與圓有關的計算與證明
【中考要求及命題趨勢】
1、理解圓的基本概念與性質。 2、求線段與角和弧的度數。
3、圓與相似三角形、全等三角形、三角函式的綜合題。 4、直線和圓的位置關係。
5、圓的切線的性質和判定 。 6、三角形內切圓以及三角形內心的概念。
7、圓和圓的五種位置關係。 8、兩圓的位置關係與兩個圓半徑的和或差與圓心距之間的關係式。兩圓相切、相交的性質。
9、掌握弧長、扇形面積計算公式。 10、理解圓柱、圓錐的側面展開圖。
11、掌握圓柱、圓錐的側面積和全面積計算。
2023年中考將繼續考查圓的有關性質，其中圓與三角形相似（全等）。三角函式的小綜合題為考查重點；直線和圓的關係作為考查重點，其中直線和圓的位置關係的開放題、**題是考查重點；繼續考查圓與圓的位置五種關係。對弧長、扇形面積計算以及圓柱、圓錐的側面積和全面積的計算是考查的重點。
【應試對策】
圓的綜合題，除了考切線、弦切角必須的問題。一般圓主要和前面的相似三角形，和前面大的知識點接觸。直線和圓以前的部分是重點內容，後面扇形的面積、圓錐、圓柱的側面積，這些都是必考的，後面都是一些填空題和選擇題，考查對扇形面積公式、圓錐、圓柱的側面積的公式記憶。
圓這一章重要的概念、定理先掌握、後應用，掌握之後，再掌握一些解題思路和解題方法。
第一：有三條常用輔助線，一是圓心距，二是直徑圓周角，第三條是切線徑。第二：有幾個分析思路：弧、常與圓周角互相轉換；那麼怎麼去應用，就根據題目條件而定。
【複習要點】
1、圓的有關概念：
（1）圓上任意兩點間的部分叫弧，______的弧叫優弧，________的弧稱為劣弧。
（2的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑。
（3的角叫做圓心角；頂點在圓上且兩邊的角叫做圓周角。
2、圓的對稱性：
（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是2）圓是中心對稱圖形，其對稱中心是
3、垂徑定理及推論
垂徑定理：垂直於弦的直徑_________弦，並且平分
推論：平分弦（不是直徑）的直徑_____這條弦，並且平分
4、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，它們所對應的其餘各組量也相等。如圖所示：
ab,cd是⊙o的兩條弦，oe,of為ab,cd的弦心距，根據圓心角，弧，弦和弦心距之間的關係定理填空：
（1）如果ab=cd,那麼
（2）如果oe=of,那麼
（3）如果弧ab=弧cd，那麼
5、圓周角定理及推論：
（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的________,如圖，∠acb
（2）推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角________,直徑所對的圓周角是_______，90°的圓周角所對的弦是________,所對的弧是
6、確定圓的條件
三角形的三個頂點確定乙個圓，這個圓叫做三角形的這個圓的圓心叫做三角形的這個三角形是圓的
7、點與圓的位置關係：點在圓內、點在圓上、點在圓外.其中r為圓的半徑，d為點到圓心的距離，
8、直線和圓的位置關係：
9 、切線的判定與性質
判定切線的方法有三種：①利用切線的定義：即與圓有惟一公共點的直線是圓的切線。 ②到圓心的距離等於半徑的直線是圓的切線。 ③經過半徑的外端點
並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。切線的五個性質：①切線與圓只有乙個公共點；②切線到圓心的距離等於圓的半徑 ；③切線垂直於經過切點的半徑 ；④經過圓心垂直於切線的直線必過切點 。
⑤經過切點垂直於切線的直線必過圓心 。
10、切線長定理
經過圓外一點作圓的切線，這點與切點之間的線段的長度，叫做這點到圓的切線長.過圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 .
11、三角形內切圓
和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓 ，三角形內切圓的圓心叫三角形的內心.
12、圓和圓的位置關係：
13、正多邊形與圓
1、正多邊形的定義的多邊形叫做正多邊形。
2、正n邊形：如果乙個正多邊形有n條邊，那麼這個正多邊形叫做 。
3、正多邊形的中心是正多邊形的中心。
4、正多邊形的半徑是正多邊形的半徑。
5、正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條邊所對的叫做正多邊形的中心角。
6、正多邊形的邊心距到的距離叫做正多邊形的邊心距。
7、任何乙個正多邊形都有乙個和乙個 ,這兩個圓是 .
8、正多邊形的邊心距與相等。
14、弧長和扇形面積
1. 圓的周長為1°的圓心角所對的弧長為n°的圓心角所對
的弧長為弧長公式為
2. 圓的面積為1°的圓心角所在的扇形面積為n°的圓心角所在的扇形面積為s
3. 圓柱的側面積公式：s=.（其中為的半徑，為的高）
4. 圓錐的側面積公式：s=.（其中為的半徑，為的長）
5.弓形的面積
（1）弓形的定義：由弦及其所對的弧（包括劣弧、優弧、半圓）組成的圖形叫做 。
（2）弓形的周長
（3）弓形的面積
當弓形所含的弧是劣弧時，如圖1所示，s弓形
當弓形所含的弧是優弧時，如圖2所示，s弓形
當弓形所含的弧是半圓時，如圖3所示，s弓形
【備考指導】
1、「垂徑定理」聯絡著圓的半徑（直徑）、弦長、圓心和弦心距，通常結合「勾股定理」來尋找三者之間的等量關係，在乙個圓中，若知圓的半徑為r，弦長為a，圓心到此弦的距離為d，根據垂徑定理，有r2=d2+（）2，所以三個量知道兩個，就可求出第三個．同時其中還蘊含著弓形高（半徑與弦心距的差或和）與這三者之間的關係．所以，在求解圓中相關線段的長度時，常引的輔助線方法是過圓心作弦的垂線段，鏈結半徑構造直角三角形，把垂徑定理和勾股定理結合起來，有直徑時，常常新增輔助線構造直徑上的圓周角，由此轉化為直角三角形的問題．
2、證明一條直線是圓的切線的方法有兩種：（1）當直線與圓有乙個公共點時，把圓心和這個公共點鏈結起來，然後證明直線垂直於這條半徑，簡稱「作半徑，證垂直」；（2）當直線和圓的公共點沒有明確時，可過圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離等於半徑，簡稱「作垂線，證半徑．」
3、面積的計算往往是不規則圖形，不易直接求出，所以要將其轉化為與其面積相等的規則圖形，等積轉化的一般方法是：（1）利用平移、旋轉或軸對稱等圖形變換進行轉化；（2）根據同底（等底）同高（等高）的三角形的面積相等進行轉化；（3）利用幾個規則圖形的面積和或差求不規則圖形的面積．
【經典例析】
例1已知：如圖，△abc是⊙o的內接三角形，ad⊥bc於d，ae是⊙o的直徑，若s△abc=s，⊙o的半徑為r．
（1）求證：ab·ac=ad·ae；（2）求證：ab·ac·bc=4rs．
例2如圖所示，ab是直徑，弦於點，且交於點，若．
（1）判斷直線和的位置關係，並給出證明；
（2）當時，求的長．
例3如圖，已知ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上，且ab=13，bc=5．
（1）求sin∠bac的值；
（2）如果od⊥ac，垂足為點d，求ad的長；
（3）求圖中陰影部分的面積．（精確到0．1）
例4已知扇形的圓心角為120°，面積為300cm2．
（1）求扇形的弧長；
（2）若將此扇形卷成乙個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積為多少？
南寧中考圓的真題攻略
真題精講
【例1】已知：如圖，ab為⊙o的直徑，⊙o過ac的中點d，de⊥bc於點e．
（1）求證：de為⊙o的切線；
（2）若de=2，tanc=，求⊙o的直徑．
【例2】已知：如圖，為的外接圓，為的直徑，作射線，使得平分，過點作於點.
（1）求證：為的切線；
（2）若，，求的半徑.
在⊙上，且
（1）求證：是⊙的切線；
（2）若點是劣弧上一點，與相交
中考專題 與圓有關的計算
一 課前複習導學 正多邊形和圓 填表 弧長和扇形面積 1.圓的周長為1 的圓心角所對的弧長為n 的圓心角所對 的弧長為弧長公式為 2.圓的面積為1 的圓心角所在的扇形面積為n 的圓心角所在的扇形面積為s 3.圓錐的側面積公式 s圓錐的全面積公式 s 4.圓錐的底面圓半徑為r，母線長為r，側面展開圖的...
《中考備考數學專題八與圓有關的證明與計算
中考備考數學專題八 和圓有關的證明與計算 典例分析 一 圓與函式的證明與計算 2013荊門 如圖1，正方形abcd的邊長為2，點m是bc的中點，p是線段mc上的乙個動點 不與m c重合 以ab為直徑作 o，過點p作 o的切線，交ad於點f，切點為e 1 求證 of be 2 設bp x，af y，求...
專題七圓的有關證明與計算
時間 40分鐘分值 50分 1 6分 2015臨沂中考 如圖，點o為rt abc斜邊ab上的一點，以oa為半徑的 o與bc切於點d，與ac交於點e，連線ad.1 求證 ad平分 bac 2 若 bac 60 oa 2，求陰影部分的面積 結果保留 解 1 證明 連線od，o切bc於點d，od bc，a...