一． 一元二次方程的相關概念
1. 整式方程的概念
方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。
2. 一元二次方程的概念
只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
必須同時滿足的三個條件：①方程的兩邊都是關於未知數的整式；②只含有乙個未知數；③未知數的最高次數是2。
3. 一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是，其中叫做二次項，叫做二次項的係數；叫做一次項，叫做一次項的係數；叫做常數項。
在一元二次方程的一般形式中，、可以是任意的實數；二次項的係數是不等於0的實數，反之，如已知方程是一元二次方程，則已經隱含了「」這個條件。
※任何乙個一元二次方程，經過整理，都可以化成一般形式。
例1.方程是關於的一元二次方程，則=＿＿。
二． 一元二次方程的解法
1. 直接開平方法
⑴直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。
⑵直接開平方的特徵：形如或就可以利用直接開平方法解一元二次方程。它的特徵是：
左邊是乙個關於未知數的完全平方式，右邊是乙個非負數。由於負數是沒有平方根的，所以當時，方程無解。
⑶直接開平方的方程的解：求解形如的方程，那麼。求解形如的方程，那麼，達到降次轉化的目的。
2.配方法
對於乙個一元二次方程，首先利用恒等變形通過配方把它化成一邊含有未知數
的完全平方形式，另一邊是非負常數，再用開平方法解方程的方法就是配方法。
配方法的理論依據是完全平方公式，一般的，任何乙個一元二次方程都可以利用完全平方公式轉化成的形式，當時就可以用直接開平方法求出方程的解。
用配方法解一元二次方程的一般步驟：⑴二次項係數化為1：方程兩邊同時除以二次項係數；⑵移項：
使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數項；⑶配方：方程兩邊都加上一次項係數一半的平方，把原方程化為的形式；
⑷用直接開平方法解變形後的方程。
3.公式法
由一元二次方程的一般形式，應用配方法就可以推導出一元二次方程的求根公式：。
用公式法解一元二次方程的一般步驟：⑴把一元二次方程化成一般形式；⑵確定的值，並求出的值：①當時一元二次方程有兩個不相等的實數根②時一元二次方程有兩個相等的實數根；③當時一元二次方程沒有實數根。
4.因式分解法
如果一元二次方程經過因式分解能化成的形式，且與都是含有未知數的一次式，那麼它就可以化為兩個一元一次方程或，根據這種思想解一元二次方程的方法，就是因式分解法。
因式分解的理論依據是幾個數的乘積為0，那麼這幾個數中至少有乙個為0.
因式分解的一般步驟是:①將已知方程化為一般形式，使方程右邊為0；②將左端的二次三項式分解為兩個一次因式的乘積；③分別令方程左邊的兩個因式為0，得到兩個一次方程，它們的解就是原方程的解。
5.怎樣選擇恰當的方法解一元二次方程：
解一元二次方程常用的方法有四種。使用時關鍵是選擇恰當的方法，一般按照先特殊後一般的順序選擇，考慮的順序是：直接開平方法因式分解法公式法。
（沒有特殊要求，配方法一般不用，但配方法也要熟練掌握）。
6.解關於的方程
對於字母係數的一元二次方程同樣可以有不同的解法。解含有字母係數的方程時，除了要分清已知數與未知數外，還要注意題目中給出的條件，要根據條件，說明方程的兩邊除以的代數式的值不等於零。
例2.解方程
解：（方法一）配方法： （方法二）公式法：
得 （方法三）因式分解法：
原方程可化為
例3.解下列關於的方程
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...
一元二次方程
1 考察一元二次方程概念 1 2007年鄂爾多斯 下列方程不是整式方程的是 a b c d 2 2008年湖北隨州 下列方程不是一元二次方程的是 ab cd x2 x 1 x2 3 2010年陝西西安 方程是關於的一元二次方程，則的值為 abc 2d 4 2010年武漢 一元二次方程，把二次項係數變...