5.（2013四川內江，25，12分）如圖，ab是半圓o的直徑，點p在ba的延長線上，pd切⊙o於點c，bd⊥pd，垂足為d，連線bc．
（1）求證：bc平分∠pdb；
（2）求證：bc2=abbd；
（3）若pa=6，pc=6，求bd的長．
7．（2013貴州省黔西南州，22，12分）如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab與點e，點p在⊙o上，∠1=∠c，
（1）求證：cb∥pd；
（2）若bc=3，sin∠p=，求⊙o的直徑．
8．（2013湖北省鄂州市，22，9分）已知：如圖，ab為⊙o的直徑，ab⊥ac，bc交⊙o於d，e是ac的中點，ed與ab的延長線相交於點f．
（1）求證：de為⊙o的切線．
（2）求證：ab：ac=bf：df．
9．（2013湖北省**市，1，10分）如圖1，△abc中，ca=cb，點o在高ch上，od⊥ca於點d，oe⊥cb於點e，以o為圓心，od為半徑作⊙o．
（1）求證：⊙o與cb相切於點e；
（2）如圖2，若⊙o過點h，且ac=5，ab=6，連線eh，求△bhe的面積和tan∠bhe的值．
10．（2013山東德州,20,8分）如圖，已知⊙o的半徑為1，de是⊙o的直徑，過d點作⊙o的切線ad，c是ad的中點，ae交⊙o於b點，四邊形bcoe是平行四邊形。
（1）求ad的長；
（2）bc是⊙o的切線嗎？若是，給出證明，說明理由。
【思路分析】本題考查了圓的基本性質、直線與圓位置關係與
平行四邊形等.（1）根據平行四邊形性質，通過新增輔助線（連線bd），再根據直角三角形斜邊上中線等於斜邊的一半可求出ad長；（2）連線ob，證ob⊥bc即可.
【解】1）連線bd，則∠dbe=90，
∵四邊形bcoe是平行四邊形，
∴bc∥oe，bc=oe=1
在rt△abd中，c為ad的中點，
∴bc=ad=1
∴ad=2
（2）連線ob，由（1）得bc∥od，且bc=od。
∴四邊形bcdo是平行四邊形
又∵ad是⊙o的切線。
∴od⊥ad
∴四邊形bcdo是矩形。
∴ob⊥bc
∴bc是⊙o的切線
【方法指導】本題以圓為背景，但考查了圓周角、圓的切線性質判定與性質、平行四邊形、矩形等知識.一般情況下，證明一條直線是否為圓的切線，看這條直線是否過徑外斷，如果沒有，哪可以新增這條輔助線，再證其相互垂直.
11．（2013湖南永州，23，10分）如圖，ab是⊙o的切線，b為切點，圓心在ac上，∠a=30°，d為的中點．
(1)求證:ab=bc；
(2)求證:四邊形bocd是菱形．
【思路分析員】（1）利用等角對等邊來證；（2）證對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。
【解】證明：（1）∵ab是⊙o的切線
∴∠oba=90°,∠aob=90°-30°=60°
∵ob=oc
∴∠obc=∠ocb
∵∠aob=∠obc+∠ocb
∴∠ocb=30°=∠a
∴ab=bc
(2)連線od交bc於點m
∵d是的中點
∴od垂直平分bc
在直角△omc中
∵∠ocm=30°
∴oc=2om=od
∴om=dm
於是四邊形bocd是菱形
【方法指導】（1）有切線一定用過切點的半徑來證垂直關係，進而得出其它的有關係；（2）有了弧的中點一定會連線過中點的半徑構造垂徑定理的基本圖形來證題。
12． (2013山東煙台，24,8分) 如圖，ab是⊙o的直徑．bc是⊙o 的切線，連線ac交⊙o於點d，e為弧ad上一點，鏈結ae，be，be交ac於點f,且
(1)求證cb=cf
(2)若點e到弦ad的距離為1， 求⊙o 的半徑.
【思路分析】（1）利用以及∠e為公共角易證
△aef∽△bea，進而可得∠5=∠4，然後證明∠2=∠3即可證出cf=bc.
(2)通過證明⊿aef∽⊿bea.可得∠5=∠4∴點e為弧ad的中點，連線oe，利用垂徑定理可得oe垂直平分ad.然後把
轉化成,設半徑為r，運用方程思想列出方程即可求出圓的半徑.
【解】(1)證明：∵
又∴⊿aef∽⊿bea.
∴∠4=∠5.
∵ab是直徑，bc切⊙o於點b，
∴∴∠1=∠3
∵∠1=∠2∴∠2=∠3
∴bc=cf∴
(2)鏈結oe交ac於點g．
由(1)知∠4=∠5，∴⌒ae=
∴oe⊥ad. ∴eg=1
∵且∴設⊙o半徑為r，則,解得.
∴圓半徑為
【方法指導】本題考查了切線的性質，等腰三角形、垂徑定理、圓周角定理的推論、三角形相似、三角函式以及方程思想的運用，本題綜合能力較強，解題時注意仔細分析、觀察圖形，適當新增輔助線，才能將問題層層分解.
13. （2013四川宜賓，22，8分）(本題滿分8分)
如圖，rt△abc中，∠abc=90°，以ab為直徑作⊙o交ac邊於點d，e是邊bc的中點，連線de．
(1)求證：直線de是⊙o的切線；(2)連線oc交de於點f，若of=cf，求tan∠aco的值．
【思路分析】（1）連線od、oe、bd由△ode≌△obe證明od⊥de（∠ode =90°）.
（2）要求tan∠aco的值首先應將∠aco構造在直角三角形中，可過點o作ac的垂直平分線，因為o，e分別為ab,bc的中點可得oe為△abc的中位線，因為of=cf所以△dcf≌△eof得到oe=cd=ad.根據線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等得出ab=ac，所以△abc為等腰直角三角形，所以∠a=45°，由垂徑定理及等腰三角形的性質可知oh=ah=dh，所以ch=3oh，故tan∠aco=
圓有關的證明題專項練習
2010年中考與圓有關的證明題專項練習 1 如圖，abc內接於 o，ad是的邊bc上的高，ae是 o的直徑，連be.1 求證 abe adc 2 若ab 2be 4dc 8，求 adc的面積.2 如圖，ae是 abc外接圓 o的直徑，ad是 abc的邊bc上的高，ef bc，f為垂足。1 求證 bf...
與圓有關的計算證明題
1 如圖所示，ab是 o的直徑，od 弦bc於點f，且交 o於點e，若 aec odb 1 判斷直線bd和 o的位置關係，並給出證明 2 當ab 10，bc 8時，求bd的長 2 如圖，等腰 abc中，ae是底邊bc上的高，點o在ae上，o與ab和bc分別相切.1 o是否為 abc的內切圓？請說明理...
圓的證明題
1 已知，ab是 o的弦，d是ab的中點，過點b作ab的垂線交ad的延長線於點c。1 如圖 求證ad dc 2 如圖 過點d作 o的切線交bc於點e，若de ec,求的值。2 如圖所示，在rt abc中，c 90 bc 3,ca 4,abc的平分線bd交ac於點d。點e是線段ab上的一點，以be為直...