複習題例1 計算．
解 例2 計算 .
解法1 「」
解法2 加邊法
例3 設滿足, 求．
解並項：
左乘：計算：
例4 求解, ,
解(1)：同解方程組為
基礎解系,特解
通解為 （為任意常數）
(2)：同解方程組為
基礎解系, ,
特解 通解為 （為任意常數）例5 向量組：, , ,
求向量組的乙個最大無關組．
解對矩陣進行初等行變換可得
(1)：
的1,2,3,4列線性無關的1,2,3,4列線性無關故是的乙個最大無關組；
(2)：
的1,2,3列線性無關的1,2,3列線性無關故是的乙個最大無關組．
例6用正交變換化為標準形．
解的矩陣
的特徵多項式
的兩個正交的特徵向量,
的特徵向量
正交矩陣
正交變換：標準形
例7,秩．
(1) 求；
(2) 用正交變換化為標準形．
解 (1)的矩陣 （顯見）
(2)的特徵向量依次為
兩兩正交）
正交矩陣
正交變換
標準形例8 設的乙個特徵向量為, 求數及的
全體特徵值與特徵向量．解：
由此可得：對應特徵值只有1個線性無關的特徵向量, 而特徵方程的基礎解系為, 全體特徵向量為．
例9 設方陣的特徵值, 對應的特徵向量分別為, 證明：
(1)不是的特徵向量；
(2),線性無關．
證 (1) 反證法．若, 則
線性無關矛盾！
故不是的特徵向量．
(2) 設陣列使得, 則
線性無關
即．故,線性無關．
線性代數複習題
二 選擇題 1.1987 設為階方陣,且的行列式,而是的伴隨矩陣,則等於 a b c d 考點 伴隨矩陣的性質.解 3.1988 維向量組線性無關的充分必要條件是 a 存在一組不全為零的數,使.b 中任意兩個向量都線性無關.c 中存在乙個向量,它不能用其餘向量線性表出.d 中任意乙個向量都不能用其餘...
線性代數複習題
1 設，則 2 設，則 3 1 已知四階行列式中第一行元素依次為它們的代數余子式依次分別為則 2 已知四階行列式中第一行元素依次為它們的余子式依次分別為則4 已知，則 5 設行列式，則 6 齊次線性方程組的解空間的維數為 7 設為4階方陣，將的第1列乘以3後，得到矩陣b，且，則8 若線性相關，則 9...
線性代數複習題 全
第一章行列式複習題 一 填空題 1.已知是關於的一次多項式，該式中的係數為 2.已知四階行列式中第三列元素依次為，它們的代數余子式依次分別為 則 34.行列式 5.當時，方程組有非零解.6.若行列式,則 7.齊次線性方程組只有零解,則應滿足的條件是 8.已知,則.二 計算題 1 計算.計算 3.計算...