平行線證明題目的總結

中慧課外輔導中心試題

14 1

23 a bce

fd 平行線證明題目的總結：

1、在證明平行線的題目中，證明的依據是平行線的判定定理（內錯角，同位角，同旁內角互補等）運用此方

法是直接找出角度關係，注意內錯角、同位角、同旁內角不要找錯就可以了）例1、如圖，已知：∠1=∠2，∠1=∠b ，

求證：ab ∥ef ，de ∥bc （直接利用平行線判定定理求證）

2、還有乙個很重要的方法就是一條直線同時和兩條直線都平行，那麼這兩條直線也平行。在圖形中如果出現

了二條以上的類似平行線的時候通常要借助於這一判定方法。

例2：如圖，已知：∠daf=∠afe ，∠adc+∠dcb=180°，求證：ef ∥bc

3、在直接利用內錯角相等、同位角相等及同旁內角互補的方法中，一定要注意角與角之間的等量代換。大多

數的題目不會直接告訴同位角、內錯角相等、及同旁內角互補的，而是讓同學們從中發現間接的關係根據

等理代換的方式進行求解。

例3、如圖，已知：∠1+∠2=180°，求證：ab ∥cd.fc

a d bcf

eb a c

d 1 2 3

例7、如圖，已知：ab ∥cd ，∠a=70°∠dhe=70°,求證：am ∥ef

（補充說明：在證明平行的過程中，注意圖形的識別，如5、6題目中兩對平行線在圖中的位置不容易看出，一定要提高自己的識圖能力）

4、在證明角相等的過程中，等量代換是常用的方法，比較單一的題目就是利用已知平行線的性質得到角相等，

如內錯角同位角相等，另外一種等量代換就是巧妙利用角平分線的性質。

例7、如圖，已知：∠1=∠2，bd 平分∠abc ，試說明ad ∥bc.

5、在證明角有關的證明題時，除了運用平行線決定的角的關係外，還要巧妙利用一些

輔助線的作用，把乙個角巧妙轉換成二個角的關係，這樣就把乙個角分解為二個角，再找到相對應的平行線被第三條直線所截的所對應角對應關係。

例8．已知：如圖5，ab ∥cd ，求證：∠b+∠d=∠bed 。

例9、已知：如圖6，ab ∥cd ，求證：∠bed=360°-（∠b+∠d ）

fm e

ab c

d h

g例10、如圖7，ab∥cd，求證：∠bed=∠d-∠b。

6、有關求角的大小的題目：求角大小的題目大多數是利用角的等量代換，要充分利用題目中給出的與角有關

的條件，如平行線，垂線等

例11、、如圖13，已知oa⊥oc，ob⊥od，∠3=26°，求∠1、∠2的度數。

例12、如圖14，已知ab∥ed，∠cab=135°∠acd=80°，求∠

cde的度數。

例13、已知：如圖15，ad⊥bc於d，eg⊥bc於g，∠e =∠3。

求證：ad平分∠bac。

7.在平行線與相交線的題目中，垂線段的有關題目也是必考內容，一般是和點到直線的距離結合一起去考察的，所以此類題目一定要掌握的。

易錯題目：

1、從直線外一點到這條直線的 ____，叫做點到直線的距離．

2、已知，如圖，直線ab、cd相交於o，oe平分∠bod且∠aoe=150°，你能求出∠aoc的度數嗎？

3、如圖，直線ab、cd相交於點o，oe⊥ab於點o，of平分∠aoe，∠1=15°30，則下列結論中不正確的是（）.

a.∠2=45°

b.∠1=∠3

c.∠aod與∠1互為補角

d.∠1的餘角等於75°30′

4、已知，如圖，直線ab、cd互相垂直，垂足為o，

直線ef過點o，∠dof＝32°，你能求出∠aoe的度數嗎？

5、如圖3，直線ab與cd相交於點f，ef⊥cd，則∠afe與∠dfb之間的關係是_______.

6、平行直線ab和cd與相交直線ef、gh相交，圖中的同旁內角共有（）對.

a. 4對

b. 8對

c. 12對

d. 16對

7、如圖1，在△abc中，∠abc=90°，∠a=50°，bd∥ac，則∠cbd的度數是°.

8、已知：如圖2，直線ab∥cd，直線ef分別交ab、cd於點e、f，∠bef的平分線與∠dfe 的平分線相交於點p．你能說明∠p=90°嗎？

9、如圖3，已知ab∥cd，∠c=75°，∠a=25°，則∠e的度數為 .

10、如圖1，如果∠b ＝∠1=∠2＝50°，那麼∠d ＝ .

11、如圖2，直線l 1、l 2分別與直線l 3、l 4相交，∠1與∠3互餘，∠3的餘角

與∠2互補，∠4＝125°，則∠3＝ .

二元一次方程組題目：

1、有關二元一次方程組的基本題目如二元一次方程定義的考察及解法代入消元或者加減消元配合使用，這類

題目一定要掌握，在此不在多述，對於一些考察定義及其有關解法的相關題目靈活運用進行簡單講解如：1、若0

2)532(2=-+++-y x y x ，則xy2、已知212=+-a a ，那麼12+-a a 的值是

3、若-==2

1y x 是關於x 、y 的方程1=-by ax 的乙個解，且3-=+b a ，則b a 254、如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同類項，則x 、y 的值是

5、已知-=-=23

y x 是方程組=-=+2

1by cx cy ax 的解，則a 、b 間的關係是（） a 、194=-a b b 、123=+b a c 、194-=-a b d 、149=+b a

6、若方程組-=++=+a y x a

y x 13313的解滿足y x +＞0，則a 的取值範圍是（）

a 、a ＜－1

b 、a ＜1

c 、a ＞－1

d 、a ＞1

7、當2=x 時，代數式13++bx ax 的值為6，那麼當2-=x 時這個式子的值為（）

a 、6

b 、－4

c 、5

d 、1

2、在解決此類題目時，要結合一元一次方程組的解決題目的有關經驗，再根據方程的性質，找出題目中所列舉的有關等量關聯立方程組，解決問題。

經常出現的題目型別利潤題目、配套問題、銀行利息題目、工作分配問題、工作程序問題、追及問題等例1、乙個兩位數，比它十位上的數與個位上的數的和大9；如果交換十位上的數與個位上的數，所得兩位數比原兩位數大27，求這個兩位數．

例2一件商品如果按定價打九折**可以盈利20%；如果打八折**可以盈利10元，問此商品的定價是多少？

中慧課外輔導中心試題

6 例3 某廠共有120名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果乙個螺栓與兩個螺母配成一套，那麼每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？

例4 在某條高速公路上依次排列著a 、b 、c 三個加油站，a 到b 的距離為120千公尺，b 到c 的距離也是120千公尺．分別在a 、c 兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團夥作案後同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現場，正在b 站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令後立即以相同的速度分別往a 、c 兩個加油站駛去，結果往b 站駛來的團夥在1小時後就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團夥經過3小時後才被另一輛巡邏車追趕上．問巡邏車和犯罪團夥的車的速度各是多少？

例5 某船的載重量為300噸，容積為1200立方公尺，現有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方公尺，乙種貨物每噸的體積為2立方公尺，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應各裝多少噸？

例6 某服裝廠接到生產一種工作服的訂貨任務，要求在規定期限內完成，按照這個服裝廠原來的生產能力，每天可生產這種服裝150套，按這樣的生產進度在客戶要求的期限內只能完成訂貨的4

5；現在工廠改進了人員

組織結構和生產流程，每天可生產這種工作服200套，這樣不僅比規定時間少用1天，而且比訂貨量多生產25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？

為滿足市民對優質教育的需求，某中學決定改變辦學條件，計畫拆除一部分舊校舍，建造新校舍，拆除舊校舍每平方公尺需80元，建新校舍每平方公尺需700元. 計畫在年內拆除舊校舍與建造新校舍共7200平方公尺，在實施中為擴大綠地面積，新建校舍只完成了計畫的80%，而拆除舊校舍則超過了計畫的10%，結果恰好完成了原計畫的拆、建總面積.

（1）求：原計畫拆、建面積各是多少平方公尺？

（2）若綠化1平方公尺需200元，那麼在實際完成的拆、建工程中節餘的資金用來綠化大約是多少平方公尺？答案：（1）原計畫拆、建面積各是4800平方公尺、2400平方公尺；

（2）可綠化面積為1488平方公尺.

平行線證明題目的總結

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平行線證明題

平行線與相交線證明題

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