×××大學線性代數期末考試題
一、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）
1. 若，則
2．若齊次線性方程組只有零解，則應滿足
3．已知矩陣，滿足，則與分別是階矩陣。
4．矩陣的行向量組線性
5．階方陣滿足，則
二、判斷正誤（正確的在括號內填「√」，錯誤的在括號內填「×」。每小題2分，共10分）
1. 若行列式中每個元素都大於零，則。（ ）
2. 零向量一定可以表示成任意一組向量的線性組合
3. 向量組中，如果與對應的分量成比例，則向量組線性相關。（ ）
4.，則。（ ）
5. 若為可逆矩陣的特徵值，則的特徵值為。 ( )
三、單項選擇題 (每小題僅有乙個正確答案，將正確答案題號填入括號內。每小題2分，共10分)
1. 設為階矩陣，且，則（ ）。
42.維向量組（3 s n）線性無關的充要條件是（ ）。
①中任意兩個向量都線性無關
②中存在乙個向量不能用其餘向量線性表示
③中任乙個向量都不能用其餘向量線性表示
④中不含零向量
3. 下列命題中正確的是
① 任意個維向量線性相關
② 任意個維向量線性無關
③ 任意個維向量線性相關
④ 任意個維向量線性無關
4. 設，均為n 階方陣，下面結論正確的是( )。
① 若，均可逆，則可逆若，均可逆，則可逆
③ 若可逆，則可逆若可逆，則，均可逆
5. 若是線性方程組的基礎解系，則是的（ ）
① 解向量基礎解系通解a的行向量
四、計算題 ( 每小題9分，共63分)
1. 計算行列式。
解·2. 設，且求。
解3. 設且矩陣滿足關係式求。
4. 問取何值時，下列向量組線性相關？。
5.為何值時，線性方程組有唯一解，無解和有無窮多解？當方程組有無窮多解時求其通解。
① 當且時，方程組有唯一解；
②當時方程組無解
③當時，有無窮多組解，通解為
6. 設求此向量組的秩和乙個極大無關組，並將其餘向量用該極大無關組線性表示。
7. 設，求的特徵值及對應的特徵向量。
五、證明題 (7分)
若是階方陣，且證明。其中為單位矩陣。
×××大學線性代數期末考試題答案
一、填空題
1. 5 2. 3. 4. 相關
5.二、判斷正誤
12345. ×
三、單項選擇題
12345. ①
四、計算題
1. 2.
3. 4.
當或時，向量組線性相關。
5.① 當且時，方程組有唯一解；
②當時方程組無解
③當時，有無窮多組解，通解為
6. 則，其中構成極大無關組，
7. 特徵值，對於λ1＝1，，特徵向量為
五、證明題
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