第七章第一節一元二次方程
教學目標：
1、 經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。
2、 經歷方程解的探索過程，增進對方程解的認識。
學習導航
由一元一次方程的的概念模擬得到一元二次方程的概念
知識鏈結：
1、 一元一次方程的概念
2、 出示以下問題：（１）一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的長為８m，寬為５m。如果地毯**矩形圖案的面積為１８m2，那麼花邊有多寬？
如果設花邊的寬為xm，那麼地毯**矩形圖案的長為 m，寬為 m，根據題意，可得方程
（２）觀察下面等式：
你發現它有什麼特點？你還能找到其他的五個連續整數，使前三個數的平方和等於後兩個數的平方和嗎？
如果設五個連續整數中的第乙個數為x，那麼後面四個數依次可表示為根據題意，可得方程
(3)如圖，乙個長為１０m的梯子斜靠在牆上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端沿牆壁下滑1m，那麼梯子的底端沿地面向外滑動多少公尺？
由勾股定理可知，滑動前梯子底端距牆 m，如果設梯子底端沿地面向外滑動xm，那麼滑動後梯子底端距牆 m。根據題意，可得方程
（師板書）由上面三個問題，我們可以得到三個方程：
（１） （8-2x）(5-2x)=18
(2 ) x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
(3) (x+6)2+72=102
3、讓生整理上述三個方程，發現它們有什麼共同特點？
**新知：
（一）一元二次方程的概念
1、 由上例得出一元二次方程的概念：只含有乙個未知數x的整式方程，並且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0(a,b,c為常數，,a≠0)
ax2,bx,c,分別稱為一元二次方程的二次項、一次項和常數項，a,b,分別稱為二次項係數和一次項係數.
2、（反饋練習）：
（１）下列是一元二次方程的是（ ）
ａ mx2+m2x=7 b -= c (x+2)(x-4)=x2 d (m-3)x2+4x+2=0(m≠3)
(2) 關於x的方程ax2—3x+2=0是一元二次方程，求a的取值範圍 .
(3)關於x的方程(m-4)x2-6(m-2)x+3m-4=0，當m 時，它是一元二次方程；當m 時，它是一元一次方程。
反思：要判斷乙個方程是否是一元二次方程必須要符合的條件是
（二）一元二次方程的概念的應用
知識引領：
一元二次方程ax+bx+c=0(a,b,c為常數，,a≠0)的二次項係數為 ，一次項係數為 ，常數項為
例１ 判斷下列方程是不是關於x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項：
(1) 3x(x+2)=4(x-1)+7 (2) (2x+3)2=(x+1)(4x-1)
反思：要判斷一元二次方程的二次項係數、一次項係數和常數項必須要將一元二次方程化成形式。
４、（反饋練習）
課本ｐ４１頁第２題，ｐ４２頁第２題
回顧反思：
1．讓生交流本節課的收穫
2（1）一元二次方程的一般形式為
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...
一元二次方程
一 一元二次方程的相關概念 1.整式方程的概念 方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。2.一元二次方程的概念 只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。必須同時滿足的三個條件 方程的兩邊都是關於未知數的整式 只含有乙個未知數 未知數的最高次數是2。3.一...