常見輔助線作法
一、作半徑
1.作半徑構造等腰三角形2.作過切點的半徑3.作半徑和弦心距或弦心距
二、作弦1.作垂直於直徑的弦2.作過切點的弦
三、作直徑或直徑所對的圓周角
四、兩圓相切時作兩圓的公切線或連心線
五、兩圓相交時作公共弦或連心線
六、鏈結內切圓圓心與各頂點，或過內切圓圓心作各邊的垂線
七、鏈結外接圓圓心與各頂點
解答題1．（ 2014安徽省,第19題10分）如圖，在⊙o中，半徑oc與弦ab垂直，垂足為e，以oc為直徑的圓與弦ab的乙個交點為f，d是cf延長線與⊙o的交點．若oe=4，of=6，求⊙o的半徑和cd的長．
2.．(2023年天津市，第21題10分)已知⊙o的直徑為10，點a，點b，點c在⊙o上，∠cab的平分線交⊙o於點d．
（ⅰ）如圖①，若bc為⊙o的直徑，ab=6，求ac，bd，cd的長；
（ⅱ）如圖②，若∠cab=60°，求bd的長．
3．（2014新疆，第21題10分）如圖，ab是⊙o的直徑，點f，c是⊙o上兩點，且==，連線ac，af，過點c作cd⊥af交af延長線於點d，垂足為d．
（1）求證：cd是⊙o的切線；
（2）若cd=2，求⊙o的半徑．
4.（2014武漢2014武漢，第22題8分）如圖，ab是⊙o的直徑，c，p是上兩點，ab=13，ac=5．
（1）如圖（1），若點p是的中點，求pa的長；
（2）如圖（2），若點p是的中點，求pa的長．
5.（2014襄陽，第25題10分）如圖，a，p，b，c是⊙o上的四個點，∠apc=∠bpc=60°，過點a作⊙o的切線交bp的延長線於點d．
（1）求證：△adp∽△bda；
（2）試**線段pa，pb，pc之間的數量關係，並證明你的結論；
（3）若ad=2，pd=1，求線段bc的長．
6.（2014孝感，第24題10分）如圖，ab是⊙o的直徑，點c是⊙o上一點，ad與過點c的切線垂直，垂足為點d，直線dc與ab的延長線相交於點p，弦ce平分∠acb，交ab於點f，連線be．
（1）求證：ac平分∠dab；
（2）求證：△pcf是等腰三角形；
（3）若tan∠abc=，be=7，求線段pc的長．
7．（2014浙江湖州，第19題分）已知在以點o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab交小圓於點c，d（如圖）．
（1）求證：ac=bd；
（2）若大圓的半徑r=10，小圓的半徑r=8，且圓o到直線ab的距離為6，求ac的長．
8.（2014呼和浩特，第24題8分）如圖，ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上，過點c作⊙o的切線cm．
（1）求證：∠acm=∠abc；
（2）延長bc到d，使bc=cd，連線ad與cm交於點e，若⊙o的半徑為3，ed=2，求△ace的外接圓的半徑．
9.（ 2014廣西玉林市、防城港市，第23題9分）如圖的⊙o中，ab為直徑，oc⊥ab，弦cd與ob交於點f，過點d、a分別作⊙o的切線交於點g，並與ab延長線交於點e．
（1）求證：∠1=∠2．
（2）已知：of：ob=1：3，⊙o的半徑為3，求ag的長．
10.(2023年四川資陽，第21題9分)如圖，ab是⊙o的直徑，過點a作⊙o的切線並在其上取一點c，連線oc交⊙o於點d，bd的延長線交ac於e，連線ad．
（1）求證：△cde∽△cad；
（2）若ab=2，ac=2，求ae的長．
11.（2014揚州，第25題，10分）如圖，⊙o與rt△abc的斜邊ab相切於點d，與直角邊ac相交於e、f兩點，鏈結de，已知∠b=30°，⊙o的半徑為12，弧de的長度為4π．
（1）求證：de∥bc；
（2）若af=ce，求線段bc的長度．
12.（2014德州，第22題10分）如圖，⊙o的直徑ab為10cm，弦bc為5cm，d、e分別是∠acb的平分線與⊙o，ab的交點，p為ab延長線上一點，且pc=pe．
（1）求ac、ad的長；
（2）試判斷直線pc與⊙o的位置關係，並說明理由．
13.（2014菏澤，第18題10分）如圖，ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上，連線bc，ac，作od∥bc與過點a的切線交於點d，連線dc並延長交ab的延長線於點e．
（1）求證：de是⊙o的切線；
（2）若=，求cos∠abc的值．
圓的有關計算與證明
中考第22題圓的計算與證明專題研討 1 如圖，已知 o1和 o2相交於a b兩點，直線ao1交 o1於點c，交 o2於點d，cb的 延長線交 o2於點e，連線de，已知cd 8，de 6。求ce的長。2 如圖，已知ab是 o的直徑，p為ab延長線上一動點，過點p作 o的切線，設切點 為c，作 apc...
《圓》的有關證明與計算整理
1.江蘇省蘇州市 如圖，在等腰梯形abcd中，ad bc o是cd邊的中點，以o為圓心，oc長為半徑作圓，交bc邊於點e 過e作eh ab，垂足為h 已知 o與ab邊相切，切點為f 1 求證 oe ab 2 求證 eh ab 3 若 求的值 2.廣東省梅州市 如圖，矩形abcd中，ab 5，ad 3...
專題七圓的有關證明與計算
時間 40分鐘分值 50分 1 6分 2015臨沂中考 如圖，點o為rt abc斜邊ab上的一點，以oa為半徑的 o與bc切於點d，與ac交於點e，連線ad.1 求證 ad平分 bac 2 若 bac 60 oa 2，求陰影部分的面積 結果保留 解 1 證明 連線od，o切bc於點d，od bc，a...