證明題專項
1、如圖，已知ab∥cd, ∠1=∠3, 試說明ac∥bd.
2、如圖，已知∠baf＝50°，∠ace＝140°，cd⊥ce，能判斷dc∥ab嗎？為什麼？
3、如圖，已知cd⊥ad，da⊥ab，∠1＝∠2。則df與ae平行嗎？為什麼？
4、如圖，ab∥cd,ad∥bc,∠a=3∠b.求∠a、∠b、∠c、∠d的度數.
5、已知，如圖15，∠acb＝600，∠abc＝500，bo、co分別平分∠abc 、∠acb，ef是經過點o且平行於bc的直線，求∠boc的度數。
6、已知：如圖2—99，ad∥bc，∠1=∠2，∠3=∠4．de與cf平行嗎?為什麼?
7、已知：如圖ａｂ∥ｃｄ，ｅｆ交ａb於g，交cd於
f，fh平分∠efd，交ab於h ，∠age=500 求：
∠bhf的度數。
8、如圖，直線ab、cd相交於點o，oa平分∠coe，∠coe：∠eod=4：5，求∠bod的度數。
9、如圖21，ab∥de，∠1＝∠acb，∠cab＝∠bad，試說明ad∥bc．
10、如圖：已知ad∥be, ∠1=∠2, 請說明∠a=∠e的理由.
11、已知，如圖，bce、afe是直線，ab∥cd，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：ad∥be。
12、已知如圖，直線ab、cd相交於o，oe平分∠bod，of平分∠cob，∠2∶∠1＝4∶1，求∠aof的度數。
13、已知：如圖∠1=∠2，∠c=∠d，∠a=∠f相等嗎？試說明理由
14、已知：如圖2-96,de⊥ao於e,bo⊥ao,fc⊥ab於c，∠1=∠2,求證：do⊥ab.
15、如圖2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求證:ad∥bc.
16、如圖2—100，直線l與m相交於點c，∠c=∠β，ap、bp交於點p，且∠pac=∠α，∠pbc=∠γ，求證：∠apb=α+∠β+∠γ．
17、如圖2—101，若要能使ab∥ed，∠b、∠c、∠d應滿足什麼條件?
1. 如圖，已知ab、cd、ef相交於點o，ab⊥cd，og平分∠aoe，∠fod＝28°，求∠coe、∠aoe、∠aog的度數．
2. 如圖，與是鄰補角，od、oe分別是與的平分線，試判斷od與oe的位置關係，並說明理由．
3. 如圖，ab∥de，試問∠b、∠e、∠bce有什麼關係．
3. 如圖，已知∠1＝∠2 求證：a∥b．⑵直線，求證：．
4. 如圖，已知ab∥cd，∠1＝∠2，試說明ep∥fq．
5. .如圖，已知，於d，為上一點，於f，交ca於g.求證.
6. 已知：如圖∠1=∠2，∠c=∠d，問∠a與∠f相等嗎？試說明理由．
7. 已知db∥fg∥ec，a是fg上一點，∠abd＝60°，∠ace＝36°，ap平分∠bac，求：⑴∠bac的大小；⑵∠pag的大小
8. 如圖,已知∠abc=90°,∠1=∠2,∠dca=∠cab,求證:(1)cd⊥cb;(2)cd平分∠ace.
9. 如圖,oe,of分別是∠aoc與∠boc的平分線,且oe⊥of,求證:a,o,b三點在同一直線上.
10. 如圖：已知∠a＝∠f，∠c＝∠d，求證：bd∥ce 。
11. 如圖：直線ab、cd被ef所截，若已知ab//cd，求證：∠1 ＝ ∠2 。
12. 已知∠b＝∠bgd，∠dgf＝∠f，求證：∠b ＋ ∠f ＝180°。
13. 已知，如圖11，∠bae+∠aed=180°，∠m=∠n,試說明：∠1=∠2.
14. 如圖，e在直線df上，b為直線ac上，若∠agb=∠ehf，∠c=∠d，試判斷∠a與∠f的關係，並說明理由.
15. 如圖，∠1=∠2，ac平分∠dab，試說明：dc∥ab.
16. 如圖，∠abc=∠adc，bf和de分別平分∠abc和∠adc，∠1=∠2，試說明：de∥fb.
17. 如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交於點c和d，在c、d之間有一點p，如果p點在c、d之間運動時，問∠pac，∠apb，∠pbd之間的關係是否發生變化.若點p在c、d兩點的外側運動時（p點與點c、d不重合），試探索∠pac，∠apb，∠pb之間的關係又是如何？
18. 如圖，直線l與m相交於點c，∠c=∠β，ap、bp交於點p，且∠pac=∠α，∠pbc=∠γ，求證：∠apb=α+∠β+∠γ．
19. 如圖2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度數．
20. 如圖①是長方形紙帶，將紙帶沿ef摺疊成圖②，再沿bf摺疊成圖③.（1）若∠def=200，則圖③中∠cfe度數是多少？
（2）若∠def=α，把圖③中∠cfe用α表示.
21. 已知，如圖，∠xoy=900，點a、b分別在射線ox、oy上移動，be是∠aby的平分線，be的反向延長線與∠oab的平分線相交於c，點試問∠acb的大小是否發生變化。如果保持不變，請給出證明，如果隨點a、b移動發生變化，請求出變化的範圍。
22. 作圖題（用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡，要求寫出作法）已知∠1，求作∠acb，使∠acb=∠1。
23. 已知ab∥cd，∠1和∠a互補，求證：ef∥cd
24. 如圖10，已知ab∥cd，∠1 =∠2，求證：bm∥**
25. 已知，如圖11，①若∠bed =∠b +∠d，求證：ab∥cd；。②若ab∥cd，求證：∠bed =∠b +∠d
26. 已知，如圖9，dc平分∠acb，∠b =，
de∥bc，求：∠edc與∠bdc的度數；
27. 填空與選擇：
①如圖12，ab∥cd，則
②若三條直線兩兩相交於同一點，對頂角有對，交於
不同三點時，對頂角有對，則與的關係是（ ）
（a） （b）（c）（d）
3．（本題10分）平面內有7條不同的直線，其中任何
三條都不交於同一點，請盡可能多地畫出各直線
之間的交點個數不同的圖形，從中你發現什麼規律？
28. 如圖8，直線ab、cd相交於點o，oe⊥ab，
∠bod =，求∠eod的度數
29. 如圖6，長方體中，與面abhg垂直的稜共有條，與稜ab平行的稜共有條；
30. ∠1的對頂角是∠2，∠2的鄰補角是∠3，若∠3 =，則∠1的度數是
（a）（b）（c）或 （d）
31已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠3=100°，ok平分∠doh，求∠koh的度數．
. 32. 如圖，∠2=3∠1，且∠1+∠3=900，試說明：ab∥cd.
33.34.
35.36. 如圖，已知：∠a=∠1，∠c=∠2，求證：ab∥cd.
3738. 如圖，直線ab，cd相交於o，oe平分∠aoc，∠eoc=35°，則∠bod
39.如圖，如果，那麼∠bce等於
a. b.
c40. 已知：de⊥ao於e， bo⊥ao，∠cfb=∠edo
證明：cf∥do
41. 如圖④，在四邊形abcd中，已知ab∥cd，∠b＝60°，你能求出哪些角的度數？為什麼？你能求出∠a的度數嗎？
42. 如圖⑤，在四邊形abcd中，已知∠b＝60°，∠c＝120°，由這些條件你能判斷哪兩條直線平行？說說你的理由。
43. 如圖⑦，∠1＝∠2，能判斷ab∥df嗎？為什麼？
若不能判斷ab∥df，你認為還需要再新增的乙個條件是什麼呢？寫出這個條件，並說明你的理由。
44. 如圖⑧，bc∥de，小穎用量角器分別畫出∠abc、∠ade的角平分線bg、dh，想一想，小穎所畫的這兩條射線bg和dh會平行嗎？為什麼？（請你先用量角器畫出這兩條角平分線）
45. 如圖⑨，左圖是乙個三角形，已知∠acb＝90°，
那麼∠a的餘角是哪個角呢？答：；
小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高cd（點d是垂足），得到右圖
⑴請你幫小明畫出這條高；
⑵在右圖中，小明通過仔細觀察、認真思考，找出了三對餘角，你能幫小明把它們寫出來嗎？
答⑶∠acb、∠adc、∠cdb都是直角，所以∠acb＝∠adc＝∠cdb，小明還發現了另外兩對相等的角，請你也仔細地觀察、認真地思考分析，試一試，能發現嗎？把它們寫出來，並請說明理由。
46. 已知：如圖，ab⊥cd，垂足為o ，ef經過點o，∠1＝25°，求∠２，∠３的度數。
47. 已知：如圖ａｂ∥ｃｄ，ｅｆ交ａb於g，交cd於f，fh平分∠efd，交ab於h ，∠age=500 ，求：∠bhf的度數。
48. 已知：如圖∠1=∠2，∠c=∠d，那麼∠a=∠f相等嗎？試說明理由
49. 如圖，∠b=∠c，ab∥ef 證明：∠bgf=∠c
50.如圖7ab∥de，bc∥fe，則∠e+∠b
51. 某賓館在重新裝修後，準備在大廳主樓梯上鋪設某種紅色地毯，已知這種地毯每平方公尺售價30元，主樓梯道寬2公尺，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要元．
52. 如圖5,直線ab、cd相交於點o，oe⊥ab，o為垂足，如果∠eod = 38°，則∠aoc
53. 如圖4,直線、與直線相交於、，，當時，能使//.
一、條件**--探索使結論成立的條件
例1. 圖1是小明設計的智力拼圖玩具．現在小明遇到了下面兩個問題，請你幫助解決．（1）d=32°，acd=60°．為保證ab//de， a應等於多少度？
（2）若gp//hq， g、f、h之間有什麼樣的關係？
圖1二、結論**--探索某條件下的結論
例2. 如圖4所示，直線ab、cd被直線ef所截．
（1）若1=80°，2=100°，由此你可以判定ab和cd平行嗎？為什麼？
（2）若2=100°，3=100°，由此你可以判定ab和cd平行嗎？
圖4三、規律**--探索某條件下的一般結論
例3. 如圖5所示，已知兩組直線分別互相平行．
（1）若1=115°，求2、4的度數．
（2）題（1）中隱含著乙個規律，請你根據（1）的結果進行歸納，試用文字表述出來．
（3）利用（2）的結論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中乙個角是另乙個角的2倍，求這兩個角的大小．
圖5四、綜合**
平行線與相交線證明題專項
證明題專練 1 平行線之間的基本圖 1 如圖已知，分別是 的角平分線，是兩條角平分線的交點 求證 2 已知ab cd，此時 和的 關係又如何？你能找出其中的規律嗎？3 將題變為如下圖 ab cd此時 和的關係又如何？你能找出其中的規律嗎？4 如圖，ab cd，那麼有什麼關係？2 兩組平行線的證明題 ...
相交線與平行線計算與證明題
1 如圖直線a b相交，1 1300，求 2，3，4的度數 2 如圖，直線ab cd相交於點o，oe平分 bod，且 aoc aod 80度，求 aoe的度數。3 已知直線ab cd ef相交於點o，1 3 3 1，2 20度，求 doe的度數。4 如圖，1 30 ab cd，垂足為o，ef經過點o...
相交線與平行線計算與證明題
1 如圖,已知bd平分 abc,1 2.求證 ab cd.2 如圖所示,已知直線ef和ab,cd分別相交於k,h,且eg ab,chf 600,e 30 試說明ab cd.3 如圖,已知 4 b,1 3.求證 ac平分 bad.4 如圖,已知be是 abc的平分線，交ac於e，其中 l 2，那麼de...