第31課時：第四章三角函式——三角函式式的化簡與證明
一.課題：三角函式式的化簡與證明
二.教學目標：能正確地運用三角公式進行三角函式式的化簡與恒等式證明．
三.教學重點：熟練地運用三角公式進行化簡與證明．
四.教學過程：
（一）主要知識：
1．三角函式式的化簡要求：通過對三角函式式的恒等變形（或結合給定條件而進行的恒等變形），使最後所得到的結果中：①所含函式和角的名類或種類最少；②各項的次數盡可能地低；③出現的項數最少；④一般應使分母和根號不含三角函式式；⑤對能求出具體數值的，要求出值．
2．三角恒等式的證明要求：利用已知三角公式通過恒等變形（或結合給定條件運用三角公式），論證所給等式左、右相等，要求過程清晰、步驟完整．
（二）主要方法：
1．三角函式式的化簡：
三角函式式的化簡常用方法是：異名函式化為同名三角函式，異角化為同角，異次化為同次，切割化弦，特殊值與特殊角的三角函式互化．
2．三角恒等式的證明：
三角恒等式包括有條件的恒等式和無條件的恒等式．①無條件的等式證明的基本方法是化繁為簡、左右歸
一、變更命題等，使等式兩端的「異」化為「同」；②有條件的等式常用方法有：代入法、消去法、綜合法、分析法等．
（三）例題分析：
例1．化簡：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
∵，∴，∴，
∴原式．
例3．證明：（1）；
（2）．
證：（1）左邊
右邊，∴得證．
說明：由等式兩邊的差異知：若選擇「從左證到右」，必定要「切化弦」；若「從右證到左」，必定要用倍角公式．
（2）左邊
右邊，∴得證．
（四）鞏固練習：
12．已知，當時，式子可化簡（）
3． 1 ．
五．課後作業：《高考計畫》考點28，智慧型訓練7，8，9，11，12，14，15
三角函式解三角形第四章第2節
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