2023年中考複習圓的證明與計算
一．解答題（共30小題）
1．如圖，ab為⊙o的直徑，ae為⊙o的切線，若tan∠abe=，ae=3，求bd的長．
2．如圖，⊙o是△abc的外接圓，∠a=45°，bd是直徑，且bc=2，連線cd，求bd的長．
3．如圖，已知ad是⊙o的直徑，bc是⊙o的弦，ad⊥bc，垂足為點e，ae=bc=16，求⊙o的直徑．
4．如圖，△abc中，cd⊥ab於點d，⊙d經過點b，與bc交於點e，與ab交與點f．已知tana=，cot∠abc=，ad=8．
求（1）⊙d的半徑；
（2）ce的長．
5．如圖，ab是⊙o的直徑，點c是⊙o上一點，ad和過點c的切線互相垂直，垂足為d，直線dc與ab的延長線相交於p．弦ce平分∠acb，交直徑ab於點f，鏈結be．
（1）求證：ac平分∠dab；
（2）**線段pc，pf之間的大小關係，並加以證明；
（3）若tan∠pcb=，be=，求pf的長．
6．如圖，bc為⊙o的直徑，a為圓上一點，點f為的中點，延長ab、ac，與過f點的切線交於d、e兩點．
（1）求證：bc∥de；
（2）若bc：df=4：3，求tan∠abc的值．
7．如圖，過正方形abcd頂點b，c的⊙o與ad相切於點p，與ab，cd分別相交於點e，f，連線ef．
（1）求證：pf平分∠bfd；
（2）若tan∠fbc=，df=，求ef的長．
8．如圖，⊙o的弦ad∥bc，過點d的切線交bc的延長線於點e，ac∥de交bd於點h，do及延長線分別交ac、bc於點g、f．
（1）求證：df垂直平分ac；
（2）若弦ad=10，ac=16，求⊙o的半徑．
9．如圖所示，cd為⊙o的直徑，點b在⊙o上，連線bc、bd，過點b的切線ae與cd的延長線交於點a，oe∥bd，交bc於點f，交ab於點e．
（1）求證：∠e=∠c；
（2）若⊙o的半徑為3，ad=2，試求ae的長；
（3）求△abc的面積．
10．如圖，△abc中，e是ac上一點，且ae=ab，∠ebc=∠bac，以ab為直徑的⊙o交ac於點d，交eb於點f．
（1）求證：bc與⊙o相切；
（2）若ab=8，sin∠ebc=，求ac的長．
11．已知四邊形abcd是平行四邊形，以ab為直徑的⊙o經過點d，∠dab=45°．
（ⅰ）如圖①，判斷cd與⊙o的位置關係，並說明理由；
（ⅱ）如圖②，e是⊙o上一點，且點e在ab的下方，若⊙o的半徑為3cm，ae=5cm，求點e到ab的距離．
12．如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，以ac為直徑的⊙o，與斜邊ab交於點d、e為bc邊的中點，連線de．
（1）求證：de是⊙o的切線；
（2）填空：①若∠b=30°，ac=2，則de= ；
②當∠b= °時，以o，d，e，c為頂點的四邊形是正方形．
13．如圖，ab是⊙o的直徑，c是⊙o上一點，直線mn經過點c，過點a作直線mn的垂線，垂足為點d，且ac平分∠bad．
（1）求證：直線mn是⊙o的切線；
（2）若cd=4，ac=5，求⊙o的直徑．
14．如圖所示，△abc的外接圓⊙o的半徑為2，過點c作∠acd=∠abc，交ba的延長線於點d，若∠abc=45°，∠d=30°．
（1）求證：cd是⊙o的切線；
（2）求的長．
15．如圖，⊙o是△abc的外接圓，ab是⊙o的直徑，經過點a作ae⊥oc，垂足為點d，ae與bc交於點f，與過點b的直線交於點e，且eb=ef．
（1）求證：be是⊙o的切線；
（2）若cd=1，cos∠aeb=，求be的長．
16．如圖，在△abc中，以ac為直徑作⊙o交bc於點d，交ab於點g，且d是bc的中點，de⊥ab，垂足為e，交ac的延長線於點f．
（1）求證：直線ef是⊙o的切線；
（2）cf=5，cos∠a=，求ae的長．
17．如圖，oa是⊙m的直徑，點b在x軸上，連線ab交⊙m於點c．
（1）若點a的座標為（0，2），∠abo=30°，求點b的座標．
（2）若d為ob的中點，求證：直線cd是⊙o的切線．
18．已知：如圖，ac是⊙o的直徑，bc是⊙o的弦，點p是⊙o外一點，∠pba=∠c．
（1）求證：pb是⊙o的切線．
（2）若op∥bc，且op=8，∠c=60°，求⊙o的半徑．
19．如圖，在△abc中，以ab為直徑的⊙o分別與bc，ac相交於點d，e，且bd=cd，過d作df⊥ac，垂足為f．
（1）求證：df是⊙o的切線；
（2）若ad=5，∠cdf=30°，求⊙o的半徑．
20．已知等邊△abc，m是邊bc延長線上一點，連線am交△abc的外接圓於點d，延長bd至n，使得bn=am，連線cn，mn，解答下列問題：
（1）猜想△cmn的形狀，並證明你的結論；
（2）請你證明cn是⊙o的切線；
（3）若等邊△abc的邊長是2，求adam的值．
21．ab為⊙o直徑，bc為⊙o切線，切點為b，co平行於弦ad，作直線dc．
①求證：dc為⊙o切線；
②若adoc=8，求⊙o半徑r．
22．已知ab為⊙o的直徑，oc⊥ab，弦dc與ob交於點f，在直線ab上有一點f，連線ed，且有ed=ef．
（1）如圖1，求證：ed為⊙o的切線；
（2）如圖2，直線ed與切線ag相交於g，且of=2，⊙o的半徑為6，求ag的長．
23．如圖，已知⊙o的半徑為2，ab是⊙o的直徑，過b點作⊙o的切線bc，e是bc的中點，ac交⊙o於點f，四邊形aoef是平行四邊形．
（1）求bc的長．
（2）求證：ef是⊙o的切線．
24．如圖，在直角座標系中，直線ab與x、y軸分別交於點a（4，0）、b（0，）兩點，∠bao的角平分線交y軸於點d，點c為直線ab上一點以ac為直徑的⊙g經過點d，且與x軸交於另一點e．
（1）求證：y軸是⊙g的切線．
（2）求出⊙g的半徑；
（3）鏈結ec，求△ace的面積．
25．如圖，已知圓o的直徑ab垂直於弦cd於點e，連線co並延長交ad於點f，且cf⊥ad．
（1）請證明：e是ob的中點；
（2）若ab=8，求cd的長．
26．如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於點e，且cd=24，點m在⊙o上，md經過圓心o，聯結mb．
（1）若be=8，求⊙o的半徑；
（2）若∠dmb=∠d，求線段oe的長．
27．如圖，在△abc中，ab是⊙o的直徑，ac與⊙o交於點d，點e在上，連線de，ae，連線ce並延長交ab於點f，∠aed=∠acf．
（1）求證：cf⊥ab；
（2）若cd=4，cb=4，cos∠acf=，求ef的長．
28．如圖，ab是⊙o的直徑，od∥bc，∠a=30°，cd=2．
關於diy手工藝製品的消費調查求：（1）弦bc的長；
（2）圖中陰影部分的面積．
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29．如圖，在⊙o中，弦ab⊥弦cd於e，弦ag⊥弦bc於f點，cd與ag相交於m點．
（1）求證：=；
（2）如果ab=12，cm=4，求⊙o的半徑．
他們的成功秘訣在於「連鎖」二字。憑藉「連鎖」，他們在女孩們所喜歡的小玩意上玩出了大名堂。小店連鎖，優勢明顯，主要有：
但這些困難並非能夠否定我們創業專案的可行性。蓋茨是由乙個普通退學學生變成了世界首富，李嘉誠是由乙個窮人變成了華人富豪第一人，他們的成功表述乙個簡單的道理：如果你有能力，你可以從身無分文變成超級富豪；如果你無能，你也可以從超級富豪變成窮光蛋。
30．如圖，ab是⊙o的直徑，cd是弦，cd⊥ab於點e
1、榮曉華、孫喜林《消費者行為學》東北財經大學出版社 2023年2月（1）求證：△ace∽△cbe；
（2）若ab=8，設oe=x（0＜x＜4），ce2=y，請求出y關於x的函式解析式．
4． www。google。com。cn。 大學生政策 2023年3月23日
（1） 專業知識限制
然而影響我們大學生消費的最主要的因素是我們的生活費還是有限，故也限制了我們一定的購買能力。因此在**方面要做適當考慮：我們所推出的手工藝製品的價位絕大部分都是在50元以下。
一定會適合我們的學生朋友。
2023年中考複習圓的證明與計算
參***
但這些困難並非能夠否定我們創業專案的可行性。蓋茨是由乙個普通退學學生變成了世界首富，李嘉誠是由乙個窮人變成了華人富豪第一人，他們的成功表述乙個簡單的道理：如果你有能力，你可以從身無分文變成超級富豪；如果你無能，你也可以從超級富豪變成窮光蛋。
一．解答題（共30小題）
標題：大學生「負債消費「成潮流 2023年3月18日1． ；2． ；3． ；4． ；5． ；6． ；7． ；8． ；9． ；10． ；11． ；12．3；45；13． ；14． ；15． ；16． ；17． ；18． ；19． ；20． ；21． ；22． ；23． ；24． ；25． ；26． ；27． ；28． ；29． ；30． ；
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圓中證明與計算1 例1 如圖，ab為 o的直徑，c為 o上一點，ad和過c點的直線互相垂直，垂足為d，且ac平分 dab 1 求證 dc為 o的切線 2 若 o的半徑為3，ad 4，求ac的長 變式一 如圖，ab是 o直徑，d為 o上一點，at平分 bad交 o於點t，過t作ad的垂線交ad的延長線...