一 、填空題
1、 △abc中，∠a －∠c ＝ 25°，∠b －∠a ＝ 10°，則∠b ＝ ；
2、 如果三角形有兩邊的長分別為5a，3a，則第三邊x必須滿足的條件是
3、等腰三角形一邊等於5，另一邊等於8，則周長是
4、在△abc中，已知ab＝ac，ad是中線，∠b＝70°，bc＝15cm， 則∠bac＝ ，
∠dac＝ ，bd＝ cm；
5、在△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc於d，ab＝3，ac＝4，則ad＝ ；
6、在等腰△abc中，ab＝ac，bc＝5cm，作ab的垂直平分線交另一腰ac於d，鏈結bd，如果△bcd的周長是17cm，則△abc的腰長為 .
二 、判斷題
7、 知線段a，b，c，且a＋b＞c，則以a、b、c三邊可以組成三角形
8、 積相等的兩個三角形一定全等
9、有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等
10、有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩上三角形全等
11、當等腰三角形的乙個底角等於60°時，這個等腰三角形是等邊三角形
12、一腰和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等
三 、選擇題
13、已知△abc中，∠a ＝n°，角平分線be、cf相交於o，則∠boc的度數應為（ ）
（a）90°－° （b）90°＋° （c）180°－n° （b）180°－°
14、下列兩個三角形中，一定全等的是
（a）有乙個角是40°，腰相等的兩個等腰三角形 （b）兩個等邊三角形
（c）有乙個角是100°，底相等的兩個等腰三角形
（d）有一條邊相等，有乙個內角相等的兩個等腰三角形
15、乙個等腰三角形底邊的長為5，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3，則腰長為
（a） 2 （b） 8 （c）2 或8 （d）10
16、已知：如圖，在△abc中，ab＝ac，bc＝bd，ad＝de＝eb，則∠a的度數是（ ）
（a）30° （b）36° （c）45° （d）54°
17、設m表示直角三角形，n表示等腰三角形，p表示等邊三角形，q表示等腰直角三角形，則下列四個圖中，能表示他們之間關係的是（ ）
四 、解答題
18、已知：如圖，ad是△abd和△acd的公共邊.
求證：∠bdc ＝∠bac ＋∠b ＋∠c.
19、已知d是rt△abc斜邊ac的中點，de⊥ac交bc於e，且∠eab∶∠bac＝2∶5，
求∠acb的度數.
20、求證：等腰三角形兩腰上的高相等。（畫出圖形、寫出已知、求證並證明）
21、已知：如圖，在等邊三角形abc的ac邊上取中點d，bc的延長線上取一點e，
使 ce ＝ cd．
求證：bd ＝ de．
22、已知：如圖，在等邊三角形abc中，d、e分別為bc、ac上的點，且ae＝cd，鏈結ad、be交於點p，作bq⊥ad，垂足為q．
求證：bp＝2pq.
23、如圖1，點c為線段ab上一點，△acm， △cbn是等邊三角形，直線an，mc交於點f。
(1)求證：an=bm；
(2)求證： △cef為等邊三角形；
(3)將△acm繞點c按逆時針方向旋轉900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，並判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）
參***
1. 75°；2. 2a＜x＜8a；3. 18或21；4. 40°，20°，7.5；5. ；
6. 12.
二．答案：
7、×；8、×；9、√；10、√；11、√；12、√．
13、ｂ； 14、ｃ； 15、ｃ； 16、ｃ； 17、a
18、提示：延長ad到e，把∠bdc歸結為△abd和△acd的外角，
利用「三角形外角等於不相臨的兩個內角的和」可以證明.
19、提示：
利用列方程的方法求解．
設∠eab＝2x°，∠bac＝5x°，
則 ∠acb＝3x°，
於是得方程
5x°＋3x°＝90°，
解得 x°＝，
∴ ∠acb＝33.75°.
20、提示：
由ab ＝ ac得∠b ＝∠c，
又有 bc ＝ bc，
可證 △abd≌△ace，
從而有 bd ＝ ce.
21、提示：
可知∠dbc＝30°，只需證出∠deb ＝ 30°．
由∠ace ＝ 120°，得∠cde＋∠e＝60°，
所以∠cde ＝∠e＝30°，則有bd ＝ de．
22、提示：
只需證 ∠pbq＝30°.
由於 △bae≌△acd，
所以 ∠cad ＝∠abe，
則有 ∠bpq ＝∠pba＋∠bap ＝∠pae ＋∠bad ＝ 60°，
可得 ∠pbq＝30°.
23、提示：
（1）只需證△acn≌△mcb
（2）證△cen≌△cfb
（3）成立
北師大版數學九年級上冊第一章證明二 2
一.教學過程 1.定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。已知 直線mn ab於c，ac bc，p在mn上。求證 pa pb 分析 要證明pa pb，可證明包含這兩條線段的兩個三角形全等。證明 略。2.練習 1 已知 ab是線段cd的垂直平分線，e在ab上，若ec 7cm，則ed若 ...
北師大版數學九年級上冊第一章證明二 1
教學過程 一.在 證明一 一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，今天我們應用以前已經被證明的定理和下面的公理來證明有關三角形的一些結論。公理 三邊對應相等的兩個三角形全等。sss 公理 兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。sas 公理 兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。asa 公理 全等...
北師大版數學九年級上冊 第一章 證明二 1
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