成績： 86
1．(2004-01)矩陣的秩為（ b ）
a．0b．1
c．2d．3
2．(2004-01)設矩陣a＝，則｜a｜＝（a ）
a．(x-y)3(x+3yb．0
c．1d．-1
3．(2004-01)設＝（1，1，－1），＝（1，2，1），k為任意實數，則（d ）
a．－線性相關b．＋線性相關
c．線性無關d．－線性無關
4．(2004-01)設＝（3，－3，3），＝（－4，4，－4），＝（0，0，0），則（a ）
a．，，的秩為1b．，，的秩為2
c．，線性無關d．，，線性無關
5．(2004-01)二次型的矩陣是（a ）
ab．cd．6．(2004-01)的特徵值為（ c ）
a．2，2，1b．2，－2，1
c．1，1，2d．0，1，2
7．(2004-01)以下說法不正確的是（ b ）
a．正交向量組必定線性無關 b．線性無關向量組必定正交
c．正交向量組不含零向量d．線性無關向量組不含零向量
8．(2004-01)如果矩陣a與b相似（a≠b），則（b）×
a．存在可逆矩陣p，使得a＝pbp－1×
b．存在正交矩陣u，使a＝u－1bu
c．存在可逆矩陣p，使a＝pbp
d．存在可逆矩陣p、q，使a＝p－1bq
點評：這個問題在課本上有，但是需要您把第五章的相關定理放在一起比較總結。
9.(2004-07) 行為式=（ a ）
a.0b.3c.9d.252
10. (2004-07)a,b是n階方陣,若a可逆,下列結論錯誤的是（ d ）×
a. a-1也可逆
b. a的轉置陣也可逆
c. ab也可逆
d.分塊矩陣也可逆,其中0為n 階零矩陣
點評：這個題目可以用特出矩陣法來試，這個問題反映您對逆矩陣的相關問題還是沒有真正的理解，尤其是可逆矩陣與矩陣滿秩的問題不夠理解。
11. (2004-07) =(1,1,1,1), =(1,1,-1,-1), =(1,-1,1,-1), =(1,-1,-1,1), =(2,0,1,-1)的極大線性無關組為（ d ）
abcd., , ,
12. (2004-07)正交矩陣的行列式為（d ）
a.-1b.0c.1d.1或-1
13. (2004-07)若α1, α2是某非齊次線性方程組的兩解向量,則（ d ）
a. α1+α2是它的解向量b. α1-α2是它的解向量
c. α1+α2是其對應齊次方程組的解向量 d. α1-α2是其對應齊次方程組的解向量
14. (2004-07)n階矩陣a可與對角矩陣相似的充要條件是（ b ）×
a. a的特徵值是單特徵值
b. a是實對稱矩陣
c. a與對角矩陣等價
d.若是ki重特徵值(i=1,2,…,n),則秩（）=n-ki
點評：這個問題難度較大，多看看課本的相關部分，倒時我們會詳細講解。
15. (2004-07)設n階矩陣a有n個線性無關的特徵向量,則下面說法正確的是（ b ）
a.存在正交矩陣p,使p-1ap為對角矩陣
b.不一定存在正交矩陣p,使p-1ap為對角矩陣
c.不存在正交矩陣p,使p-1ap為對角矩陣
d.只有當矩陣a為實矩陣時,存在正交矩陣p,使p-1ap為對角矩陣
16. (2004-07)如果把任意x1≠0,x2≠0,…,xn≠0代入實二次型f(x1,…,xn)中都有f>0，則下面說法正確的是f（ c ）
a.是正定的b.是負定的
c.不一定正定d.不是正定的
17.(2004-04) 設a，b均為n階矩陣，則（ a ）
a.|a+ab|=0|a|=0或|i+b|=0b.(a+b)2=a2+2ab+b2
c.(ab)t=時，a=0或b=0
18. (2004-04)設a為n階矩陣（n≥2），則（ a ）
a.|a*|=|a|n-1b.|a*|=|a|
c.|a*|=|a|nd.|a*|=|a-1|
19. (2004-04)設=（2，1，0），=（0，0，0），則（b ）
a.線性無關b.線性無關
c.，線性無關d.線性相關
20. (2004-04) =（1，0，0），=（2，1，0），=（0，3，0），=（2，2，2）的極大無關組是（ c ）
ab.，
cd.，，
21. (2004-04)若，，是齊次方程組ax=0的基礎解系，則下列答案中也是ax=0的基礎解系的為（ c ）
a. 1-2， 2-3， 3-1b. 1， 2， 3的任意三個線性組合
c. 1， 1-2， 1-2-3d. 1,21,31
22. (2004-04)設向量組1，…， m有兩個極大無關組則成立的是（ b ）
不一定相等
b.（1）中的向量必可由（2）線性表示，（2）中的向量也必可由（1）線性表示
23. (2004-04)n階對稱矩陣a是正定矩陣的充分必要條件是（c ）
a.|a|>0b.存在n階矩陣c，使得a=c
的特徵值全大於零d.存在n維列向量x0，使ax>0
24. (2004-04)設a為正交矩陣，則下列矩陣中，不是正交矩陣（其中k是不為1的正整數）的是（ d ）
25．(2004-04)a為何值時，方程組有解？為什麼？
當a=-1時方程組有解,因為增廣矩陣的秩等於系統矩陣的秩等於2×
點評：這個問題是乙個基本問題，按照您的水平是應該能夠做對的，做題馬虎了：）
26．(2004-04)在r4中求乙個單位向量，使它與1=(1,1,-1,1)t, 2=(1,-1,-1,1)t和3=(2,1,1,3)t都正交。
(4/根號下26,0,1/根號下26,-3/根號下26)t
27．(2004-04)設a是m×n矩陣，若存在非零的n×s矩陣b，使ab=0，證明秩r(a)ab=0,b非零,b中至少有乙個列向量不為零,設為b1,ab1=0,有非零解,,所以\a\=0, r(a)28．(2004-04)已知矩陣a=與b=相似，求x和y的值，並求a的特徵向量。
x=0,y=1
29．(2004-01)設a、b是3階矩陣，且｜a｜＝25，b＝3a－1－（2a）－1，求｜b｜。
5/830．(2004-01)求a＝的逆矩陣。
1 –11 3
0 4 –1
0 –7 2
31．(2004-01)設方陣a≠0，但ak=0(k為某一正整數)，證明a不可能相似於對角矩陣。
反證法反正法
假設a可以對角化，則存在p,使得
則因為根據題意所以
矛盾！假設不成立，所以a不能對角化
32．(2004-01)設a＝，求使得ax＝3x成立的所有非零列向量x＝。×
3/21
點評：這個題目反映出您對方程組的基的概念還不熟悉，基的概念是考試的乙個重點，請仔細將這一部分
複習，看課本，搞懂。這個我們**講解也會重點講解的。
33．(2004-07)λ為何值時，方程組只有零解？
人不等於1,人不等於負2時,只有零解.
34．(2004-07)在r3中，α1=（1，1，1），α2=（1，-2，1），求非零向量α3，使α1，α2，α3為正交向量組。
-1,0,1
35．(2004-07)若a，b都是n階對稱矩陣，試問ab一定是對稱矩陣嗎？若不是，那麼ab為對稱矩陣的充要條件是什麼？證明之。
不一定,.,充要條件是ab=ba
36. (2004-07)設a為3階矩陣，行列式|a|=2,求|a*-3a-1|。
-1/2
、成績：86
評卷：總體來說，做的不錯。
但是一些基本的概念還不是很清晰，象對角矩陣，基礎解系等。一些難點還是沒有掌握紮實，雖然我們講過，象第14題，實際上我們已經講過。
需要把基本概念理解一下，另外第三章還要好好複習一下。
準備一下，本週的**講解您給大家講解。
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