中考數學專題——圓綜合題
圓的綜合題是中考必考的一道大題，特別是證明圓的切線問題是中考的熱點。這類題型的一般解題思路是：要證相切，做輔助線連線圓心與切點自不必說，接下來就要考慮如何將半徑證明為是圓心到切線的距離，即「連半徑，證垂直」。
近年來中考基本只要求了這一種證明切線的思路，但是事實上證明切線有兩種方式。為以防遇到，還是希望考生能有所了解。
第一種就是課本上所講的先連半徑，再證垂直。這樣的前提是題目中所給條件已經暗含了半徑在其中。例如圓外接三角形，或者圓與線段交點這樣的。把握好各種圓的性質關係就可以了。
第二種是在題目沒有給出交點狀況的情況下，不能貿然連線，於是可以先做垂線，然後通過證明垂線等於半徑即可，就是所謂的「先證垂直後證半徑」。
1．（2012莆田）如圖，點c在以ab為直徑的半圓o上，延長bc到點d，使得cd=bc，過點d作de⊥ab於點e，交ac於點f，點g為df的中點，連線cg、of、fb．
（1）求證：cg是⊙o的切線；
（2）若△afb的面積是△dcg的面積的2倍，求證：of∥bc．
2．（2012寧波）如圖，在△abc中，be是它的角平分線，∠c=90°，d在ab邊上，以db為直徑的半圓o經過點e，交bc於點f．
（1）求證：ac是⊙o的切線；（2）已知sina=，⊙o的半徑為4,求圖中陰影部分的面積．
3.（2012珠海）已知，ab是⊙o的直徑，點p在弧ab上（不含點a、b），把△aop沿op對折，點a的對應點c恰好落在⊙o上．
（1）當p、c都在ab上方時（如圖1），判斷po與bc的位置關係（只回答結果）；
（2）當p在ab上方而c在ab下方時（如圖2），（1）中結論還成立嗎？證明你的結論；
（3）當p、c都在ab上方時（如圖3），過c點作cd⊥直線ap於d，且cd是⊙o的切線，證明：ab=4pd．
4．（2012泰州）如圖，已知直線l與⊙o相離，oa⊥l於點a，oa=5．oa與⊙o相交於點p，ab與⊙o相切於點b，bp的延長線交直線l於點c．
（1）試判斷線段ab與ac的數量關係，並說明理由；
（2）若pc=2，求⊙o的半徑和線段pb的長；
（3）若在⊙o上存在點q，使△qac是以ac為底邊的等腰三角形，求⊙o的半徑r的取值範圍．
5. （2012鐵嶺）如圖，⊙o的直徑ab的長為10，直線ef經過點b且∠cbf=∠cdb．連線ad．
（1）求證：直線ef是⊙o的切線；
（2）若點c是弧ab的中點，sin∠dab=，求△cbd的面積．
6.已知：如圖，點是⊙的直徑延長線上一點，點
在⊙上，且
（1）求證：是⊙的切線；
（2）若點是劣弧上一點，與相交
於點，且，，
求⊙的半徑長.
7、如圖△abc中，ab=ac，點o是bc的中點，與ab切於點d，求證：與ac也相切。
8、（09年廣西貴港）如圖，ab是半圓o的直徑，c是半徑oa上一點，pc⊥ab，點d是半圓上位於pc右側的一點，連線ad交線段pc於點e，且pd＝pe．
(1)求證：pd是⊙o的切線；
(2)若⊙o的半徑為4，pc＝8，設oc＝x，pd2＝y．
①求y關於x的函式關係式；
②當x＝1時，求tan∠bad的值．
9.已知：如圖，點是⊙的直徑延長線上一點，點
在⊙上，且
（1）求證：是⊙的切線；
（2）若點是劣弧上一點，與相交於點，且，，
求⊙的半徑長.
10、如圖，在以o為圓心的兩個同心圓中，ab經過圓心o，且與小圓相交於點a、與大圓相交於點b．小圓的切線ac與大圓相交於點d，且co平分∠acb．
(1)試判斷bc所在直線與小圓的位置關係，並說明理由；
(2)試判斷線段ac、ad、bc之間的數量關係，並說明理由(3)若，求大圓與小圓圍成的圓環的面積．（結果保留π）
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