線性代數複習資料
1．n階行列式的值為 c
a． a1a2…anb. - a1a2…an
c． (-1)n-1 a1a2…and．(-1)na1a2…an
2．設行列式，則k的取值為 a
a．1b．-2c．0d．1
3．設a、b均為n階矩陣，且a可逆，則下列結論正確的是 a
a. 若ab≠0，則b可逆b.若ab=0，則b=0
c. 若ab≠0，則b不可逆d.若ab=ba，則b=e
4．設a為n階實矩陣，對於線性方程組()ax=0和線性方程組()atax=0必有 b
a. ()的解是()的解，()的解也是()的解
b. ()的解是()的解，但()的解不是()的解
c.()的解是()的解，但()的解不是()的解
d.()的解不是()的解，()的解也不是()的解
5．設2是3階方陣a的乙個特徵值，則a2必有乙個特徵值為 a
a.8b.4c.6d.2
6．n階方陣a、b相似的充分必要條件是 a
a. 存在可逆矩陣p，使p-1ap=b
b.存在可逆矩陣p，使ptap=b
c.存在兩個可逆矩陣p和q，使paq=b
可以經過有限次初等變換變成b
7．對任意n階方陣a，b，總有 d
ab.cd.
8．矩陣a=的秩為 c
a.1b.2 c.3d.4
9．n階方陣a可對角化的充分必要條件是 d
a. a有n個不同的特徵值
為實對稱矩陣
有n個不同的特徵向量
有n個線性無關的特徵向量
10．設a是n階實對稱矩陣，則a為正定的充要條件
的特徵值全大於0
c.存在n階矩陣c，使得 d.負慣性指數為0
11．齊次線性方程組有非零解的充要條件為 d
a．係數矩陣的任意兩個列向量線性無關
b．係數矩陣的任意兩個列向量線性相關
c．係數矩陣中必有乙個列向量可由其餘列向量線性表出
d．係數矩陣中任意列向量可由其餘列向量線性表出
12．設a、b、c為均為n階可逆矩陣，且abc＝e，則下列結論成立的是 d
a．acb＝e b．bac＝e c．cba ＝e d． cab＝e
13．初等方陣 a
a．都可逆b．行列式的值都為1
c．之和是初等方陣d．之積是初等方陣
14．設為3階方陣，且，則 ④
①2712632
15．向量組的秩為的充要條件為 c
a．向量組中不含零向量
b．向量組中沒有兩個向量成比例
c．向量組線性無關
d．向量組中有乙個向量不能由其餘向量線性表示
16．已知3階矩陣a的特徵值為1、-1、2，則矩陣a2+e的特徵值為 a
a．1、-1、2b．2、2、3
c．1、1、2d．1、1、12
17．設3階矩陣有特徵值，其對應的特徵向量分別為，令
，則 d
a．diag（-1，1，3b．
cd．18．設是的解，是的解，則 b
a．是的解b．是的解
c．是的解d．是的解
19．矩陣a的屬於不同特徵值的特徵向量 c
a．兩兩正交b．其和仍是a的特徵向量
c．線性無關d．線性相關
20．設n階方陣a，且｜a｜≠0，則(a*)-1= d
a． ab． ac． d． a
21．方程組只有零解，則__d____
a. k=6 b. k≠6 c. k=－6 d. k≠－6
22．設矩陣a與c分別為m×n和s×t陣若使abc有意義，b應為 __b____
a m×t 陣b n×s陣
c m×s陣d n×t陣
23.設a為n階方陣,方陣行列式, k為乙個常數 ,則= __b____
a. k bcd.
24.設2階矩陣a的伴隨矩陣a*=,則= _a_____
a. 4 b. 16c. 2d. 8
25.已知向量組a： 中線性無關，那麼 __c____
a.線性無關 b.線性相關
c.線性無關 d.可用線性表出
26.設a,b均為3階矩陣r（a）=3，r（b）=2,則r(ab)= __b____
a.1 b.2c.3 d.6
27. 矩陣是 ___c___
a. 實對稱矩陣b.反實對稱矩陣
c. 正定矩陣d. 正交矩陣
28.下列矩陣，是初等方陣的是 __d____
ab cd
29.下列向量與=（1，-1，0）正交的是 _a_____
a. =（1，1，1） b. =(1,-1，0)
c. =（1，0，-1） d. =（0，1，-1）
30．計算行列式___c___
a.0 b.-24c.24 d.180
31．設a=，則|（2a）-1|=__c____
a．4b.-4cd.
32.設四階方陣a=(α1，α2，α3，),b=（α1，α2，α3，) , α1，α2，α3，,都是4維向量，行列式=2, =-1則=__c____
a. 3b. 6 c. 24 d. 8
33．若a為4階方陣，r(a)=3,是線性方程組ax=b的解, 則ax=b的通解為__d____
a． b．
c． d．
34．設方陣a有乙個特徵值為2，則__a____
a．at有乙個特徵值為2 b．a-1有乙個特徵值為2
c．at有乙個特徵值為 d．a-1有乙個特徵值為
35．設a為3階方陣，其特徵值分別為2，l，0則|a-2e|=___a___
a．0 b．2
c．3 d．1
36．設a,b均為3階矩陣r（a）=3，r（b）=2,則r(ab)= __b____
a.1 b.2
c.3 d.6
37．齊次線性方程組x1+x2+x3++xn=0的基礎解析中解向量的個數__d____
a．0 b．1
c．n d．n-1
38．設4階實對稱矩陣a的特徵值分別為2，l，0，-2,則a的正慣性指數為___b___
a．1 b．2
c．3 d．4
39．設，，則__1_____
40．設，則
41．若為矩陣，且有乙個三階子式不等於0，則__3____
42．設為三階方陣，，則____-1____
43．若3階矩陣有特徵值1，2，3，則__24_____
44．已知矩陣滿足a2+a－2e＝0，則a的特徵值為___-2 和 1____
45．齊次線性方程組ax=0的係數矩陣a的秩為r（r＜n），則其任意乙個基礎解系中的解向量的個數為__n-r_____個。
46．二次型f(x1,x2,x3)=xtax經正交變換化為標準形,則a的最小的特徵值是__0_____
47．設矩陣a=，則二次型=____
48．a是3階方陣，且，是的伴隨矩陣，則=___4____
49．設3階方陣a的秩為3，矩陣， 若矩陣，則秩(b)= ___3____
50．設，5， 是矩陣的特徵值，則=____2___
51．若n階方陣a與b相似，且|a|=2，則|ba|=___4____
52．已知方陣a滿足a2+2a－3e＝0，則a的特徵值為_-3和1______
53．二次型的矩陣a有三個特徵值1，3，2，該二次型的標準形為_______
54．二次型，該二次型的負慣性指數等於__1_____
55.設a=，則=______
56．三元齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是係數行列式_≠0_____
57．設α=(-1，2，2)，則α的長度=_3_____
58．設a為5階方陣，且r(a)=3，則線性空間w=的維數是__3____
59．設a為3階方陣，特徵值分別為-2，-1，l，則|5a|=_250_____
60．若a、b為同階方陣，且bx=0只有零解，若r(a)=3，則r(ab)=_3_____
61．矩陣a=所對應的二次型=_ x12+3x22-x32+4x1x2+2x1x3
62.已知向量 α=是單位向量，k= __6/7____
63.設三階矩陣a滿足a2+2a=o，且r(a)=2，則a的特徵值為__0,-2,-2____
64.設行列式=5，則行列式=_10_____
65．設a為3階反實對稱矩陣方陣，則|a|=__0____
66．a為4×5矩陣，r（a）=r（a,b）方程組ax=b有__無窮多解____
67設d=為n階行列式，aij為元素的代數余子式， =__0
68．設a2+2a-e=o,則a-1=__ a+2e ____
69．已知向量α1=（3，4，-1），α2=（1，0，3），α1與α2的內積為___0___
線性代數試卷
線性代數 期終試卷1 2學時 本試卷共七大題 一 填空題 本大題共7個小題，滿分25分 1.4分 設階實對稱矩陣的特徵值為的屬於的特徵向量是 則的屬於的兩個線性無關的特徵向量是 2.4分 設階矩陣的特徵值為其中是的伴隨矩陣,則的行列式 3.4分 設 則 4.4分 已知維列向量組所生成 的向量空間為 ...
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04 05學年第二學期試卷 a 一 填空題。4 5 1 行列式 2 已知4階行列式d中第二列元素以次為 1，2，0，1，它們的余子式以次為5，3，7，4，則d 3 設a為三階矩陣，且，則 4 線性方程組的基礎解系含有 個解，並求出它的乙個基礎解系為 5 如果是非齊次方程組的乙個解，是其匯出組的乙個解...
線性代數卷試卷
線性代數期末試卷1 12 設a為任意的矩陣,則是對稱矩陣 3 已知為矩陣，非齊次線性方程組有無窮多解，則齊次線性方程組一定有非零解 4 設向量組線性相關，則其中的任意乙個部分組都線性相關.51 設，b都是n階方陣，且則 a b c d 32 若 a b c d 3 設矩陣，則僅有零解的充分必要條件是...