行線；（10）如果a=b,a=c,那麼b=c;
結論：一般地，每個命題都由和兩部分組成。是已知的事項，
「」的形式，其中「」引出的部分是條件，「」引出的部分是結論。
即時練習：指出下列各命題的條件和結論，其中哪些命題是錯誤的？
（1）如果兩個角相等，那麼它們是對頂角；
（2）如果a≠b,b≠c,那麼a≠c;
（3）全等的三角形的面積相等；
（4）如果室外氣溫低於0℃，那麼地面上的水一定會結冰。
結論：乙個命題有正確的和錯誤的，我們把正確的命題稱為，不正確的命題稱為。要說明乙個命題是，常常可以舉出乙個例子，使它具備命題的而不具備命題的，這種例子稱為。課堂檢測：
指出下列命題的條件和結論分別是什麼？各是什麼命題？
（1）如果兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等，那麼這兩個三角形全等；
（2）如果乙個三角形中有兩個角相等，那麼這個三角形是等腰三角形；
（3）直角三角形的兩銳角互餘；
（4）兩直線平行，同位角相等；
課堂評價
§7、2、2 定義與命題（2）備課人王學貞培發審批人
學習目標：1.了解公理、證明、定理的含義；
2.識記本教材所採用的公理．
3、初步體會證明的思路與書寫的過程。
學新準備：1、什麼叫做定義？舉例說明．什麼叫命題？舉例說明
2、找出下述命題中的條件和結論，指出它們哪些是正確的命題？哪些是不正確的命題？
（1）如果兩個角相等，那麼它們是對頂角；（2）如果a＞b，b＞c，那麼a＝c；（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等
學習過程：閱讀教材p168-170頁，完成下列問題:
（一）知識點：公理、證明、定理的含義
公理：證明：
定理：識記本教材的八條公理：①②
③④⑤⑥
⑦⑧此八條基本事實前面已詳細探索過，
性，可以直接用來證實其它命題的正確性，另外一條我們將在以後認識它。此外等式和不等式的有關性質也可看作公理．比如：如果a=b，b=c，那麼a=c．
（二）你能用所學的公理、定義、性質完成下列定理的證明嗎？
試試看？
總結：證明乙個命題的步驟：
①根據命題畫圖，
②根據圖形和命題寫出已知和求證（寫成符號語言）
③根據已知對求證進行證明。
課堂檢測：
1、下列命題是假命題的是（ ）
a 、如果a ∥b,b ∥c,那麼a ∥c
b 、銳角三角形中最大的
角一定大於或等於60°
c 、如果a 是有理數，那麼a 是實數
d 、兩條直線被第三條
直線所截，內錯角相等
2、下列敘述錯誤的是（ ）
ａ、所有的命題都有條件和結論所有的命題都
是定理ｃ、所有的定理都是命題所有的公理都
是真命題
3、判斷下列命題的真假：
（1）乙個三角形如果有兩個角互餘，那麼這個三角形是直角
三角形；
（2）如果∣a ∣=∣b ∣,那麼33b a
4、寫出下列命題的條件和結論：
（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；
（2）如果兩個三角形全等，那麼它們對應邊上的高也相等。
5、把下列命題「同角或等角的餘角相等」改寫成「如果……，
那麼……」的形式
6、證明：三角形的任意兩邊之和大於第三邊 反思
§7、3 平行線的判定備課人：王學貞培發審批人
學習目標：1.熟練掌握平行線的判定公理及定理；
2.能對平行線的判定進行靈活運用，並把它們應用於幾何證明中
學新準備：兩直線平行的判定方法有哪些？
學習過程：閱讀教材p172-173
活動1：探索平行線判定方法的證明
定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。
簡述為：
1、按要求完成下列問題：
（1）根據題意畫出圖形；(2)寫出已知、求證；（3）完成證明。
已知：證明：
2、證明「兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行」
簡述為：
注意：已給的基本事實、定義和已經證明的定理以後都可以作為依據，用來證明新的結論。
平行線的判定性質總結：注意：
證明語言的規範化．推理過程要有依據．
課堂檢測：
1、完成課本173-174頁練習
2、如圖，點b在dc上，be平分∠abd，∠dbe=∠a,求證be
∥ac。
§7、4 平行線的性質班別備課人：王學貞培發審批人學習目標：1.認識平行線的三條性質。
2.能熟練運用這三條性質證明幾何題。
3.進一步理解和總結證明的步驟、格式、方法
學新準備：
1、同位角相等，兩直線
2、內錯角，兩直線平行。
3、同旁內角，兩直線平行。
學習過程：閱讀教材p175-177頁
活動1：①畫出直線ab的平行線cd，結合畫圖過程思考畫出的平行線，被第三條直線，所截的同位角的關係是怎樣的？
②平行公理：
③兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那麼內錯角、同旁內角有什麼關係？
∵a∥b (已知)，
∴∠1＝∠ 2 ( )
∵∠1＝(對頂角相等)，
∴(等量代換)．歸納結論：兩直線平行，
∵a∥b (已知)
∴(兩直線平行，同位角相等)
∵∠1＋∠4=180°( )
∴＝180°(等量代換) 歸納結論：兩直線平行，
即時練習：
1、已知：如圖b ∥a,c ∥a,∠1、∠
2、∠3是直線a 、b 、c 被
直線d 截出的同位角。
求證：b ∥c 證明：
2、一條公路兩次拐彎後，和原來的方向相同，
的角∠b 是
130°，第二次拐的角∠c
是課堂檢測：
1、已知平行線ab 、cd 被直線ae 所截
(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度嗎？為什麼？
(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度嗎？為什麼？
(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度嗎，為什麼？
2、如圖是梯形有上底的一部分，已知量得∠a=115°，∠d ＝
100°，梯形另外兩個角各是多少度？
3、如圖，已知直線de 經過點a ，de ∥bc ，∠b ＝44°，∠c ＝
57°(1)∠dab 等於多少度？為什麼？
(2)∠eac 等於多少度？為什麼？
(3)∠bac 、∠bac ＋∠b ＋∠c 各等於多少度？
§7、5、1三角形內角和定理（1）備課人：王學貞培發審批人
學習目標：1.掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用2.
靈活運用三角形內角和定理解決相關問題3.用多種方法證明三角形定理，培養一題多解的能力。 學習過程：
閱讀教材p178-179
活動1：（1）用摺紙的方法驗證三角形內角和定理．
（2）實驗1：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。
（3）用嚴謹的證明來論證三角形內角和定理．
法最多？
方法一：過a 點作de ∥bc
方法二：作bc 的延長線cd ，過點c 作射線ce ∥ba ．
ab cde
ae注意：掌握輔助線的作法技巧
結論：三角形內角和定理：
例1：如圖，在△abc中，∠b=38°，∠c=62°，ad是△abc 的角平分線，求∠adb的度數。
隨堂練習：課本179-181頁練習
課堂檢測：
1、△abc中可以有3個銳角嗎？3個直角呢？2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什麼特點？
2、△abc中，∠c=90°，∠a=30°，∠b=？
3、∠a=50°，∠b=∠c，則△abc中∠b=？
4、三角形的三個內角中，只能有____個直角或____個鈍角．
5、任何乙個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角．
6、三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？
7、已知：△abc中，∠c=∠b=2∠a。
(1)求∠b的度數；
(2)若bd是ac邊上的高，求∠dbc的度數？
反思§7、5、2三角形內角和定理（2）備課人：王學貞培發審批人
學習目標：1.掌握三角形外角的兩條性質；
2.進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧．
3.靈活運用三角形外角和的兩條性質解決相關問題。學新準備：1、三角形的內角和等於
2、△abc中，∠c=∠b=4∠a，則∠a= ，∠b= ，∠c=
學習新知：閱讀教材p181-182頁，完成下列問題：
①三角形的外角定義：
結合圖形指明外角的特徵有三：
(1) 頂點在三角形的乙個頂點上．
(2) 一條邊是三角形的．
(3) 另一條邊是三角形某條邊的．
②兩個推論及其應用
**三角形外角的性質：
問題1：如圖，△abc中，∠a=70°，∠b=60°，∠acd是△abc 的乙個外角，能由∠a、∠b求出∠acd嗎？如果能，∠acd與∠a、∠b有什麼關係？
問題2：任意乙個△abc 的乙個外角∠acd 與∠a 、∠b 的大小會有什麼關係呢？
學生歸納得出：
推論1：
推論 2：三角形的乙個外角大於
例2：已知：如圖，在△abc 中，∠c=∠b ，ad
求證：ad ∥bc
例3：已知：如圖，p
是△abc 內一點，連線pb 、求證：∠bp c ＞∠a
即時練習：
1、課本183頁習題。
2、已知：∠baf ，∠cbd ，∠ace 是△abc 的三個外角．
求證：∠baf+∠cbd+∠ace=360°
北師大版八年級上冊第七章平行線的證明
第七章平行線的證明 本章知識網路 基礎練習 2 下列句子中，不屬於命題的是 a 三角形的內角和等於180b 對頂角相等 c 過直線外一點作已知直線的平行線 d 兩點之間，線段最短 3 把命題 等腰三角形的兩個底角相等 改寫成 如果 那麼 的形式 1 下列四個命題中，屬於真命題的是 a 互補的兩角必有...
新北師大版八年級上冊第七章《平行線的證明》單元檢測題
本檢測題滿分 100分，時間 90分鐘 一 選擇題 每小題3分，共30分 1 下列命題 對頂角相等 在同一平面內，垂直於同一條直線的兩直線平行 相等的角是對頂角 同位角相等 其中錯誤的有 a 1個b 2個c 3個d 4個 2 點p是直線l外一點，a為垂足，且pa 4 cm，則點p到直線l的距離 a ...
新北師大版八上數學第七章平行線的證明整章教案
第七章平行線的證明 第1節為什麼要證明 教學目標 經歷觀察 歸納 驗證等活動過程，在活動中體會到觀察 實驗 歸納所得到的結論未必可靠，初步感受證明的必要性，發展學生的推理意識。教學重點 判定乙個結論正確與否需進行推理.教學難點 理解數學推理的重要性.教學過程 1個課時 教學內容 一 匯入 p162 ...