線性代數測試題（二）
一、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出乙個正確答案，並將其字母代號寫在該題【 】內。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分。）
1.已知是同階方陣，下列等式中正確的是
ab. ；
cd..
2.線性方程組的係數矩陣和增廣矩陣的秩的關係是 【 】ab. ；
cd.或.
3.設是矩陣，則下列命題正確的是
a.的行向量組線性無關b.的行向量組線性相關；
c.的列向量組線性無關d.的列向量組線性相關.
4.是正交矩陣，則下列命題正確的是
a.的行向量組是正交單位向量組； b.的行列式為1；
c.的特徵值為1或-1d..
5.設階方陣與相似，則下列命題不正確的是
ab.c.與有相同的特徵值d.與有相同的特徵向量二、填空題（將答案寫在該題橫線上。每小題3分，共15分。）1.中的係數是
2.已知，當t為時，線性相關；
3.設a為3階方陣，a的特徵值為-1，1，2，則4.設是三元線性方程組的三個解，且，，，則的通解為5.設二次型正定，則t的取值範圍是
三、（本題10分）
已知，矩陣滿足，求矩陣.
四、（本題10分）求下列向量組的秩和乙個最大無關組：
.五、（本題14分）已知線性方程組
(1)(8分)為何值時，方程組有惟一解? 無解？無窮多解？
(2)(6分)在有無窮多解的情況下求出其通解.
六、（本題10分）已知三階方陣的特徵值為1，2，-1.設.
(1)(5分)求的行列式及的秩;
(2)(5分)求矩陣的特徵值及其相似對角矩陣.
七、（本題14分）求乙個正交變換將下列二次型：
化為標準形.
八、證明題（本大題2小題，每小題6分，共12分）1、 向量組線性無關，試證向量組，線性無關.
2. 設都是階對稱陣，試證：也是對稱矩陣的充要條件是與可交換.
線性代數習題
成績 86 1 2004 01 矩陣的秩為 b a 0b 1 c 2d 3 2 2004 01 設矩陣a 則 a a a x y 3 x 3yb 0 c 1d 1 3 2004 01 設 1，1，1 1，2，1 k為任意實數，則 d a 線性相關b 線性相關 c 線性無關d 線性無關 4 2004 ...
線性代數習題總結
第一.二章 1.設矩陣，矩陣滿足,其中是的伴隨矩陣，是的逆矩陣，是單位矩陣，求矩陣的行列式.2.15分 設三階矩陣的行列式，求行列式的值，其中是矩陣的伴隨矩陣。3.設矩陣，求矩陣第四行元素余子式之和。4.設矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足 5.設三階方陣，滿，其中是的伴隨矩陣，且，求矩陣。第三章1.設...
線性代數複習題
二 選擇題 1.1987 設為階方陣,且的行列式,而是的伴隨矩陣,則等於 a b c d 考點 伴隨矩陣的性質.解 3.1988 維向量組線性無關的充分必要條件是 a 存在一組不全為零的數,使.b 中任意兩個向量都線性無關.c 中存在乙個向量,它不能用其餘向量線性表出.d 中任意乙個向量都不能用其餘...