1：行列式計算（14%）：
若，求。
2：設是階可逆方陣，。
（1）：計算（是整數）。
（2）：假設，為6階方陣，而且，求。（14%）
3：設為階矩陣，求的基礎解系。（14%）
4：構造乙個3階實對稱方陣，使其特徵值為1，1，-1。並且對應的特徵值有特徵向量：，。（10%）
5：設向量組的秩為，則中任意個向量線性無關的充分且必要條件為：對任意向量
若，則或全為0或全不為0。（12%）
6：設為階正定矩陣，為秩是的實矩陣，求證（，為單位矩陣）為正定矩陣。（10%）
7：設為歐氏空間上的線性變換，且。
（1）：求證是上的正交變換的充分且非必要條件為是上的對稱變換。
（2）：設，求證且是直和。（16%）
8：設是階實正交矩陣，為維列向量，且線性無關，若線性無關，則。（10%）
2023年河海大學線性代數試卷
2007年11月 一 填空題 每小題3分，共15分 1 設，則 24 2 設為三階方陣，且，則 500 3 設是階矩陣，的秩，則齊次線性方程組的基礎解系所含解向量的個數是 n r 4 設3階方陣的特徵值是1，2，3，則的伴隨矩陣的特徵值是 38，22，18 5 設二次型，則二次型的係數矩陣為 二 選...
線性代數複習
一 填空題 1 設a為三階方陣且，則 108 23 若方程組有非零解，則常數 1 4 設，且與線性相關，則常數 1 5 中第1行第二列元素的代數余子式 12 6 商量組 1,2 3,4 4,6 的秩為 2 7 設矩陣,則的特徵值為 1,1 2 8 若矩陣a可逆，且，則x b 2 9 若向量與正交，則...
線性代數複習
行列式 1.計算行列式的值 1 2 3 矩陣 1.設，求 p47 8題 2.判斷以下矩陣是否可逆，若可逆，求其逆。1 p53 3 p70 2 2 2 p52，例2 4 3.已知三階方陣a的行列式為1 2，求出行列式的值 p54 8題 4.已知n階方陣a的行列式為6，求出行列式的值.p54 7題 5....