課題：小結與複習（1）
知識目標：
1任意角的三角函式、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函式的概念、同角三角函式間的關係、誘導公式；
2兩角和與差的三角函式、二倍角的三角函式；
3三角函式的圖象和性質、已知三角函式值求角
教學目的：
1理解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進行弧度與角度的換算；
2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，並會利用與單位圓有關的三角函式線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的餘切、正割、餘割的定義；掌握同角三角函式的基本關係式；掌握正弦、余弦的誘導公式；
3掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；
4能正確運用三角公式，進行三角函式式的化簡、求值及恒等式證明；
5會用與單位圓有關的三角函式線畫出正弦函式、正切函式的圖象，並在此基礎上由誘導公式畫出余弦函式的圖象；理解週期函式與最小正週期的意義；並通過它們的圖象理解正弦函式、余弦函式、正切函式的性質；會用「五點法」畫正弦函式、余弦函式和函式y＝asin(ωx＋)的簡圖，理解a、ω、的物理意義；
6會用已知三角函式值求角，並會用符號arcsinx、arccosx、arctanx表示
教學重點：三角函式的知識網路結構及各部分知識
教學難點：熟練掌握各部分知識，並能靈活應用其解決相關問題
德育目標：
1滲透「變換」思想、「化歸」思想；
2培養邏輯推理能力；
3培養學生探求精神
教學方法：
引導式運用「整體化」教學思想，引導學生生從「整體」到「區域性」再到「整體」逐步認識
授課型別：複習課
課時安排：1課時
教具：多**、實物投影儀
教學過程：
一、本章知識與方法總結：
知識結構
知識綱要：
(1)角的概念推廣：①正角、負角、零角②終邊相同的角
(2)弧度制：①一弧度角的定義②角度制與弧度制的換算
(3)任意角三角函式的定義
①三角函式定義②定義域③三角函式線④三角函式值在各個象限的符號
(4)同角三角函式間的基本關係式、平方關係、商數關係、倒數關係
(5)誘導公式，主要包括π±α，2π±α，±α，±α與α角三角函式間的關係
(6)兩角和與角的正弦，余弦、正切公式
(7)二倍角的正弦、余弦、正切公式
(8)三角函式的圖象和性質①定義域②值域(包括最值)③奇偶性④週期性⑤單調性⑥函式的圖象及作法
方法總結：
正確理解三角函式概念、圖象和性質、課本要求的三角公式及其內在聯絡，是學習本章內容的基礎。
1已知乙個角的乙個三角函式值，求這個角的其他三角函式值的方法；
2利用誘導公式求任意角三角函式值的方法；
3已知乙個角的乙個三角函式值，求符合條件的角的方法；
4利用三
5證明角相等的方法和證明三角恒等式的方法；
6作三角函式圖象的方法；
7三角函式圖象變換的方法；
8研究三角函式性質的方法
二、講解新課：
這一章的知識網路結構：
最先，我們給出了三角函式的定義，包括任意角的三角函式的符號，同角三角函式的關係式，誘導公式，兩角和與差的三角函式公式，以及它們的變形公式等等然後，我們又共同學習了三角函式(主要是：正弦函式、余弦函式、正切函式)的圖象和性質接下來，我們又共同**了它們的應用運用上述公式和性質主要是進行三角函式式的化簡、求值、證明以及它們的綜合運用
具體內容：
根據生產實際和進一步學習數學的需要，我們引入了任意角的概念，並學習了角的另一種單位制——弧度制這裡規定長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角於是，弧長公式為：ｌ＝｜α｜r(其中l′為弧長，r為半徑，α為圓弧所對圓心角的弧度數)之後，我們定義了任意角的正弦、余弦、正切、餘切、正割、餘割六種三角函式，它們都是以角為自變數，以此值為函式值的函式，其中，正弦、余弦、正切函式尤為重要，進而我們根據定義又得到了同角三角函式的基本關係式，它們是進行三角恒等變換的重要基礎，而後，我們又得到了五組誘導公式
對於這部分知識，大家要理解任意角的概念、弧度的意義並能正確地進行弧度與角度的換算，掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，並學會利用與單位有關的三角函式線表示正弦、余弦和正切；另外需要了解任意角的餘切、正割、餘割的定義；還要掌握同角三角函式的基本關係式sin2α＋cos2α＝1，，tanαｃｏｔα＝1，以及正弦、余弦誘導公式
和角公式、倍角公式、差角公式：利用單位圓和三角函式的定義，借助平面內任意兩點之間的距離公式，我們最先得到了兩角和的余弦公式，結合誘導公式，我們進而推導出兩角和的正弦公式，利用同角三角函式基本關係式，可得到兩角和的正切公式，之後用－β代替β，便可推得一組差角公式α與β相等時，便又可推出一組倍角公式看來，和角公式ｃ(α＋β)是這些公式的基礎，這些公式主要用於三角函式式的計算、化簡與推導，它們在數學和許多其他學科中都有廣泛的應用，希望大家能熟練掌握，並了解它們的內在聯絡
正弦、余弦、正切函式的圖象以及它們的主要性質：利用平移正弦線，可以比較精確地畫出正弦函式的圖象；利用正弦函式的圖象和誘導公式，可以畫出余弦函式的圖象，可以看出在長度為乙個週期的閉區間上有五個點(即函式值最大和最小的點以及函式值為0的點)在確定正弦函式、余弦函式圖象的形狀時起著關鍵的作用因此，在精確度不太高時，我們常用「五點法」畫正弦、余弦函式以及與它們類似的一些函式(特別是函式y＝asin(ωx＋))的簡圖觀察圖象，可知它們的定義域、值域、週期性、奇偶性、單調性等，這部分知識，同學們要牢固掌握最後，關於三角函式的應用，還有已知三角函式值求角，並學會用arcsinx，arccosx，arctanx表示
在掌握這些知識之餘，還應注意到這一章大量運用了化歸思想，這是一種重要的數學思想，它主要表現在如下幾方面：
——把未知化歸為已知，例如用誘導公式把求任意角的三角函式值逐步化歸為求銳角三角函式值
——把特殊化歸為一般，例如把正弦函式的圖象逐步化歸為函式y＝asin(ωx＋)，x∈r，(其中
a＞0，ω＞0)的簡圖，把已知三角函式值求角化歸為［0，2π］上適合條件的角的集合等
——等價化歸，例如進行三角函式式的化簡、恒等變形和證明三角恒等式
三、講解範例：
例1 化簡cos(π＋α)＋cos(π－α)，其中k∈z
解法一：
原式＝cos［kπ＋(＋α)］＋cos［kπ－(＋α)］
＝coskπcos(＋α)－sinkπsin(＋α)＋coskπcos(＋α)
＋sinkπsin(＋α)＝2coskπcos(＋α)，(k∈z)
當k為偶數時，原式＝2cos(＋α)＝cosα－sinα
當k為奇數時，原式＝－2cos(＋α)＝sinα－cosα
總之，原式＝(－1)k(cosα－sinα)，k∈z
解法二：由(kπ＋＋α)＋(kπ－－α)＝2kπ，知
cos(kπ－－α)＝cos［2kπ－(＋α＋kπ)］
＝cos［－(kπ＋＋α)］＝cos(kπ＋＋α)
∴原式＝2cos(kπ＋＋α)＝2×(－1)kcos(＋α)
＝(－1)k(cosα－sinα)，其中k∈z
評述：原式＝cos(kπ＋＋α)＋cos(kπ－－α)＝cos［kπ＋(＋α)］＋cos［kπ－(＋α)］
這就啟發我們用余弦的和(差)角公式
例2 已知sin(α＋β)＝，cos(α－β)＝，求的值
解法一：由已知條件及正弦的和(差)角公式，
解法二：(設未知數)令x＝
解之得例3已知函式y＝asin(ωx＋)，x∈r，(其中a＞0，ω＞0)的圖象在y軸右側的第乙個最高點(函式取最大值的點)為m(2，2)，與x軸在原點右側的第乙個交點為n(6，0)，求這個函式的解析式
解法一：根據題意，可知＝6－2＝4
∴t＝16，∴ω＝
將點m的座標(2，2)代入y＝2sin(x＋)，
得2＝2sin(×2＋)
即sin(＋)＝1
∴滿足＋＝的的最小正數解，即＝
從而所求的函式解析式是
y＝2sin(x＋)，x∈r
解法二：將兩個點m(2，2)，ｎ(6，0)的座標分別代入y＝2sin(ωx＋φ)並化簡
∴在長度為乙個週期且包含原點的閉區間上，有
∴所求的函式解析式是y＝2sin(x＋)，x∈r
四、小結：通過本節學習，大家要系統掌握三角函式有關知識，並能靈活應用其進行三角函式式的化簡、求值、證明，並能解決一些實際問題等等
五、課後作業：
六、板書設計（略）
七、課後記：
數學公式變形要講究「三有」
數學公式教學是中學數學教學的重要組成部分，為了理解公式的內在本質，就要進行適當的變形，但要講究「三有」，即：變之有用，變之有規，變之有益
1公式變形的目的最終應體現在其實用的價值，乙個公式的等價變形往往有多種，教學中應擇其有用的變形，以提高應用公式的效能
2數學公式變形的方法多種多樣，揭示數學公式變形的一般規律對深化公式教學會有積極的意義由於公式中的字母可以代表數、式、函式等有數學意義的式子，因此可以根據需要對公式進行適當的數學處理，或代換，或迭代，或取特殊值等等
3公式變形不僅僅是標準公式功能的拓寬，而且在變形過程中可以充分體現數學思想和觀點，充分體現數學公式的轉化和簡化功能，使學生深刻理解數學公式的本質
例如對於公式=
變形一：用－β代換β得到=
用α＝45°代入得到
變形二：當α＝β時，tan2α＝
當α＝π時，tan(π＋β)＝tanβ
當α＝2π時，用－β代換β時 tan(2π－β)＝－tanβ
(用特殊值代入原公式是公式變形，發現新、舊公式之間關係所常用的辦法)
變形三：tan(α＋β＋γ)＝
由此引申為
α＋β＋γ＝kπ(k∈z) tanα＋tanβ＋tanγ＝tanαtanβtanγ
(對原公式進行模擬推廣是一種常用公式變形的方法)
(注意到原公式是涉及tanαtanβ、tanα＋tanβ、tan(α＋β)、1的乙個方程，因此從方程觀點出發進行變形更是一種行之有效的變形辦法，由此產生逆變公式、整體變換公式等等)
第33課時三角函式的最值
課題 三角函式的最值 教學目標 掌握三角函式最值的常見求法，能運用三角函式最值解決一些實際問題 教學重點 求三角函式的最值 一 主要知識 求三角函式的最值，主要利用正 余弦函式的有界性，一般通過三角變換化為下列基本型別處理 設化為一次函式在閉區間上的最值求之 引入輔助角，化為求解方法同型別 設，化為...
第33課時三角函式的影象和性質 1
一 課題 三角函式的性質 一 二 教學目標 掌握三角函式的定義域 值域的求法 理解週期函式與最小正週期的意義，會求經過簡單的恒等變形可化為或的三角函式的週期 三 教學重點 求三角函式的定義域是研究其它一切性質的前提 四 教學過程 一 主要知識 三角函式的定義域 值域及週期如下表 二 主要方法 1 求...
三角函式小結與複習 二
4.12.2 小結與複習 二 三 教學目標 一 知識目標 1.任意角的概念 弧度制 任意角的三角函式的概念 同角三角函式間的關係 誘導公式 2.兩角和與差的三角函式 二倍角的三角函式 3.三角函式的圖象和性質 已知三角函式值求角.二 能力目標 1.理解任意角的概念 弧度的意義 能正確地進行弧度與角度...