一元二次方程

【例1】

（1）(1－3x)2＝1；

（2）（3）

（4）（2x＋1）2＝3（2x＋1）

（5）（6）

（7）；

（8）；

（9）；

【例2】解方程：。

【例3】解關於的方程：。

【鞏固】解關於的方程：。

【例4】已知方程與有公共根。

（1）求的值；

（2）求二方程的所有公共根和所有相異根。

【鞏固】是否存在某個實數，使得方程和有且只有乙個公共的實根？如果存在，求出這個實數及兩方程的公共實根；如果不存在，請說明理由。

【例5】已知方程；則①當取什麼值時，方程有兩個不相等的實數根？

②當取什麼值時，方程有兩個相等的實數根？③當取什麼值時，方程沒有實數根？

【鞏固】1、已知關於的方程。

求證：無論取什麼實數，方程總有實數根；

2、已知關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根，求的取值範圍。

【拓展】關於的方程有有理根，求整數的值。

【例6】設x1，x2是方程2x2+4x－3=0的兩個根，利用根與係數的關係，求下列各式的值：

（1）（x1+1）（x2+12）x12x2+x1x223）=_______

（4）（x1+x2）25）（x1－x2）2=_______；

【例7】要建乙個面積為150m2的長方形養雞場，為了節省材料，雞場的一邊靠著原有的一條牆，牆長m，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為35m。

（1）求雞場的長和寬各為多少？

（2）題中牆的長度m對題目的解起著怎樣的作用？

【例8】某博物館每週都吸引大量中外遊客參觀，如果遊客過多，對館中的珍貴文物會產生不利影響；但同時考慮文物的修繕和儲存費用問題，還要保證一定的門票收入，因此博物館採用了漲浮門票的**來控制參觀人數，在該方法實施過程中發現：每週參觀人數與票價之間存在著如圖所示的一次函式關係，在這樣的情況下，如果確保每週4萬元的門票收入，那麼每週應限定參觀人數是多少？門票**應是多少元？

【例9】將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應定為多少？這時應進貨多少個？

【例10】甲、乙二人同時從同一地點相背而行，1小時後分別到達各自的終點 a與b，若讓他們仍從原地出發，互換彼此到達的目的地，則甲將在乙到達a之後35分鐘到達b，求甲與乙的速度之比。

【例11】一支士兵隊伍長1200公尺，在行軍途中，隊伍正中間的某士兵接受任務，追趕隊伍的排頭兵，並在到達排頭後立即回到末尾，然後再立即返回隊伍正中間，在他完成任務時，隊伍已經前進了1200公尺，如果行軍途中隊伍和他的速度都保持不變，那麼這位士兵共走了多少路程？

【例12】象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分，如果平局，兩個選手各記1分，今有4個同學統計了比賽中全部選手的得分總數，分別是1980、1981、1993、1994，經核實確實有一位同學統計無誤，試計算這次比賽中共有多少名選手參加。

【鞏固】

1、在青島市開展的創城活動中，某居民小區要在一塊靠牆（牆長15m）的空地上修建乙個矩形花園abcd，花園的一邊靠牆，另三邊用總長為40m的柵欄圍成（如圖所示），若設花園的bc邊長為m，花園的面積為m2。

（1）求與之間的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍；

（2）滿足條件的花園面積能達到200m2嗎？若能，求出此時的值；若不能，說明理由；

（3）當取何值時，花園的面積最大？最大面積為多大？

2、某水果批發商場有一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那麼每千克應漲價多少元？

3、甲乙兩條船分別從河的兩岸同時出發，它們的速度是固定的。第一次相遇距河的一岸700公尺處，然後繼續前進，都到達對岸後立即折回，第二次相遇距河的另一岸400公尺處，如果認為船到岸調轉方向時不耽誤時間，問河有多寬？

4、一支士兵隊伍長100公尺，在行軍途中，隊伍正中間的某士兵接受任務，追趕隊伍排頭，並在到達排頭後立即回到隊伍的末尾，然後再立即返回隊伍正中間，在他完成任務時，隊伍已前進了100公尺，如果行軍途中隊伍和他的速度都保持不變，那麼這位士兵共走了多少路程？

5、象棋比賽共有奇數個選手參加，每位選手都同其他選手比賽一盤，記分辦法是勝一盤得1分，和一盤各得0.5分，負一盤得0分，已知其中兩名選手共得8分，其他人的平均分為整數，求參加此次比賽的選手共有多少人？

一元二次方程

一元二次方程

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一元二次方程

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