三角比化簡求值證明
教學目標
掌握同角三角比的關係、兩角和與差的三角比公式、二倍角公式(正弦、余弦、正切)，能運用它們進行簡單的三角比式的化簡，求值及恒等式證明
【三角比式的化簡和求值是三角比的重點內容之一，通過本節的學習使學生掌握化簡和求值問題的解題規律和途徑，特別是要掌握化簡和求值的一些常規技巧，以優化我們的解題效果，做到事半功倍】
知識梳理
1、三角比求值主要有三種型別，即
(1)「給角求值」，一般給出的角都是非特殊角，從表面看較難，但仔細觀察這類問題中的角與特殊角都有著一定的關係，如和或差為特殊角，當然還有可能需要運用誘導公式．
(2)「給值求值」，即給出某些角的三角比式的值，求另外一些三角比的值，這類求值問題關鍵在於結合條件和結論中的角，合理拆、配角．當然在這個過程中要注意角的範圍的變化．
(3)「給值求角」，本質上還是「給值求值」，只不過往往求出的是特殊角的值，在求出角之前還需結合函式的單調性確定角，必要時還要討論角的範圍．
2、三角比化簡：
三角比的化簡，對三角的和式，基本思路是降冪、消項和逆用公式；對三角的分式，基本思路是分子與分母的約分或逆用公式，最終變成整式或數值；對二次根式，則需要運用倍角公式的變換．在具體過程中體現的則是化歸的思想，這是乙個「化異為同」的過程，涉及到切弦互化，即「函式名」的「化同」；角的變換，即「單角化倍角」、「單角化復角」、「復角化復角」等具體手段．
典例精講
例1.已知，求下列各式的值:
（1）； （2）；（3）.
解：（1）（2）（3）
【當分式上下為齊次的三角形式時，可以上下同時除以乙個式子，將變數減少】
鞏固練習
1.已知，則的值為
解：2. 設為第四象限的角，若，則.
解： ，
則例2.設，求下列各式的值:
解：（1）（2）（3）（4）
【在乙個題中同時出現與，可以考慮通過將後乙個式子平方，借助平方和為1，找到它們的聯絡】
鞏固練習
1.已知，則的值為
abcd
解:b2．已知，且，則的值為 ( )
a bc d
解：a例3.化簡
【分析：對三角比式化簡結果的一般要求：函式種類最少；項數最少；函式次數最低；能求值的求出值；盡量使分母不含三角比；盡量使分母不含根式 】
解：原式==
=【在三角式的化簡方向一般為降次,消項】
鞏固練習
1abc 1d
解：b2. 求證: =
證明:左邊==
= ===右邊
例4.已知且,
(1)求的值.（2）求.
【分析：由同角關係求出再求；又結合角的範圍定角】
解：（1）由，得
∴，於是
（2）由，得
又∵，∴
由得：,所以【本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角比值的符號，已知三角比值求角以及計算能力】
鞏固練習
1. 已知，求的值．
解：∵，，
∴，得，
若，則，
若，無意義
2.已知，且、，求的值
解：由 得又
3．已知、是關於的方程的兩個實數根，且
，求的值．
解： 、是方程的兩個實數根
回顧總結
三角比化簡求值證明技巧與方法 ：
（1）要尋求角與角關係的特殊性，化非特角為特殊角，熟練準確地應用公式；
（2）注意切割化弦、異角化同角、異名化同名、角的變換等常規技巧的運用；
（3）對於條件求值問題，要認真尋找條件和結論的關係，尋找解題的突破口，很難入手的問題，可利用分析法.
第16講三角比求值 化簡 證明 學生
班級 姓名 學號 三角比求值 三角函式求值問題一般有三種基本型別 1 給角求值，即給出角，求三角比的值 2 給值求值，即給出一些三角比，而求與這些三角比有某種聯絡的三角式的值 3 給值求角，即給出三角比的值，求符合條件的角 主要方法 1 尋求角與角之間的關係，化非特殊角為特殊角 2 正確靈活地運用公...
第9講三角函式的化簡與求值
第九講 三角函式的化簡與求值 一 知識要點 1 兩角和與差的正弦 余弦 正切公式 1 c cos cos cos sin sin 2 c cos cos cos sin sin 3 s sin sin cos cos sin 4 s sin sin cos cos sin 5 t tan 6 t t...
三角函式的化簡 求值 證明
一 基本概念及知識體系 三角函式的化簡 化同名 化同次 化同角。注意切化弦 公升冪 降冪，1 sin2 cos2 tan,sin 2 三角函式的給值求角和給角求值 證明 二 典例剖析 例1.化簡 點滴收穫 例2.已知函式。求的值 求的最大值和最小值。點滴收穫 例3.已知函式 求函式的最小正週期 求函...