圓的計算與證明

【經典例題】

例1．如圖，兩等圓⊙，⊙交於，且其中每乙個圓都經過另乙個圓的圓心，正方形的四個頂點分別在弧上，若圓的半徑為，求正方形的面積．

例2．△中，的中點，⊙

求證：例3．如圖，已知四邊形內接於直徑為3的⊙，對角線是直徑，對角線和弦的交點是，，且，求四邊形的周長．

例4．如圖，△中，點在的延長線上，且△的外接圓與△的外接圓交於點．求證：

【典型練習】

1．如圖，⊙上的兩點，兩等圓⊙，⊙分別交⊙於，

求證：．

2．如圖，⊙的直徑兩點到直線的距離的和．

3．如圖，為⊙的直徑上一點，在半圓上，且，若的值．

4．以為直徑作乙個半圓，圓心為，是半圓上一點，且．

5．已知：⊙中，半徑是兩條平行弦，且，求的長．

6．如圖，在等腰梯形∥，點**段上，求滿足條件的點個數．

7．如圖，⊙，⊙交於⊙上的一點，交⊙於的延長線交⊙於，直線交⊙於，求證：點為的中點．

8．如圖，是⊙的直徑，是平行於的弦，且，

求△與△的面積之比．

9．順次將線段三等分於為以為直徑的圓周上任意一點，求的值．

10．如圖，已知點順次在⊙上 = ，垂直於，垂足為．

11．如圖，△內接於⊙為的中點，

求證：．

圓的計算與證明

經典例題 例1 如圖，為 的弦，於，且，求證 是 的切線 例2 已知是 的直徑，是 的切線，平行於弦，過點作於點是否相等？證明你的結論 例3 如圖，已知 外一點引兩條切線在上任取一點，作，例4 如圖，已知兩個半圓，大圓的弦與小圓相切，且 求圓中陰影部分面積 例5 如圖，已知弦在乙個以為直徑的半圓上滑...

圓的證明與計算

1 已知 abc內接於 o，bt與 o相切於點b，點p在直線ab上，過點p作bc的平行線交直線bt於點e，交直線ac於點f。1 如圖，當點p 段ab上時，求證 pa pb pe pf.2 若ab cos eba 1 3,求 o的半徑.2 如圖，abc中，ab 5，ac 6，bc 7.1 求sina和...

圓的證明與計算

1 如圖，ab是 o的直徑，bc ab，ad oc交 o於d點，求證 cd為 o的切線 2 已知 如圖，為的直徑，交於點，交於點 1 求的度數 2 求證 3 如圖，ab是 o的直徑，cd是 o的切線，切點為c，be cd，垂足為e，連線ac bc 1 abc的形狀是理由是 2 求證 bc平分 abe...