2011學年高數b第二學期期末考試試卷
一、單選題（共15分，每小題3分）
1．設函式在的兩個偏導， 都存在，則
a．在連續b．在可微
c．及都存在 d．存在
2．若，則等於（ ）．
3．設是圓柱面及平面所圍成的區域，則 ）．
4．若在處收斂，則此級數在處（ ）．
a． 條件收斂 b． 絕對收斂 c． 發散 d． 斂散性不能確定
5．曲線在點（1，1，2）處的乙個切線方向向量為（ ）.
a. （-1，3，4） b.（3，-1，4） c. （-1，0，3） d. （3，0，-1）
二、填空題（共15分，每小題3分）
1．設，則
2．交換的積分次序後
3．設，則在點處的梯度為
4. 已知，則
5. 函式的極小值點是
三、解答題（共54分，每小題6--7分）
1. （本小題滿分6分）設, 求,.
2. （本小題滿分6分）求橢球面的平行於平面的切平面方程，並求切點處的法線方程.
3. （本小題滿分7分）求函式在點處沿向量方向的方向導數。
4. （本小題滿分7分）將展開成的冪級數，並求收斂域。
5. （本小題滿分7分）求由方程所確定的隱函式的極值。
6. （本小題滿分7分）計算二重積分及圍成.
7. （本小題滿分7分）利用格林公式計算，其中是圓周（按逆時針方向）.
8. （本小題滿分7分）計算，其中是由柱面及平面所圍成且在第一卦限內的區域.
四、綜合題（共16分，每小題8分）
1．（本小題滿分8分）設級數都收斂，證明級數收斂。
2．（本小題滿分8分）設函式在內具有一階連續偏導數，且，
證明曲線積分與路徑無關．若對任意的恒有，求的表示式．
參***及評分標準
一、單選題（共15分，每小題3分）： 2 d 3 c 4b 5 a
二、填空題（共15分，每小題3分）
1. -1 ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. (2,2)
三、解答題（共54分，每小題6--7分）
1．解：; (3分)
=+ ( 6分).
2. 解：記切點則切平面的法向量為滿足： ，切點為：或 (3分)，切平面： ( 4分)， 法線方程分別為：或者 ( 6分)
3. 解： ( 3分7分)
4. 解： =, ( 2分)
因為，,所以=,其中，即.( 5分)
當時，級數為發散；當時，級數為發散,故=，， ( 7分)
5. 解：由, 得到與, ( 2分)
再代入，得到即。
由此可知隱函式的駐點為與。 ( 4分)
由，，，可知在駐點與有。( 5分)
在點，，因此，所以為極小值點，極小值為；( 6分)
在點，，因此，所以為極大值點，極大值為， ( 7分)
6. 解：記，則.（2分） 故
( 4分)
（7分）
7. 解：所圍區域：,由格林公式，可得= ==.(7分)
8. 解：如圖，選取柱面座標系計算方便,此時，所以 ( 4分)
1、放大鏡為什麼能放大物體的影象呢？我們注意到它的特點了嗎？（p3）==. (7分)
7、將鐵釘的一部分浸入硫酸銅溶液中，有什麼現象？過一會兒，取出鐵釘，我們又觀察到了什麼現象？（p36）
7、對於生活中的一些廢棄物，我們可以從垃圾中**它們並重新加工利用。這樣做不但能夠減少垃圾的數量，而且能夠節省大量的自然資源。四、綜合題（共16分，每小題8分）
14、在顯微鏡下觀察物體有一定的要求。物體必須製成玻片標本，才能在顯微鏡下觀察它的精細結構。1．證明：因為，（2分）
15、為了便於辨認，人們把看起來不動的星星分成群，劃分成不同的區域，根據其形態想象**、動物或其他物體的形狀，並且給它們命名。天空中這些被人們分成的許多區域就稱為星座。故存在n，當時，，因此收斂。
（8分）
6、二氧化碳氣體有什麼特點？2．證明：因為，且，故曲線積分與路徑無關．（4分）
2、物質變化有快有慢，有些變化只改變了物質的形態、形狀、大小，沒有產生新的不同於原來的物質，我們把這類變化稱為物理變化；有些變化產生了新的物質，我們把有新物質生成的變化稱為化學變化。因此設，從而
，（5分）
，（6分）
18、北斗七星構成勺形，屬於大熊座，北極星屬於小熊座。由此得對任意成立，於是，即
11、火藥是我國的四大發明之一，我國古代的黑火藥是硝石、硫黃、木炭以及一些輔料等粉末狀物質的均勻混合物。迄今為止，可以考證的最早的火藥配方是「伏火礬法」。．（8分）
資料結構》期末考試試卷 含答案
一 選擇題 每小題2分，共24分 1 計算機識別 儲存和加工處理的物件被統稱為 a a.資料b.資料元素 c.資料結構d.資料型別 2 棧和佇列都是 a a 限制訪問位置的線性結構b 順序儲存的線性結構 c 鏈式儲存的線性結構d 限制訪問位置的非線性結構 3 鏈棧與順序棧相比，比較明顯的優點是 d ...
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