1（2011中考）.如圖，pa為⊙o的切線，a為切點，過a作op的垂線ab，垂足為點c,交⊙o於點b,延長bo與⊙o交於點d，與pa的延長線交於點e,求證：pb為⊙o的切線；
2 已知⊙o中，ab是直徑，過b點作⊙o的切線，鏈結co，若ad∥oc交⊙o於d，求證：cd是⊙o的切線。
3 如圖，ab=ac，ab是⊙o的直徑，⊙o交bc於d，dm⊥ac於m求證：dm與⊙o相切.
4(2023年廈門市)已知：如圖，中，，以為直徑的交於點，於點．求證：是的切線；
7.（2010北京中考） 已知：如圖，在△abc中，d是ab邊上一點，圓o過d、b、c三點，doc=2acd=90。
(1) 求證：直線ac是圓o的切線；
(2) 如果acb=75，圓o的半徑為2，求bd的長。
8、（2011北京）如圖，在△abc，ab=ac，以ab為直徑的⊙o分別交ac、bc於點d、e，點f在ac的延長線上，且∠cbf=錯誤！未找到引用源。∠cab．求證：
直線bf是⊙o的切線；
9 已知⊙o的半徑oa⊥ob，點p在ob的延長線上，鏈結ap交⊙o於d，過d作⊙o的切線ce交op於c，求證：pc＝cd。
10 （2023年廣東省9分）如圖，⊙o是rt△abc的外接圓，∠abc=90°，弦bd=ba，ab=12，bc=5，be⊥dc交dc的延長線於點e.
（1）求證：∠bca=∠bad；（2）求證:be是⊙o的切線。
11（7分）（2013珠海）如圖，⊙o經過菱形abcd的三個頂點a、c、d，且與ab相切於點a
（1）求證：bc為⊙o的切線；
（2）求∠b的度數．
1（2011中考）.如圖，pa為⊙o的切線，a為切點，過a作op的垂線ab，垂足為點c,交⊙o於點b,延長bo與⊙o交於點d，與pa的延長線交於點e,(1)求證：pb為⊙o的切線；
2 已知⊙o中，ab是直徑，過b點作⊙o的切線，鏈結co，若ad∥oc交⊙o於d，求證：cd是⊙o的切線。
點悟：要證cd是⊙o的切線，須證cd垂直於過切點d的半徑，由此想到鏈結od。
證明：鏈結od。
∵ad∥oc，
∴∠cob＝∠a及∠cod＝∠oda
∵oa＝od，∴∠oda＝∠oad
∴∠cob＝∠cod
∵co為公用邊，od＝ob
∴△cob≌△cod，即∠b＝∠odc
∵bc是切線，ab是直徑，
∴∠b＝90°，∠odc＝90°，
∴cd是⊙o的切線。
點撥：輔助線od構造於「切線的判定定理」與「全等三角形」兩個基本圖形，先用切線的性質定理，後用判定定理。
3 如圖，ab=ac，ab是⊙o的直徑，⊙o交bc於d，dm⊥ac於m
求證：dm與⊙o相切.
3(2023年廈門市)已知：如圖，中，，以為直徑的交於點，於點．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的值．
（1）證明：，
又，又於，，
是的切線
5.（2010北京中考） 已知：如圖，在△abc中，d是ab邊上一點，圓o過d、b、c三點，doc=2acd=90。
(1) 求證：直線ac是圓o的切線；
(2) 如果acb=75，圓o的半徑為2，求bd的長。
6、（2011北京）如圖，在△abc，ab=ac，以ab為直徑的⊙o分別交ac、bc於點d、e，點f在ac的延長線上，且∠cbf=錯誤！未找到引用源。∠cab．
（1）求證：直線bf是⊙o的切線；
例6. 已知⊙o的半徑oa⊥ob，點p在ob的延長線上，鏈結ap交⊙o於d，過d作⊙o的切線ce交op於c，求證：pc＝cd。
點悟：要證pc＝cd，可證它們所對的角等，即證∠p＝∠cdp，又oa⊥ob，故可利用同角（或等角）的餘角相等證題。
證明：鏈結od，則od⊥ce。
∴∠eda＋∠oda＝90°
∵oa⊥ob
∴∠a＋∠p＝90°，
又∵oa＝od，
∴∠oda＝∠a，∠p＝∠eda
∵∠eda＝∠cdp，
∴∠p＝∠cdp，∴pc＝cd
點撥：在證題時，有切線可鏈結切點的半徑，利用切線性質定理得到垂直關係。
7 （2023年廣東省9分）如圖，⊙o是rt△abc的外接圓，∠abc=90°，弦bd=ba，ab=12，bc=5，be⊥dc交dc的延長線於點e.
（1）求證：∠bca=∠bad；
（2）求de的長；
（3）求證:be是⊙o的切線。
【答案】解：（1）證明：∵bd=ba，∴∠bda=∠bad。
∵∠bca=∠bda（圓周角定理），
∴∠bca=∠bad。
（2）∵∠bde=∠cab（圓周角定理），∠bed=∠cba=90°，
∴△bed∽△cba，∴。
∵bd=ba =12，bc=5，∴根據勾股定理得：ac=13。
∴，解得：。
（3）證明：連線ob，od，
在△abo和△dbo中，∵，
∴△abo≌△dbo（sss）。
∴∠dbo=∠abo。
∵∠abo=∠oab=∠bdc，∴∠dbo=∠bdc。∴ob∥ed。
∵be⊥ed，∴eb⊥bo。∴ob⊥be。
∵ob是⊙o的半徑，∴be是⊙o的切線。
8．（7分）（2013珠海）如圖，⊙o經過菱形abcd的三個頂點a、c、d，且與ab相切於點a
（1）求證：bc為⊙o的切線；
（2）求∠b的度數．
（19）(08長春中考試題)在△abc中，已知∠c=90°，bc=3，ac=4，則它的內切圓半徑是（b）
ab．1c．2d．
圓的切線判定證明題
1 如圖，在平面直角座標系xoy中，o交x軸於a b兩點，直線fa x軸於點a，點d在fa上，且do平行於 o的弦mb，連dm並延長交x軸於點c.1 判斷直線dc與 o的位置關係，並給出證明 2 設點d的座標為 2，4 試求mc的長及直線dc的解析式.2 在rt abc中，bc 9，ca 12，ab...
圓切線證明題與計算
1 2010福建德化 如圖，在矩形abcd中，點o在對角線ac上，以oa的長為半徑的圓o與ad ac分別交於點e f，且 acb dce 1 判斷直線ce與 o的位置關係，並證明你的結論 2 若ab 3,bc 4,de dc，求 o的半徑 2.2010年北京崇文區 如圖，是半圓的直徑，過點作弦的垂線...
中考圓的切線證明題學生版
圓切線的相關證明及計算中考專題 2010樂山 如圖所示，ab是 o的直徑，d是圓上一點，連線ac，過點d作弦ac的平行線mn 1 證明 mn是 o的切線 2 已知ab 10，ad 6，求弦bc的長 2010襄陽 如圖，已知 ac是 o的直徑，pa ac，連線op，弦cb op，直線pb交直線ac於d...