一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
在每小題列出的四個備選項中只有乙個是符合題目要求的，請將其**填寫在題後的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.若f（x）為奇函式，且對任意實數x恒有f（x+3）-f（x-1）=0，則f（2）=（ b ）
a. -1 b.0 c.1 d.2
2.極限 =（ ）
3.若曲線y=f（x）在x=x0處有切線，則導數f＇（x0）（ d ）
a.等於0 b.存在 c.不存在 d.不一定存在
4.設函式y=（sinx4）2，則導數 =（ b ）
a.4x3cos（2x4） b.4x3sin（2x4）
c.2x3cos（2x4） d.2x3sin（2x4）
5.若f＇（x2）= （x>0），則f（x）=（ ）
a.2x+c b. +c c.2 +c
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
6.若f（x+1）=x2-3x+2，則f（x）=___x2-5x+6______.
7.無窮級數的和為__無窮大_______.
8.已知函式f（x）= ，f（x0）=1，則導數f＇（x0
9.若導數f＇（x0）=10，則極限
10.函式f（x）= 的單調減少區間為
11.函式f（x）=x4-4x+3在區間[0，2]上的最小值為
12.微分方程y〃+x（y＇）3+sin y=0的階數為__2_______.
13.定積分
14.導數
15.設函式z= ，則偏導數
三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
16.設y=y（x）是由方程ex-ey=sin（xy）所確定的隱函式，求微分dy.
17.求極限 .
18.求曲線y=x2ln x的凹凸區間及拐點。
19.計算無窮限反常積分 .
20.設函式z= ，求二階偏導數 ， .四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
21.設f（x）的乙個原函式為 ，求不定積分 xf＇（x）dx.
22.求曲線y=ln x及其在點（e，1）的切線與x軸所圍成的平面圖形的面積a.
23.計算二重積分 ，其中d是由曲線y=x2-1及直線y=0，x=2所圍成的區域。
五、應用題（本大題9分）
24.設某廠生產q噸產品的成本函式為c（q）=4q2-12q+100，該產品的需求函式為q=30-.5p，其中p為產品的**。
（1）求該產品的收益函式r（q）；（2）求該產品的利潤函式l（q）；（3）問生產多少噸該產品時，可獲最大利潤？最大利潤是多少？
六、證明題（本大題5分）
25.證明方程x3-4x2+1=0在區間（0，1）內至少有乙個實根。
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