講義與練習120916秋季初三數學-一元二次方程、證明
二、三複習
一元二次方程
一、一元二次方程解法
1、 配方法
2、 公式法
3、因式分解法
二、配方法求二次整式最值
三、根的判別式
四、韋達定理
課堂練習
一、解一元二次方程
1．配方法解方程：
（12） （）
（3） （）
2．公式法解下列方程：
（12） （）
（34）（原方程無實數根）
（5）（）
3．因式分解法解下列方程：
（12）（）
（34）（）
（5）（）
4.解含有字母係數的方程（解關於x的方程）：
（1（2
（3）（） （）
二、配方法求最值
1、試用配方法說明的值恆大於0。
2、已知x、y為實數，求代數式的最小值。
3、已知為實數，求的值。
三．根的判別式
1．不解方程判別方程根的情況：
（1）4（有兩個不等的實數根） （2） （無實數根）
（3） （有兩個相等的實數根）
2．對任意實數m，求證：關於x的方程無實數根
3．為何值時，方程有實數根.
四、韋達定理
例1、已知乙個直角三角形的兩直角邊長恰是方程的兩根，則這個直角三
角形的斜邊是（ ）
ab.3 c.6 d.
例2、已知關於x的方程有兩個不相等的實數根，
（1）求k的取值範圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？若存在，求出k的值；若不
存在，請說明理由。
證明二、三
1、平行線的性質及判定
2、全等三角形的性質及判定
3、 等腰三角形的性質及判定
4、 直角三角形的性質及判定
5、 兩種特殊直角三角形
6、 三角形中位線性質及判定
7、 線段垂直平分線性質及定理
8、 角平分線的性質及定理
9、 平行四邊形的性質及判定
10、 等腰梯形的性質
11、 矩形的性質及判定
12、 菱形的性質及判定
13、 正方形的性質及判定
課堂練習
一、1、兩個直角三角形全等的條件是
a 一銳角對應相等 b 兩銳角對應相等 c 一條邊對應相等 d 兩條邊對應相等
2、不能確定兩個三角形全等的條件是
a 三條邊對應相等b 兩角和一條邊對應相等
c 兩條邊及其夾角對應相等d 兩條邊和一條邊所對的角對應相等
3、等腰三角形底邊長為7，一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3，則腰長是（ ）
a 4 b 10 c 4或10 d 以上答案都不對
4、如圖，ea⊥ab，bc⊥ab，ea=ab=2bc，d為ab中點，
有以下結論：①de=ac；②de⊥ac；③∠cab=30°；
④∠eaf=∠ade。其中結論正確的是
abcd ①，②，④
5、如圖，△abc中，∠acb=90°，ba的垂直平分線交cb
邊於d，若ab=10，ac=5，則圖中等於30°的角的個數為
a 2 b 3 c 4 d 5
6、如圖，⊿abc中，∠acb =，be平分∠abc，
de⊥ab，垂足為d，如果ac = 3，那麼ae + de
的值為a 2 b 3 c 4 d 5
7、某校計畫修建一座既是中心對稱又是軸對稱圖形的花壇，
從學生中徵集到的設計方案有等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、菱形等四種圖案，你認為符合條件的是
a 等腰三角形 b 等邊三角形 c 等腰梯形 d 菱形
8、如圖，△abc中，ab=ac，點d在ac邊上，且bd=bc=ad，
則∠a的度數為
a 30° b 36° c 45° d 70°
9、在⊿abc中，∠a的度數是，∠b和∠c的角平分線相交於c，則∠boc （ ）
abcd 以上答案都不對
10、如圖，△abc中，ad⊥bc於d，be⊥ac於e，ad與be相
交於f，若bf=ac，則abc的大小是
a、 40° b、 45° c、 50° d、 60°
1、已知：如圖，∠a=∠d=90°，ac=bd.求證：ob=oc；
2、已知：如圖，p、q是△abc邊bc上兩點，且bp=pq=qc=ap=aq，求∠bac的度數；
3、已知：如圖，等腰梯形abcd中， ad∥bc，ab=cd，點e為梯形外一點，且ae=de.求證：be=ce；
4、如圖1，點c為線段ab上一點，△acm， △cbn是等邊三角形，直線an，mc交於點f，
(1)求證：an=bm；
(2)求證： △cef為等邊三角形；
(3)將△acm繞點c按逆時針方向旋轉900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，並判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）；
5．如圖，在△abc中，ad是高，ce是中線，dc=be，dg⊥ce於g．
求證：①g是ce的中點．
②∠b=2∠bce．
6．（7分）如圖，四邊形abcd中，ad = bc，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足為e、f，be = df，
求證：四邊形abcd是平行四邊形；
7.（7分）如圖：在⊿abc中，∠bac =，ad⊥bc於d，ce平分∠acb，交ad於g，交ab於e，ef⊥bc於f，求證：四邊形aefg是菱形；
8．（7分）如圖，以正方形abcd的對角線ac為一邊，延長ab到e，使ae = ac，以ae為一邊作菱形aefc，若菱形的面積為，求正方形邊長；
9．（7分）如圖ad是⊿abc邊bc邊上的高線，e、f、g分別是ab、bc、ac的中點，求證：四邊形edgf是等腰梯形；
10．（7分）如圖，ac、bd是矩形abcd的對角線，ah⊥bd於h，cg⊥bd於g，ae為∠bad的平分線，交gc的延長線於e，求證：bd = ce；
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證明與一元二次方程
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