【預習目標】：
1、 體會證明的必要性，初步掌握綜合證明的步驟和方法。
2、 通過事例的複習，進一步領會定義、命題、定理的含義，以及命題的條件和結論。
3、 進一步熟悉平行線的性質定理與判定定理，三角形內角和定理及三角形的外角的性質等概念；
【預習提示】：
知識點一：關於命題、定理及公理
1. 對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給出它們的 。
2. 判斷一件事情的句子，叫做 。
3. 每個命題都由和兩部分組成。
4. 正確的命題稱為 ，不正確的命題稱為 。
想要判定乙個命題是假命題只需要而要說明乙個命題是真命題則需
5. 公認的真命題稱為公理（書p197 6條公理）（等量代換）
6. 推理的過程稱為 。
7. 經過證明的真命題稱為 。
8．由乙個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的
對應練習： 1. 把命題「對頂角相等」改寫成「如果……那麼……」形式為
2. 請給出命題：「如果兩個數的積是正數，那麼這兩個數一定都是正數」是 （真命題或假命題），理由
3. 下列語句不是命題的是（ ）
a. 2023年奧運會的舉辦城是北京
b. 如果乙個三角形三邊a，b，c滿足a2＝b2＋c2，則這個三角形是直角三角形
c. 同角的補角相等d. 過點p作直線l的垂線
4. 如圖，線段a與b的大小關係是（ ）
a. a＞bb. a＝bc. a＜bd. 無法確定
知識點二：平行線的性質及判定
判定： （1公理）23
性質： （12（3
對應練習：1. 如圖1，若直線a∥b，且分別交直線c於點a、b，∠1＝70°，則∠2＝（ ）a.
70° b. 20° c. 110° d.
40°
圖1圖2圖3 圖4
2. 如圖2，已知直線a，b與直線c相交，下列條件中不能判定直線a與直線b平行的是（ ）
a. ∠2＋∠3＝180° b. ∠1＋∠5＝180° c. ∠4＝∠7 d. ∠1＝∠8
3. 如圖3，用兩個相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是（ ）
a. 同位角相等兩直線平行 b. 同旁內角互補，兩直線平行
c. 內錯角相等兩直線平行 d. 平行於同一條直線的兩直線平行
平行四邊形的對角相等，其證明過程如下，請在每一步括號內填寫理由。
4、 已知：如圖4，四邊形abcd是平行四邊形。 求證：∠a＝∠c，∠b＝∠d
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形
ad∥bc，ab∥cd
a＋∠b＝180°，∠b＋∠c＝180**:學§科§網]
a＝180°－∠b，∠c＝180°－∠b
a＝∠c
同理，可證∠b＝∠d
知識點三：三角形的內角和外角的定理
1、三角形內角和定理
2、三角形乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
3、三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角。
對應練習：1、在△abc中，∠c=2（∠a+∠b），則∠c
2、如圖8，ad、be、cf為△abc的三條角平分線，則：∠1+∠2+∠3
3、如圖9，△abc中，∠b=55°,∠c=63°,de∥ab,則∠dec等於( )
a.63b.62c.55d.118°
圖8圖9圖10
4、已知，如圖10，ae∥bd，∠1=3∠2，∠2=26°, 求∠c
小甸子中學八數（上）第七章平行線的證明複習（課堂展示學案）
【預習反饋】：請你說說課前預習時你的疑惑和收穫。
【預習檢測】：
知識點一：1、. 下列命題是真命題的是（ ）
c. 平行於同一條直線的兩直線平行 d. 有一角為80°的等腰三角形的另兩個角都為50°
2、舉例說明「兩個銳角的和是銳角」是假命題.
知識點二：3、已知，如圖5，ab∥cd，若∠abe=130°,∠cde=152°,則∠bed
4、已知，如圖6，ab∥cd，bc∥de，那麼∠b+∠d
圖5圖6圖7
5、已知，如圖7，ad⊥bc，ef⊥bc，∠4=∠c.
求證：∠1=∠2.
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知識點三：6、如圖，直線ab∥mn，分別交直線ef於點c、d，∠bcd、∠cdn的角平分線交於點g，求∠g的度數。
7、如圖，在△abc中，∠b、∠c的平分線相交於點p，∠bpc＝130°，求∠a。
【鞏固訓練】：1、下列命題中，屬於假命題的是( )
a．三角形三個內角的和等於l80° b．兩直線平行，同位角相等
c．矩形的對角線相等d．相等的角是對頂角．
2、下列命題：①正多邊形都是軸對稱圖形；②通過對足球迷健康狀況的調查可以了解我國公民的健康狀況；③方程的解是；④如果乙個角的兩邊與另乙個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等．其中真命題的個數有（ ）
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
3、如圖13 , 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，則
4、如圖14，c島在a島的北偏東50o方向，c島在b島的北偏西40o方向，則從c島看a，b兩島的視角∠acb等於
5、如圖15，將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的乙個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2
圖14圖15圖13
6、如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=35°，那麼∠2是_______°．
7、如圖16，則
b 圖16圖17圖18
8、如圖17所示，ab∥cd，∠abe＝66°，∠d＝54°，則∠e的度數為_____．
9、如圖18，將一副三角板如圖放置，使點a在de上，bc∥de，則∠afc的度數為
10、如圖，直線l1∥l2被直線l3所截，∠1=∠2=35°，∠p=90°，則∠3
12題圖
11、如圖，ab//cd，ac⊥bc，垂足為c，若∠a=400，則∠bcd= 度。
12、 如右上圖，等腰三角形abc中，已知ab＝ac，∠a＝30°，ab的垂直平分線交ac於d，則∠cbd的度數為
13、已知：點b、e、c、f在同一直線上，ab＝de，∠a＝∠d，ac∥df．
求證：⑴ △abc≌△def； ⑵ be＝cf．
八年級數學複習卷
1. 如圖1所示，已知ab//cd，ad和bc相交於點o，若，則
圖1圖2圖3圖4
2. 如圖2所示
3. 如圖3所示
4. 如圖4所示，ab//cd
5. 下列語句中，是命題的為（ ）
a. 延長線段ab到c b. 垂線段最短 c. 過點o作直線a//b d. 銳角都相等嗎
6. 下列命題中是真命題的為（ ）
a. 兩銳角之和為鈍角b. 兩銳角之和為銳角
c. 鈍角大於它的補角d. 銳角大於它的餘角
7. 「兩條直線相交，有且只有乙個交點」的題設是（ ）
a. 兩條直線 b. 交點 c. 兩條直線相交 d. 只有乙個交點
8. 如果的兩邊分別平行，那麼a和b的關係是（ ）
新北師大版八年級數學上冊《平行線的證明》導學案
二 教學任務分析 知識與技能 1 了解命題的概念與命題的構成 2 使學生進一步熟悉平行線的性質定理與判定定理，三角形內角和定理及三角形的外角的性質等概念 3 進一步體會證明的必要性 數學能力 1 培養學生的邏輯思維能力，發展學生的合情推理能力 2 掌握證明的步驟與格式 三 教學過程分析 本節課設計了...
北師大八年級數學上冊《平行線的證明》單元測試
平行線的證明 單元測試 時間 60分鐘，滿分 100分 一 選擇題 本題共10小題，每小題3分，共30分 1 下列語句中，是命題的為 a 延長線段ab到cb 垂線段最短 c 過點o作直線a bd 銳角都相等嗎 2 下列命題中是真命題的為 a 兩銳角之和為鈍角b 兩銳角之和為銳角 c 鈍角大於它的補角...
北師大版八年級上冊第七章平行線的證明
第七章平行線的證明 本章知識網路 基礎練習 2 下列句子中，不屬於命題的是 a 三角形的內角和等於180b 對頂角相等 c 過直線外一點作已知直線的平行線 d 兩點之間，線段最短 3 把命題 等腰三角形的兩個底角相等 改寫成 如果 那麼 的形式 1 下列四個命題中，屬於真命題的是 a 互補的兩角必有...