一元二次方程

一元二次方程、解一元二次方程學科質量評價標準民勤六中李源年

一、評價內容及方式：

二、評價示例

例1、把方程x(x-3)=-2化成一元二次方程的一般形式，並寫出它的二次項係數、一次項係數及常數項。

解：去括號，得x2-3x=-2

移項，得x2-3x=-2

其中二次項係數為1，一次項係數為-3，常數項為2。

係數為-3，常數項為2.

說明：了解一元二次議程及其相半概念。

2、降次—解一元二次方程

例2、用配方法解一元二次方程：3x2-6x+2=0解：移項，得3x2-6x=-2

二次項係數化為1，得x2-2x=-

配方x2-2x+12=-+12

即（x-1）2=

兩邊直接開平方，得

(x-1)=

x1=， x2=

說明：能用配方法和直接開平方法解簡單數字係數的一元二次方程。

例3、用固式分解法解下列一元二次方程。

（1）3x2-12x=-122)(x-1)2=(2x-1)2解：（1）化簡，得x2-4x=-4

整理，得x2-4x+4=0

因式分解法，得（x-2）2=0

x1=x2=2

(2)移項。得(x-1)2-(2x-1)2=0因式分解，得（x-1+2x）(x-1-2x+1)=0即（3x-2）(-x)=0

x1=， x2=0

說明：能用因式分解法解簡單數字係數的一元二次方程。

例4、（1）判斷方程4x2-3x=-1是否有實數項。

（2）若關於x的一元二次方程x2-6x+9x=0有兩個不相等的實數根，求實數x的取值範圍。

解：（1）將方程化為一般形式

4x2-3x+1=0

其中：a=4， b=-3， c=1b2-4ac=(-3)2-4×4×1

=-7＜0

方程沒有實數根

（2）方程有兩個不相等的實數要根

b2-4ac=(-6)2-4×1×9k

=36-36k＞0

k＜1說明：能用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況。

例5、已知關於x的方程，x2-（k-1）x-4=0的兩實根之和為0，求實數k的值。

解：設方程兩實根為x1、x2，

由根與係數關係得：

x1+ x2=-（k-1）=0

k=1說明：了解一元二次方程x2-bx+c=0的根與係數的關係。

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