2023年數學一考試大綱
考試科目：高等數學、線性代數、概率論與數理統計
考試形式和試卷結構
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試．
三、試卷內容結構
高等教學約56%
線性代數約22%
概率論與數理統計約22%
四、試卷題型結構
單選題8小題，每小題4分，共32分
填空題6小題，每小題4分，共24分
解答題（包括證明題）9小題，共94分
高等數學
一、函式、極限、連續
考試內容
函式的概念及表示法函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性復合函式、反函式、分段函式和隱函式基本初等函式的性質及其圖形初等函式函式關係的建立
：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：
函式連續的概念函式間斷點的型別初等函式的連續性閉區間上連續函式的性質
考試要求
1．理解函式的概念，掌握函式的表示法，會建立應用問題的函式關係．
2．了解函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性．
3．理解復合函式及分段函式的概念，了解反函式及隱函式的概念．
4．掌握基本初等函式的性質及其圖形，了解初等函式的概念．
5．理解極限的概念，理解函式左極限與右極限的概念以及函式極限存在與左極限、右極限之間的關係．
6．掌握極限的性質及四則運算法則．
7．掌握極限存在的兩個準則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．
8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．
9．理解函式連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函式間斷點的型別．
10．了解連續函式的性質和初等函式的連續性，理解閉區間上連續函式的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），並會應用這些性質．
二、一元函式微分學
考試內容
、反函式、隱函式以及引數方程所確定的函式的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（l'hospital）法則函式單調性的判別函式的極值函式圖形的凹凸性、拐點及漸近線函式圖形的描繪函式的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑
考試要求
1．理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關係，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函式的可導性與連續性之間的關係．
2．掌握導數的四則運算法則和復合函式的求導法則，掌握基本初等函式的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函式的微分．
3．了解高階導數的概念，會求簡單函式的高階導數．
4．會求分段函式的導數，會求隱函式和由引數方程所確定的函式以及反函式的導數．
5．理解並會用羅爾（rolle）定理、拉格朗日（lagrange）中值定理和泰勒（taylor）定理，了解並會用柯西（cauchy）中值定理．
6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．
7．理解函式的極值概念，掌握用導數判斷函式的單調性和求函式極值的方法，掌握函式最大值和最小值的求法及其應用．
8．會用導數判斷函式圖形的凹凸性（注：在區間內，設函式具有二階導數．當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的），會求函式圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函式的圖形．
9．了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．
三、一元函式積分學
考試內容
-萊布尼茨（newton-leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函式、三角函式的有理式和簡單無理函式的積分反常（廣義）積分定積分的應用
考試要求
1．理解原函式的概念，理解不定積分和定積分的概念．
2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．
3．會求有理函式、三角函式有理式和簡單無理函式的積分．
4．理解積分上限的函式，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式．
5．了解反常積分的概念，會計算反常積分．
6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函式的平均值．
四、向量代數和空間解析幾何
考試內容
向量的概念向量的線性運算向量的數量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、
考試要求
1．理解空間直角座標系，理解向量的概念及其表示．
2．掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件．
3．理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的座標表示式，掌握用座標表示式進行向量運算的方法
4．掌握平面方程和直線方程及其求法．
5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，並會利用平面、直線的相互關係（平行、垂直、相交等））解決有關問題．
6．會求點到直線以及點到平面的距離．
7．了解曲面方程和空間曲線方程的概念．
8．了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程．
9．了解空間曲線的引數方程和一般方程．了解空間曲線在座標平面上的投影，並會求該投影曲線的方程．
五、多元函式微分學
考試內容
多元復合函式、、最小值及其簡單應用
考試要求
1．理解多元函式的概念，理解二元函式的幾何意義．
2．了解二元函式的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函式的性質．
3．理解多元函式偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性．
4．理解方向導數與梯度的概念，並掌握其計算方法．
5．掌握多元復合函式一階、二階偏導數的求法．
6．了解隱函式存在定理，會求多元隱函式的偏導數．
7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程．
8．了解二元函式的二階泰勒公式．
9．理解多元函式極值和條件極值的概念，掌握多元函式極值存在的必要條件，了解二元函式極值存在的充分條件，會求二元函式的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函式的最大值和最小值，並會解決一些簡單的應用問題．
六、多元函式積分學
考試內容
二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關係格林（green）公式平面曲線積分與路徑無關的條件二元函式全微分的原函式兩類曲面積分的概念、性質及計算兩類曲面積分的關係高斯（gauss）公式斯托克斯（stokes）公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應用
考試要求
1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，，了解二重積分的中值定理．
2．掌握二重積分的計算方法（直角座標、極座標），會計算三重積分（直角座標、柱面座標、球面座標）．
3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關係．
4．掌握計算兩類曲線積分的方法．
5．掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函式全微分的原函式．
6．了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關係，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，並會用斯托克斯公式計算曲線積分．
7．了解散度與旋度的概念，並會計算．
8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等）．
七、無窮級數
考試內容
、收斂區間（指開區間）（fourier）係數與傅利葉級數狄利克雷（dirichlet）定理函式在上的傅利葉級數函式在上的正弦級數和余弦級數
考試要求
1．理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件．
2．掌握幾何級數與級數的收斂與發散的條件．
3．掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法．
4．掌握交錯級數的萊布尼茨判別法．
5．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關係．
6．了解函式項級數的收斂域及和函式的概念．
7．理解冪級數收斂半徑的概念，並掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法．
8．了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函式的連續性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函式，並會由此求出某些數項級數的和．
9．了解函式展開為泰勒級數的充分必要條件．
10．掌握，，，及的麥克勞林（maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函式間接展開為冪級數．
11．了解傅利葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函式展開為傅利葉級數，會將定義在上的函式展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅利葉級數的和函式的表示式．
八、常微分方程
考試內容
常微分方程的基本概念變數可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利（bernoulli）（euler）方程微分方程的簡單應用
考試要求
1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．
2．掌握變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法．
3．會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變數代換解某些微分方程．
4．會用降階法解下列形式的微分方程：和．
5．理解線性微分方程解的性質及解的結構．
6．掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常係數齊次線性微分方程．
7．會解自由項為多項式、指數函式、正弦函式、余弦函式以及它們的和與積的二階常係數非齊次線性微分方程．
2019考研英語 一 大綱解讀之閱讀備考攻略
熟悉考研英語的同學都知道考研英語是 得閱讀者得天下 閱讀複習也是歷年考生最關注的複習內容。2016考研英語大綱與去年相比，大綱無明顯變化，具體到英語 一 的閱讀部分，英語 一 考綱中對於閱讀的考查目標為 考生應能讀懂選自各類書籍和報刊的不同型別的文字材料 生詞量不超過所讀材料總詞彙量的3 還應能讀懂...
2019考研英語一大綱解析之詞彙與語法全攻略
一 考研英語詞彙 對於詞彙的學習，考生應該掌握5500左右的英語詞彙以及相關的片語，除了詞彙的基本含義外，還應掌握詞彙之間的詞義關係，如同義詞 近義詞 反義詞等 同時，對於詞彙搭配 形容詞與介詞，動詞與介詞，形容詞與名詞等 同義辨析 熟詞生義，而這些固定搭配，近義詞辨析等通常會出現在英語閱讀和英語知...
2023年考研英語一大綱解析與複習要點指導
2017年全國碩士研究生入學統一考試英語考試大綱 英語 一 以及英語 二 都沒有實質性變化。依舊強調學生的英語語言知識性結構，強調對語法知識的靈活運用和詞彙的掌握。就語言的技能而言，大綱繼續突出閱讀和寫作的重要性。對於閱讀，強調考生應該能夠讀懂選自各類報刊不同型別的文字材料，其中生詞量不超過所讀材料...