圓》證明與計算專題彙編

《圓》證明與計算專題彙編（1）

1、已知ab為⊙o的直徑，c在⊙o上，過點c的直線與ab的延長線交於點p，若ac=pc，∠pcb=∠p。

（1）求證：pc為⊙o的切線；

（2）若點m為的中點，cm交ab於點n，且ab=4，求**。

2、如圖，△abc中，ab=ac，線段ac的垂直平分線l交bc於d點，過a、b、d三點的⊙o交直線l於點e。

（1）求證：ac是⊙o的切線；

（2）若，請判斷線段de與ac之間的數量關係，請予以證明。

3、如圖，△abc中以ab為直徑作⊙o，分別交邊ac、bc於d、e，過點d作df⊥bc於f，且d為的中點。

（1）求證：df為⊙o的切線；

（2）若且時，求⊙o的半徑r。

4、已知，rt△abc中，∠acb=90°，⊙o為△abc的內切圓，切點分別為d、e、f，連線de並延長交ac的延長線於g。

（1）求證：bd=cg；

（2）若ce=1，cg=2，求ad的長。

5、如圖，△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o分別與邊bc和ac相交於點e和f，過e作⊙o的切線交邊ac於h。

（1）求證：ch=fh；

（2）如圖2，連線oh，若oh=，hc=1，求⊙o的半徑。

6、已知ca、cd是⊙o的兩條切線，a、d為切點，ab是⊙o的直徑。

（1）如圖1，oc交⊙o於n，若bn∥cd，求證：bn=cd；

（2）如圖2，be∥cd交⊙o於e，若ab=ac=8，求be的長。

7、如圖，已知直線pa交⊙o於a、b兩點，ae是⊙o的直徑，點c為⊙o上一點，且ac平分∠pae，過c作cd⊥pa，垂足為d。

（1）求證：cd為⊙o的切線；

（2）dc+da=6，⊙o的直徑為10，求ab的長度。

8、如圖，rt△abc中，∠acb=90°，bc=6，ab=10，且bc為直徑作⊙o交ab於d，ac、do的延長線交於e，點m為線段ac上一點，且cm=4。

（1）求證：直線dm是⊙o的切線；

（2）求ce的長。

圓》證明與計算專題彙編

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