第一章證明（二）單元檢測題
班級姓名座號評價等級
一、選擇題
1．等腰三角形周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的底邊長為（ b ）
（abc）或d）
2．如圖1，p在ab上，ad=ac，bd=bc，則圖中全等三角形的對數有（ c ）
（a）1b）2c）3d）4
3．下列命題的逆命題是真命題的是（ d ）
（a） 對頂角相等b）若a=b，則|a|=|b|
（c） 末位是零的整數能被5整除 （d）直角三角形的兩個銳角互餘
4．如圖2，△abc中，∠acb=90°，cd是ab邊上的高，∠bac的平分線af交cd於點e，則△cef必為（ a ）
（a）等腰三角形 （b）等邊三角形 （c）直角三角形 （d）等腰直角三角形
5．等腰三角形一腰上的高等於這腰的一半，則這個等腰三角形的頂角等於（ c ）
（a）30° （b）60° （c）30°或150° （d）60°或120°
6．若三角形的一邊等於另一邊的一半，那麼這邊所對的角度為（ d ）
（a）30 （b）45° （c）60° （d）無法確定
7．如圖3，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa，pd⊥oa若pc=4，則pd的長為（ b
a．4 b．2 c．1 d．3
8．乙個三角形的兩邊長為4和5，要使三角形為直角三角形，則第三邊的長為（ d ）
（a）3 （b） （c）3或 （d）3或
9．如圖4，在△abc中，∠c＝90°，∠b＝30°，ab的垂直平分線de交bc於點d，點e為垂足，若bd＝，則dc等於（ b ）
（abcd）
10．如圖5所示由4個全等的有乙個角等於300的直角三角形拼成的大正方形的邊長為2，則中間小正方形的邊長為（ d ）
a．8 b．4 c． d．
11.等腰三角形底邊長為7，一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3，則腰長是（ c ）
a、4 b、10 c、4或10 d、以上答案都不對
二、填空題
11．等腰三角形的乙個底角是50°，則其頂角為 80° ．
12．在△abc中，已知∠a=80°，則∠b、∠c的角平分線相交所成的鈍角為 130° ．
13．用反證法證明「三角形的三個內角中至少有乙個角不小於60度」 第一步應假設三角形的每個內角都小於60度．
14．如圖6，點是平分線上一點，，垂足分別為,，，則mq= 4 ．
15．如圖7，中，，分別是的垂直平分線，點e、m在上，則等於 32 度．
三、解答題
16．如圖8，在△abc中，ab＝ac，點ｍ、ｎ分別在bc所在直線上，且am＝an．
求證：bm＝cn
證明：∵在△abc中，ab＝ac，
∴∠abc＝∠acb ∴∠abm＝∠acn
又∵ am＝an ∴ ∠amn＝∠anm
在amb和中
∠amb＝∠anc ∠abm＝∠acn ab＝ac
∴ amb≌（aas）
∴ bm＝cn
17．先作圖，再證明．
（1）在所給的圖形（圖9）中完成下列作圖（保留作圖痕跡）．
①作∠acb的平分線cd，交ab於點d；
②延長bc到e，使ce=ca，連線ae．
（2）求證：cd∥ae．
【答案】（1）如右圖所示
（2）∵∠acb是直角，cd是∠acb的平分線
∴∠bcd=45°
又∵在rtace中，ce=ca
∴ ∠e=45°
∴ cd∥ae．
18．如圖10，在△afd和△ceb中，點a、e、f、c在同一條直線上，有下面四個結斷：①ad=cb；②ae=cf；③∠b=∠d；④ad∥bc．請用其中三個作為條件，餘下的乙個作為結論編一道數學題，並證明結論成立．
答案：已知：在△afd和△ceb中，點a、e、f、c在同一條直線上，
ad=cb；ad∥bc ；ae=cf，求證：∠b=∠d
證明：∵ ae=cf
∴ af=ce
∵ ad∥bc
∴ ∠a=∠c
在△afd和△ceb中
ad=cb ∠a=∠c af=ce
∴ △afd≌△ceb （sas）
∴∠b=∠d （答案不唯一）
19．如圖11，已知，垂足分別為，相交於點，若．
求證：平分．
答案：證明：∵
∴∠dfb=∠dec=90°
在△dfb和△dec中
∠dfb=∠dec ∠fdb=∠edc
∴ △dfb≌△dec （aas）
∴ 即點d在的平分線上
∴平分20．如圖12，中，，，的垂直平分線交於，交於，，於，求的長．
答案：解：連線．
是的垂直平分線，
．又，，，．在中， （所對的直角邊等於斜邊的一半）
（勾股定理），，，．
北師大版九年級數學上冊第一章複習題
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