第32課時三角函式的化簡求值和證明

課題：三角函式的求值、化簡、證明

考綱要求：

①掌握以兩角和與差的正余弦公式為核心的公式組.

②理解這一些公式之間的關係；③以公式應用為基礎解決三角函式的性質問題.

教材複習

①兩角和與差的正余弦公式

②倍角公式及其推論：二倍角公式

基本知識方法

尋求角與角之間的關係，化非特殊角為特殊角；

正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函式值；

一些常規技巧：「」的代換、切割化弦、和積互化、異角化同角等．

三角函式式的化簡常用方法是：異名函式化為同名三角函式，異角化為同角，異次化為同次，切割化弦，特殊值與特殊角的三角函式互化．

三角恒等式的證明：

三角恒等式包括有條件的恒等式和無條件的恒等式．

①無條件的等式證明的基本方法是化繁為簡、左右歸

一、變更命題等，使等式兩端的「異」化為「同」；②有條件的等式常用方法有：代入法、消去法、綜合法、分析法等．

（三）典型分析：

問題1．（重慶）

（屆高三上海市育才中學期中）若，且，則

（山東文）已知，則

問題2．（安徽）已知，

（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值

問題3：(天津)已知函式，. (ⅰ) 求的最小正週期; (ⅱ) 求在區間上的最大值和最小值.

問題4：已知均為銳角，且滿足，.

求證：課後作業：

（萍鄉模擬）

化簡求的值.

(全國ⅲ文

（福建文）已知.（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的值.

（屆高三江西贛州市期中文）已知

求函式的最小正週期和圖象的對稱軸方程求函式在上的值域．

走向高考：

（上海）若,，則

（遼寧文）已知，則

教學目標能正確地運用三角函式的有關公式進行三角函式式的求值，化簡與恒等式的證明教學重點有關公式的靈活應用及一些常規技巧的運用一主要知識 1.三角函式求值問題一般有三種基本型別給角求值，即在不查表的前提下，求三角函式式的值給值求值，即給出一些三角函式，而求與這些三角函式式有某種聯絡的三角...

第32課時 三角函式的化簡 求值和證明