①、等腰直角三角形中，一邊長為1，則它的周長為2+；
②、若△abc的三邊a、b、c滿足（a-c）（a2+b2-c2）=0，則△abc是等腰直角三角形；
③、有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個銳角三角形全等；
④、任意三角形三邊中垂線的交點在三角形內；
a、4個b、3個c、2個d、1個
13、在△abc中，∠a、∠b、∠c的度數之比為1︰2︰3，cd是中線，ce是高，下面四個結論：①△acd和△bcd都是等腰三角形；②ce平分∠dcb；③ce︰ae=1︰；④be=ae。其中正確的結論有（ ）
a、4個b、3個c、2個d、1個
14、如同6，△abc中，ad⊥bc於d, ce⊥ab於e,若ch=ab，則∠acb
a、30b、45c、60d、75°
15、如圖7，△abc中，∠c=90° ac=8，ab的垂直平分線mn交ac於d，連線bd，若 bc︰bd=4︰5，則bc等於（ ）
a、4b、6c、8d、10
16、如圖8、平行四邊形abcd中，ac、bd相交於o，過o作ef交bc於e，交ad於f，則圖中全等三角形的對數有（ ）
a、3b、4c、5d、6
17、△abc中，∠b=90°,兩直角邊ab=7，bc=24，在三角形內有一點p到各邊的距離相等，則這個距離是（ ）
a、1b、3c、6d、無法求出
18、rt△abc中，∠c=90°，高ch和中線cm三等分∠c，若△chm的面積是k，那麼△abc的面積是（ ）
a、3kb、4kc、4kd、3k
19、如圖9，在等腰直角△abc中，ac=bc，以斜邊ab為邊作等邊△abd，使點才c、d在ab的同側，再以cd為一邊作等邊△cde，使c、e在ad的異側，若ae=1，則cd的長為（ ）
a、-1 b、3個 c、2個 d、
20、已知，k＞1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4-1，則以a、b、c為邊的三角形（ ）
a、一定是等邊三角形b、一定是鈍角三角形
c、一定是直角三角形d、一定是等腰直角三角形
三、解答題（每小題8分，共40分）
21、已知：如圖10、c為be上一點，點a、d分別在be兩側，ab∥ed,ab=ce,bc=ed.
求證：ac=cd.
22、如圖11，在△abc中，，be，cf是△abc的兩條高，點d在be上，bd=ac,延長cf到g使cg=ab.
求證：ad⊥ag.
23、如圖12，在△abc中，∠c=90°ad平分∠bac，cd=3，db=5。求ac的值。
24、如圖13，四邊形abcd是正方形，m是ab延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經過點d,且直角頂點e在ab邊上滑動（點e不與點a、b重合），另一條直角邊與∠cbm的平分線bf相交於點f。
（1）如圖甲，當點e在ab邊的中點位置時：
①通過測量de、ef的長度，猜想de和ef滿足的數量關係是
②連線點e與ad邊上的中點n，猜想ne與bf滿足的數量關係是
③請證明你的上述兩猜想。
（2）如圖乙，當點e在ad邊上的任意位置時，請你在ad邊上找到一點n，使得ne=bf，進而猜想此時de與ef有怎樣的數量關係，並證明。
25、如圖14、在等腰△abc中，ch是底邊上的高線，點p是線段ch上不與端點重合的任意一點，連線ap交bc於點e，連線bp交ac於點f。
（1）證明：∠cae=∠cbf；
（2）證明：ae=bf；
（3）以線段ae，bf和ab為邊構成乙個新的三角形abg(點e與點f重合於點g)，記△abc和△abg的面積分別為s△abc和s△abg，如果存在點p，能使s△abc=s△abg，求∠acb的取值範圍。
北師大版數學九年級上冊第一章證明二 2
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北師大版九年級上學期數學第一章證明
北師大版九年級上學期數學第一章證明 二 練習題 一 填空題 1 如果等腰三角形的乙個底角是80 那麼頂角是度。2 命題 等腰三角形的兩個底角相等 的逆命題是 3 在 abc中，邊ab bc ac的垂直平分線相交於p，則pa pb pc的大小關係是 4 三角形三邊長為6 8 10，則這個三角形的面積是...
北師大版數學九年級上冊第一章證明二 1
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