一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.
1．sin2·cos3·tan4的值( )
a．小於0 b．大於0 c．等於0 d．不存在
2．已知角的終邊過點則的值為
0 ｄ.或
3．設a=2cos28－1, b= (cos18－sin18), c=log, 則 ( )
a. a4．已知是第二象限角，則可化簡為
a． b．－ c． d．－
5．若α是第三象限角，且cos<0，則是
a.第一象限角b.第二象限角
c.第三象限角d.第四象限角
6．sin1,cos1,tan1的大小關係是( )
a．tan1＞ sin1＞ cos1 b．tan1＞ cos1＞ sin1
c．cos1＞ sin1＞ tan1 d． sin1＞ cos1＞ tan1
7．已知為第三象限角，則為值為 （ ）
a． b．－ c． d．－
8．若α、β終邊關於y軸對稱，則下列等式成立的是 ( )
a． b． c． d．
9．若α是銳角，且sinα=，則cos
abc.- d.-
10．若，則的值為
abcd．
11．已知且，則的取值範圍是
a. b.
c. d.
12．設p＝cosα·cosβ，q＝cos2，那麼p、q的大小關係是( )
a．p＞q b．p＜q c．p≤q d．p≥q
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.
13．已知a，b，c是△abc的三個內角，sina，cosa是方程的兩個實根.則
14．已知5cos2 α+4cos2 β=4cosα，則cos2 α+cos2 β的取值範圍是 .
15．已知，那麼的值為________，的值為________.
16．計算
一、選擇題（每小題5分，共60分）
二、填空題（每小題4分，共16分）
13141516
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分12分）
不查表求值:
18．（本小題滿分12分）
已知<α<π,0<β<,tanα=－,cos(β－α)=,求sinβ的值.
19．（本小題滿分12分）
且，．20．（本小題滿分12分）
一元二次方程的兩個實數根為和.
求的取值範圍及其最小值.
21．（本小題滿分12）
不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值.
22（本小題滿分14）
已知函式的定義域為，對任意、都滿足，當時， ，又對所有均成立.
(1) 證明函式是增函式；
(2) 求實數的取值範圍.
附加題：（本題滿分10分）
設通過三角形的重心任作一直線，則在此直線同一側的兩頂點與此直線的距離和等於第三頂點與此直線的距離。
三角函式式的化簡和求值練習答案
一、每小題5分，共60分.
1．a 2．a 3．c 4．b 5．b 6．a 7．b 8．a 9．b
10．c 11．a 12．c
二、每小題4分，共16分.
13. 14. 15. 16.
三、解答題
17．答案：2
18．∵ <α<π,tanα=－,∴sinα=,cosα=－,又∵<α<π,0<β<,
∴-π<β－α<0,∵cos(β－α)=,∴sin(β－α)=－.
∴sinβ=sinsinαcos(β－α)＋cosαsin(β－α)=.
19．解：由
得=則20． 由方程有實根, 得
所以的取值範圍為且
由韋達定理
代入和角公式, 得,
所以的取值範圍為, 最小值為
21．解法一：sin220°+cos280°+sin220°cos80°
= (1－cos40°)+ (1+cos160°)+ sin20°cos80°
=1－cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)
=1－cos40°+ (cos120°cos40°－sin120°sin40°)+ sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)
=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°
=1－cos40°－(1－cos40°)=
解法二：設x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°
y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，則
x+y=1+1－sin60°=，x－y=－cos40°+cos160°+sin100°
=－2sin100°sin60°+sin100°=0
∴x=y=，即x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°=.
22解：(1) 令得，令得
， 所以是奇函式.
當時，,
由, 得，故，
由此可知是增函式.
(2) 由得
， 令，有，
當且僅當時，等號成立，則.
附加題：
已知：△abc直線經過△abc的重心o
ah、bf、ce垂直於，垂足分別為h、f、e，
求證：bf=ce+ah
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