總複習(上)
一、求極限的方法：
1、利用運算法則與基本初等函式的極限；
①、定理若, 則
(加減運算)
(乘法運算)
(除法運算)
推論1: (為正整數)
推論2:
②結論1:
結論2:是基本初等函式，其定義區間為d，若，則
2、利用等價無窮小代換及無窮小的性質；
①定義1: 若或（）
則稱是當(或)時的無窮小.
定義2:是自變數在同一變化過程中的無窮小:
若, 則稱與是等價無窮小, 記為.
②性質1：有限個無窮小的和也是無窮小.
性質2: 有界函式與無窮小的乘積是無窮小.
推論1: 常數與無窮小的乘積是無窮小.
推論2: 有限個無窮小的乘積也是無窮小.
定理2(等價無窮小替換定理) 設,
且存在, 則
.因式替換原則)
常用等價無窮小:
3、利用夾逼準則和單調有界收斂準則；
①準則i(夾逼準則)若數列(n=1,2,…)滿足下列條件:
(1);
(2),
則數列的極限存在, 且.
②準則ii: 單調有界數列必有極限.
4、利用兩個重要極限。
5、利用洛必達法則。
未定式為型別.
定理(時的型): 設
(1);
(2) 在某內,及都存在且;
二、求導數和微分：
1.定義
①導數：函式在處的導數：
函式在區間i上的導函式：
②函式的微分：
2.導數運算法則（須記住p140導數公式）
1 函式和差積商求導法則：函式、可導，則：
②反函式求導法則：若的導數存在且，
則反函式的導數也存在且為
③復合函式求導法則(鏈式法則)：可導，可導，
則可導，且
④隱函式求導法則:
⑤引數方程求導法則:
若則.3.微分運算法則
三、求積分：
1.概念：原函式、不定積分。定積分是乙個數，是乙個和的極限形式。
性質1：
性質2：
性質3：
性質4： (去絕對值, 分段函式積分)
性質5：
2.計算公式： p186基本積分表； p203常用積分公式；
①第一換元法(湊微分)：
②第二換元法：
③分部積分法：
④有理函式積分：
混合法 (賦值法+特殊值法)確定係數
⑤牛頓萊布尼茨公式：
⑥定積分換元法：
換元換限，配元(湊微)不換限）
⑦定積分分部積分法：
⑧結論(偶倍奇零)：
① 若函式為偶函式，則。
②若函式為奇函式，則
注意:1. 利用「偶倍奇零」簡化定積分的計算；
2. 定積分幾何意義求一些特殊的積分(如)
⑨ 變限積分求導
四、微分和積分的應用
1. 判斷函式的單調性、凹凸性、求其極值、拐點、描繪函式圖形
1 判斷單調性：
第一步：找使的點和不可導點。
第二步：以駐點和不可導點劃分單調區間，在每個區間上討論的正負，函式遞增，
函式遞減。
2 判斷凹凸性：
第一步：找使的點和不可導點。
第二步：以這些點劃分定義區間，在每個區間上討論的正負，，是凹區間，，是凸區間。（拐點：左右兩邊的符號相反）
3 判斷函式極值：
第一步：找使的點和不可導點。
第二步：判斷這些點兩邊的正負，若左正右負極大值點
左負右正極小值點。
2.1 定積分的幾何應用---求面積，體積和弧長
所求圖形的面積為：
所求圖形的面積為：
旋轉體：由連續曲線 y f (x)、直線 x a 、x b 及 x 軸所圍成的曲邊梯
形繞 x軸旋轉一周而成的立體。
旋轉體：由連續曲線、
直線 y c 、y d 及 y軸所圍曲邊梯
形繞 y軸旋轉一周而成的立體
2.3 定積分的物理應用
變力沿直線做功；水(側)壓力；引力
思路: 建立座標系，選取積分變數(如x)，在[x, x+dx]上給出微元
第六空間解析幾何
1. 向量在座標軸上的投影分別為：；在座標軸上的分量分別為：。
， 2. 利用座標作向量的線性運算
，數量積(數):
向量積(向量)
，，且，構成右手系，
(幾何意義: 平行四邊形的面積)
3．向量之間的關係
4．平面圖形及其方程
平面的法向量：和平面垂直的非零向量。
①點法式方程：
設平面過點法向量(其中不全為0), 則平面的方程為
②一般方程：
[ 當 d = 0 時, a x + b y + c z = 0 表示通過原點的平面;
當 a = 0 時, b y + c z + d = 0表示平行於 x 軸的平面;
ax+cz+d = 0 表示平行於 y 軸的平面;
ax+by+d = 0 表示平行於 z 軸的平面
cz + d = 0 表示平行於 xoy 面的平面;
ax + d =0 表示平行於 yoz 面的平面；
by + d =0 表示平行於 zox 面的平面]
設平面∏1的法向量為，
平面∏2的法向量為，
則兩平面夾角的余弦為：
。平面外一點到平面的距離：
5．空間直線及其方程
1 一般方程：直線可視為兩平面交線，其一般式方程為：
方向向量:
②點向式方程
方向向量:
③引數方程 (求交點)
大一上學期
社會實踐調查報 告班級 經管809 姓名 曾輝 學號 08020378 陝西省太白酒業經營發展分析 陝西太白酒業 廠址位於陝西省寶雞眉縣，距我家較近，從小受此薰陶對它有一定的了解，並懷有深厚的感情。從乙個快倒閉的國有企業漸漸發展成為了效益直公升的私有制企業，先進的經營理念和管理體制有效的加快了它的前...
大一上學期總結
總結我來大學的一學期就這麼結束了，感覺太快了。在這段日子裡我感覺我過的很充實 很快樂。這學期結束了，我認為有必要寫總結，所以我總結了一下這學期的工作。並對以後工作做一下設想。在開學時我是提前報到的，我來時已經晚上八點了，天已經很黑了，在校園裡走了很長時間還不到寢室，所以當時覺得我們學校好大，但現在覺...
大一上學期總結
進入大學以來，我首先積極端正思想態度，改變學習方法，調整生活規律，較快較好的適應了大學的學習生活氛圍和環境，使自己的大學充實而有意義 學生的天職就是學習，作為大學生，更應時刻牢記自己的目標和責任 在本學年中，我認真完成了學校和學員安排的所有課業任務，課上踴躍配合老師，課下做好對課程的預 複習工作在學...