院系學號姓名
一、單項選擇題（每小題2分，共40分）。
1．設矩陣，則下列矩陣運算無意義的是 【 】
a. bac b. abc c. bca d. cab
2.設n階方陣a滿足a2 –e =0，其中e是n階單位矩陣，則必有【 】
a. a=a-1 c. a=e
3.設a為3階方陣，且行列式det(a)= ,則det(-2a
a.4 b.-4c.-1d.1
4.設a為3階方陣，且行列式det(a)=0，則在a的行向量組中【 】
a.必存在乙個行向量為零向量
b.必存在兩個行向量，其對應分量成比例
c. 存在乙個行向量，它是其它兩個行向量的線性組合
d. 任意乙個行向量都是其它兩個行向量的線性組合
5．設向量組線性無關，則下列向量組中線性無關的是【 】
ab.cd.
6.向量組(i):線性無關的充分必要條件是【 】
a.(i)中任意乙個向量都不能由其餘m-1個向量線性表出
b.(i)中存在乙個向量,它不能由其餘m-1個向量線性表出
c.(i)中任意兩個向量線性無關
d.存在不全為零的常數
7．設為矩陣，則元齊次線性方程組存在非零解的充分必要條件是 【 】
a．的行向量組線性相關b.的列向量組線性相關
c.的行向量組線性無關d.的列向量組線性無關
8.設、均為非零常數（=1，2，3），且齊次線性方程組
的基礎解系含2個解向量，則必有 【 】
a. b. c. d.
9.方程組有解的充分必要的條件是 【 】
a. a=-3 b. a=-2 c. a=3 d. a=2
10. 設η1，η2，η3是齊次線性方程組ax = 0的乙個基礎解系，則下列向量組中也為該方程組的乙個基礎解系的是 【 】
a. 可由η1，η2，η3線性表示的向量組 b. 與η1，η2，η3等秩的向量組
c.η1－η2，η2－η3，η3－η1d. η1，η1+η3，η1+η2+η3
11. 已知非齊次線性方程組的係數行列式為0，則 【 】
a. 方程組有無窮多解b. 方程組可能無解，也可能有無窮多解
c. 方程組有唯一解或無窮多解d. 方程組無解
階方陣a相似於對角矩陣的充分必要條件是a有n個 【 】
a.互不相同的特徵值b.互不相同的特徵向量
c.線性無關的特徵向量d.兩兩正交的特徵向量
13. 下列子集能作成向量空間rn的子空間的是 【 】
ab.c. d.
14. f3的兩個子空間v1=, v2=, 則子空間v1v2的維數為【 】
a. 二維b. 一維
c. 三維d. 零維
15. 設mn(r)是r上全體n階矩陣的集合，定義，則是mn(r)到r的 【 】
a. 一一對映b. 滿射
c. 一一對應d. 既不是滿射又不是一一對應
15. 令是r3的任意向量，則下列對映中是r3的線性變換的是 【 】
ab.cd.
17.下列矩陣中為正交矩陣的是 【 】
ab.cd.
18.若2階方陣a相似於矩陣,e為2階單位矩陣,則方陣e–a必相似於矩陣【 】
a. b. c. d.
19.二次型的秩等於【 】
a．0 b.1 c.2 d.3
20.若矩陣正定,則實數的取值範圍是【 】
a． < 8 b.＞4
c．＜-4 d．-4 ＜＜4
二、填空題（每小題2分，共20分）。
21．設矩陣記為的轉置，則
22．設矩陣則行列式det()的值為
23．行列式的值為
24．若向量組線性相關，則常數
25.向量組（1，2），（3，4）， （4，6）的秩為
26.齊次線性方程組的基礎解系所含解向量的個數為
27.已知、是3元非齊次線性方程組的兩個解向量，則對應齊次線性方程有乙個非零解
28.矩陣的全部特徵值為
29．設λ是3階實對稱矩陣a的乙個一重特徵值，、是a的屬於特徵值λ的特徵向量，則實常數a
30.的相伴矩陣a=
三、計算題（每小題8分，共40分）
31．計算行列式的值。
32．設求 a-1。
33．求方程組的基礎解系與通解。
34．a取何值時，方程組有解？在有解時求出方程組的通解。
35．設向量組線性無關。試證明：向量組線性無關。
2005級線性代數考試試題參***及評分標準
一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）
二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分）
2122. 1 23. 36024. 8 25. 2
26. 127.(2,4,3)t(或它的非零倍數) 28. 1、4、-6
29. 430.
三、計算題（每小題8分，共40分）
31. …………1分 …………3分 …………6分
32. 解法1:
…………2分…………4分
…………5分 ，……6分.
解法2: det（a）=-1
…………5分 …………6分
27. …………2分
乙個基礎解系: =(-2, 1, 0, 0)t , =(2, 0, -1, 1)t…………5分
通解為 （、是任意常數）…………6分
33．故當且僅當a=2時，有解。
當時，得是任意），
所以…………6分或
即…………6分
35．證一：設有數使…………1分
即由線性無關，有
…………1分
該方程組只有零解故線性無關。…………5分
證二：因線性無關，用線性表出的係數行列式
故線性無關。（若只證明△≠0，不強調線性無關這一條件
就得出線性無關的結論，扣2分）。故命題得證。
07 08 1 線性代數考試試卷B
2007 2008 學年第 1 學期課號課程名稱線性代數a b卷 閉卷 適用班級 或年級 專業 07 級 考試時間 120 分鐘班級學號姓名 注意 請將所有題目答案寫在答題紙上，寫在試卷上的無效。一 單項選擇題 本大題分3小題,每小題3分,共9分 1 設階矩陣的秩，且,則非齊次線性方程組的解的情況是...
線性代數複習試題
線性代數複習資料 一 填空題 1.設，則 2 設則ab 3 設是四階方陣a的伴隨矩陣，若，則 4 5 已知三階方陣的行列式，則 6 個維向量的向量組，當時，必線性關.7 矩陣的逆矩陣 8 設，則的秩 9 設，若的秩為，則 10 方程的根 11 設是a的伴隨矩陣，則 12 設三階矩陣的特徵值為1，1，...
《線性代數B》考試題型
一 填空題 每小題4分，共20分 1 設，則 2 設，則的伴隨陣 3 設為n階實方陣，且，則 4 設，且r a 2，則a 5 設矩陣，若與線性相關，則 二 選擇題 每小題4分，共20分 1 設a，b均為n階方陣，且，則有 a bc 或 d 或2 設為4階實矩陣的伴隨陣，且，則 a 1bcd 3 設a...