1、如圖，是的直徑，切於點，交於，連線。
求證：是的切線.
《北京中考複習指導》p91
2、中半徑於，是延長線上一點，是上一點，連線交於點，若。
求證：是切線。
3、《北京中考複習指導》p95
如圖，中，，以為直徑的交於，若是中點。
（1）求證：切於；
（2）若，求的長。（直角三角形中，所對的邊等於斜邊的一半）
4、如圖，是上一點，是過點的直線，若。
求證：切於點。（基本題）
5、如圖，切於，交於，若，交於，且，求長。
6、如圖，是的直徑，是弦，點是的中點，，垂足為點。
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長。（基本圖形）
7、（19．）如圖9，pa，pb是⊙o的切線，點a，b為切點，ac是⊙o的直徑，∠acb＝70°．求∠p的度數．
8、（20）如圖10，為的直徑，為弦的中點，連線並延長交於點，與過點的切線相交於點．若點為的中點，連線．
求證：．
9、（23．）（本題8分）如圖，已知cd是△abc中ab邊上的高，以cd為直徑的⊙o分別交ca、cb於點e、f，點g是ad的中點．求證：ge是⊙o的切線．
10、（27．）（8分）如圖，已知的半徑為6cm，射線經過點，，射線與相切於點．兩點同時從點出發，點以5cm/s的速度沿射線方向運動，點以4cm/s的速度沿射線方向運動．設運動時間為s．
（1）求的長；
（2）當為何值時，直線與相切？
11、（27）．已知，如圖，直線交於兩點，是直徑，平分交於，過作於．
（1）求證：是的切線；
（2）若cm， cm，求的半徑．
12、（24．）（本小題滿分10分）
如圖所示，是直角三角形，，以為直徑的交於點，點是邊的中點，鏈結．
（1）求證：與相切；
（2）若的半徑為，，求．
13、如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，⊙o為內切圓，e為切點，
（ⅰ）求的度數；
（ⅱ）若cm， cm，求oe的長．
14、如圖，為的直徑，切於，於，交於．
（1）求證：平分；（5分）
（2）若，，求的半徑．（5分）
15、如圖， ab是⊙o的直徑，∠bac=30°，m是oa上一點，過m作ab的垂線交ac於點n，交bc的延長線於點e，直線cf交en於點f，且∠ecf=∠e．
（1）證明cf是⊙o的切線；
（2）設⊙o的半徑為1，且ac=ce，求mo的長．
16、如圖，在以o為圓心的兩個同心圓中，ab經過圓心o，且與小圓相交於點a、與大圓相交於點b．小圓的切線ac與大圓相交於點d，且co平分∠acb．
（1）試判斷bc所在直線與小圓的位置關係，並說明理由；
（2）試判斷線段ac、ad、bc之間的數量關係，並說明理由；
（3）若，求大圓與小圓圍成的圓環的面積．（結果保留π）
● 圓與圓之間的位置關係
《北京中考複習指導》p92
1、兩圓交於，是小圓上一點，連交大圓於，過作直線交大圓於點，過作直線交小圓於兩點，連線。
求證：《北京中考複習指導》p92
2、如圖，矩形中，切於， 與外切於與切於，若，求的半徑。
3、《北京中考複習指導》p96
已知正方形中，以為直徑作半圓，圓心為，過點作半圓切線交於，是的內切圓，若。求的半徑。1
4、《北京中考複習指導》p96
如圖，等邊中，以為直徑的半圓與交於兩點，若，
（1）求的弧長；
（2）若上有一點，以為圓心，長為半徑作與切於點，求半徑。（牽扯解斜三角形）
5、如圖，交於，過點任意作兩圓的割線。若連線，
問割線的位置不確定，的大小是否改變？（不變）
6、已知一塊直徑為的圓形鐵板，已經截去直徑分別為的圓形鐵板各一塊。現在剩餘的鐵板中再截出兩塊同樣大小的圓形，問這兩個圓形的最大半徑是多少？。
7．（18）如圖①，，，，為四個等圓的圓心，a，b，c，d為切點，請你在圖中畫出一條直線，將這四個圓分成面積相等的兩部分，並說明這條直線經過的兩個點是如圖②，，，，，為五個等圓的圓心，a，b，c，d，e為切點，請你在圖中畫出一條直線，將這五個圓分成面積相等的兩部分，並說明這條直線經過的兩個點是
8、（25．）（8分）如圖：，，，的半徑都為1，其中與外切，，，兩兩外切，並且三點在同一直線上．
（1）請直接寫出的長；
（2）若沿圖中箭頭所示方向在的圓周上滾動，最後滾動到的位置上，試求在上述滾動過程中圓心移動的距離（精確到0.01）．
9、在一次數學**性學習活動中，某學習小組要製作乙個圓錐體模型，操作規則是：在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出乙個扇形和乙個圓，使得扇形圍成圓錐的側面時，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設計了如圖所示的方案一，發現這種方案不可行，於是他們調整了扇形和圓的半徑，設計了如圖所示的方案二．（兩個方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）
（1）請說明方案一不可行的理由；
（2）判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由．
10、06人大附中一模後23題
23、有一塊四邊形鐵皮，量得，
且。（1）求的度數；
（2）以為圓心，為半徑作弧，得一扇形，剪下該扇形並用它圍成一圓錐側面，若已知，求該圓錐底面半徑；
（3）在（2）中，能否利用剩下的材料剪出一塊整的圓面做為該圓錐的底面，請說明理由。
有關切線的證明與計算
圓的有關切線證明和計算 1 如圖，已知 abc內接於 o，點d在oc的延長線上，b 30 d 30 1 求證 ad是 o的切線 2 若ac 6，求ad的長。2 如圖，以 abc的直角邊ab為直徑的半圓 o與斜邊ac交於點d，e是bc邊的中點，連線de。1 求證 de與 o相切 2 若ad ab的長是...
有關切線的證明與計算專題練習
切線證明和計算 1 如圖，已知 abc內接於 o，點d在oc的延長線上，b 30 d 30 1 求證 ad是 o的切線 2 若ac 6，求ad的長。2 如圖，以 abc的直角邊ab為直徑的半圓 o與斜邊ac交於點d，e是bc邊的中點，連線de。1 求證 de與 o相切 2 若ad ab的長是方程x2...
圓的切線證明題
1 2011中考 如圖，pa為 o的切線，a為切點，過a作op的垂線ab，垂足為點c,交 o於點b,延長bo與 o交於點d，與pa的延長線交於點e,求證 pb為 o的切線 2 已知 o中，ab是直徑，過b點作 o的切線，鏈結co，若ad oc交 o於d，求證 cd是 o的切線。3 如圖，ab ac，...