圓的複習
一、 選擇題
1.下列命題中，正確的是（ ）
①頂點在圓周上的角是圓周角；②圓周角的度數等於圓心角度數的一半；③的圓周角所對的弦是直徑；④不在同一條直線上的三個點確定乙個圓；⑤同弧所對的圓周角相等
abcd．②④⑤
2.如圖，分別是⊙o的切線，為切點，是⊙o的直徑，已知，的度數為（ ）a． b． c． d．
3.如圖，以bc為直徑，在半徑為2圓心角為90°的扇形內作半圓，交弦ab於點d，連線cd，則陰影部分的面積是（ ）
a． -1 b． -2 c． -1 d． -
4.如圖，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，乙隻小螞蟻若從a點出發，繞側面一周又回到a點，它爬行的最短路線長是（ ）
a．2 b．4 c．4 d．5
5.如圖，圓心角都是90°的扇形oab與扇形ocd疊放在一起，oa=3，oc=1，分別鏈結ac、bc，則圓中陰影部分的面積為（ ）
a． bc．2 d．4
6.如圖，在紙上剪下乙個圓形和乙個扇形的紙片，使之恰好能圍成乙個圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為r，扇形的圓心角等於120°，則r與r之間的關係是（ ）
a．r=2r b．r=r c．r=3r d．r=4r
7.已知圓錐側面展開圖的圓心角為90°，則該圓錐的底面半徑與母線長的比為（ ）
a．1：2 b．2：1 c．1：4 d．4：1
8．如圖2，⊙o的半徑為5，弦ab=8，m是ab上動點，則om不可能為（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
二.填空
9.如圖，pa、pb切⊙o於點a、b，點c是⊙o上一點，
且∠acb=65°，則∠p= 度．
10.如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點處安裝了一台監視器，它的監控角度是．為了監控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監視器臺．
11.如圖，是⊙o的直徑，點在的延長線上，過點作⊙o的切線，切點為，若，則______．
12.如圖，為⊙o的直徑，點在⊙o上，，則 ．
13．如圖，這是乙個供滑板愛好者使用的u形池，該u型池可以看作是乙個長方體去掉乙個「半圓柱」而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣ab=cd=20m，點e在cd上，ce=2m，一滑板愛好者從a點滑到e點，則他滑行的最短距離約為______m；（邊緣部分的厚度忽略不計，結果保留整數）
14.如圖，圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，那麼這個圓錐的側面積是_______cm2．
15如圖，⊙i是rt△abc的內切圓，d、e、f分別是切點，∠acb=90°，ab=5cm，bc=4cm，則⊙i的半徑ie的長為_______．
是⊙o的弦， aob = 80，則ab所對的圓周角是
17.半徑為5的圓中,弦ab∥cd,ab=6,cd=8,試求ab和cd的距離為
18.已知，⊙的半徑為，⊙的半徑為，且⊙與⊙相切，則這兩圓的圓心距為
19.到⊙o的最長弦為10cm，最短弦為8cm，那麼圓的半徑長為
三.解答題
20.如圖： =，分別是半徑和的中點，與的大小有什麼關係？為什麼？
21.已知：如圖，m是的中點，過點m的弦mn交ab於點c，設⊙o的半徑為4cm，mn＝4cm．
（1）求圓心o到弦mn的距離；
（2）求∠acm的度數．
22.推理運算：如圖，為⊙o直徑，為弦，且，垂足為．
（1）的平分線交⊙o於，鏈結．求證：為弧的中點；
（2）如果⊙o的半徑為，，
①求到弦的距離；
②填空：此時圓周上存在個點到直線的距離為．
23.如圖，已知a、b、c、d是⊙o上的四個點，ab＝bc，bd交ac於點e，連線cd、ad．（1）求證：db平分∠adc； （2）若be＝3，ed＝6，求ab的長．
24.如圖，內接於，為的直徑，，，過點作的切線與的延長線交於點，求的長
25.如圖，ab是⊙o的直徑，pb與⊙o相切與點b，弦ac∥op，pc交ba的延長線於點d，求證：pd是⊙o的切線，
26.如圖，四邊形內接於⊙o，是⊙o的直徑，，垂足為，平分．
（1）求證：是⊙o的切線；
（2）若，求的長．
27 如圖，在以o為圓心的兩個同心圓中，ab經過圓心o，且與小圓相交於點a、與大圓相交於點b。小圓的切線ac與大圓相交於點d，且co平分∠acb。
（1）試判斷bc所在直線與小圓的位置關係，並說明理由；
（2）試判斷線段ac、ad、bc之間的數量關係，並說明理由；
（3）若ab=8㎝，bc=10㎝，求大圓與小圓圍成的圓環的面積。（結果保留π）
四、作圖
28畫出下列三角形的外心或內心
（1）畫三角形abc的內切圓2）畫出三角形def的外接圓，
並標出它的內心並標出它的外心
29.某居名小區的一根圓柱形的輸水管破裂了。為了更換管道，維修人員需確定管道的圓形截面的半徑。右圖是水平放置時的破裂管道的有水的截面。
（1）請補全這個水管的圓形截面；
（2）若這條輸水管的水面寬ab=16厘公尺迷，最大的水深為4厘公尺，求這個圓形截面的圓半徑。
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