線性代數試卷

《線性代數》期終試卷1

（ 2學時）

本試卷共七大題

一、 填空題 (本大題共7個小題，滿分25分)：

1. (4分) 設階實對稱矩陣的特徵值為的屬於的特徵向量是 , 則的屬於的兩個線性無關的特徵向量是

2. (4分) 設階矩陣的特徵值為其中是的伴隨矩陣, 則的行列式

3. (4分) 設 , , 則

4. (4分) 已知維列向量組所生成

的向量空間為 , 則的維數 dim

5. (3分) 二次型經過正交變換可化為

標準型 , 則

6. (3分) 行列式中的係數是

7. (3分) 元非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為 , 已知是它的個解向量 , 其中 , , 則該方程組的通解是

二、 計算行列式

(滿分10分)

三、設 , , 求 。

(滿分10分)

四、 取何值時, 線性方程組無解或有解？

有解時求出所有解（用向量形式表示）。

(滿分15分)

五、設向量組線性無關 , 問: 常數滿足什麼條件時, 向量組 , , 也線性無關。

(滿分10分)

六、已知二次型 ，

(1) 寫出二次型的矩陣表示式；

(2) 求乙個正交變換 ，把化為標準形, 並寫該標準型；

(3) 是什麼型別的二次曲面?

(滿分15分)

七、證明題（本大題共 2個小題，滿分15分）：

1． (7分)設向量組線性無關 , 向量能由線性表示 , 向量

不能由線性表示 . 證明: 向量組也線性無關。

2. (8分) 設是矩陣, 是矩陣, 證明: 時, 齊次線性方程組

必有非零解。

線性代數試卷

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