1、如圖所示，ab是⊙o的直徑，od⊥弦bc於點f，且交⊙o於點e，若∠aec=∠odb．
（1）判斷直線bd和⊙o的位置關係，並給出證明；
（2）當ab=10，bc=8時，求bd的長．
2、如圖，等腰△abc中，ae是底邊bc上的高，點o在ae上，⊙o與ab和bc分別相切.
（1）⊙o是否為△abc的內切圓？請說明理由.
（2）若ab=5， bc=4，求⊙o的半徑.
3、已知：如圖，是的直徑，切於，交於，為邊的中點，鏈結．
(1)是的切線；
(2) 若，的半徑為5， 求的長.
4、已知rt△abc中，∠abc=90°，以ab為直徑作⊙o交ac於點d，鏈結bd．
（1）如圖1，若bd∶cd＝3∶4，ad＝3，求⊙o的直徑 ab的長；
（2）如圖2，若e是bc的中點，鏈結ed，請你判斷直線ed與⊙o的位置關係，並證明你的結論．
5、已知：如圖，⊙o的半徑oc垂直弦ab於點h，連線bc，過點a作弦ae∥bc，過點c作cd∥ba交ea延長線於點d，延長co交ae於點f．
（1）求證：cd為⊙o的切線；
（2）若bc＝5，ab＝8，求of的長．
6、如圖，d是⊙o的直徑ca延長線上一點，點 b在⊙o上，
且ab＝ad＝ao．
（1）求證：bd是⊙o的切線；
（2）若e是劣弧bc上一點，ae與bc相交於點f，
△bef的面積為8，且cos∠bfa＝，
求△acf的面積．
7、已知：如圖，在矩形中，點在對角線上，以的長為半徑的⊙與，分別交於點e、點f，且∠=∠．
（1）判斷直線與⊙的位置關係，並證明你的結論；
（2）若，，求⊙的半徑．
8、已知：如圖，在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o分別交bc、ac於點d、e，
聯結eb交od於點f．
（1）求證：od⊥be；
（2）若de=，ab=5，求ae的長．
9、 如圖，ab是的直徑，，m是oa上一點，過m作ab的垂線交ac於點n,交bc的延長線於點e,直線cf交en於點f,且
（1）證明cf是的切線
(2) 設⊙o的半徑為1．且ac=ce,求mo的長.
10、如圖，已知ab為⊙o的直徑,dc切⊙o於點c,過d點作 de⊥ab,垂足為e,de交ac於點f. 求證：△dfc是等腰三角形.
證明：11、如圖，在中，，是角平分線，
平分交於點，經過兩點的交於
點，交於點，恰為的直徑．
（1）求證：與相切；
（2）當時，求的半徑．
12、如圖，是等腰三角形，，以為
直徑的⊙與交於點，，垂足為，
的延長線與的延長線交於點．
（1）求證：是⊙的切線；
（2）若⊙的半徑為，，求的值．
13、已知：如圖，在rt△abc中，∠c=90°，點e在斜邊ab上，以ae為直徑的⊙o與bc邊相切於點d，聯結ad.
（1）求證：ad是∠bac的平分線；
（2）若ac= 3，tan b=，求⊙o的半徑.
14、如圖，四邊形abcd是平行四邊形，以ab為直徑的
⊙o經過點d，e是⊙o上一點，且aed=45．
(1) 試判斷cd與⊙o的位置關係，並證明你的結論；
(2) 若⊙o的半徑為3，sinade=，求ae的值．
15、已知：如圖，bd為⊙o的直徑，點a是劣弧bc的中點， ad交bc於點e，鏈結ab.
（1）求證
（2）過點d作⊙o的切線，與bc的延長線交於點f，
若ae=2，ed=4，求ef的長．
16、如圖，在中，，以ab為直徑的交bc
於點d，de⊥ac於點e．
（1）求證de是的切線；
（2）若∠bac=120°，ab=2，求△dec的面積．
17、如圖，為的直徑，劣弧
連線並延長交於．
求證：（1）是的切線；
（2）若的半徑為, ,求．
18、已知ab是的直徑，c是上一點（不與a、b重合），過點c作的切線cd，過a作cd的垂線，垂足是m點。
（1）如圖1，若，求證：am是的切線。
（2）如圖2，若，，求ac的長。
19、如圖，在△abc中，ab＝ac，以ab為直徑的半圓o交bc於點d，de⊥ac，垂足為e．
（1）判斷de與⊙o的位置關係，並證明你的結論；
（2）如果⊙o的直徑為9，cosb＝，求de的長
20、已知：如圖，在中，，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交於點，且．
（1）判斷直線與的位置關係，並證明你的結論；
（2）若， =，求的值．
20．已知：如圖，的直徑ab與弦cd相交於點e，，的切線bf與弦ad的延長線相交於點f．
（1）求證：；
（2）鏈結bc，若的半徑為4，，
求線段ad、cd的長．
有關圓的證明題
5.2013四川內江，25，12分 如圖，ab是半圓o的直徑，點p在ba的延長線上，pd切 o於點c，bd pd，垂足為d，連線bc 1 求證 bc平分 pdb 2 求證 bc2 abbd 3 若pa 6，pc 6，求bd的長 7 2013貴州省黔西南州，22，12分 如圖，ab是 o的直徑，弦cd...
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