5－5－17為矩形，5－5－18為圓形，5－5－19為空心圓截面
[例5-5-1] 試求圖5-5-8所示截面圖形的形心主慣性矩。
[解] y軸為圖形的對稱軸，故為形心主軸之一。
1．求形心c
圖5-5-8所示截面可看作由矩形i和矩形ⅱ組成。其面積各為
ai=200×50=10000mm2
aⅱ=50×150=7500mm2
以z1軸為參考座標，則
過形心c作垂直y軸的z軸，則y、z軸即為形心主軸。
2．求形心主慣性矩
彎曲變形是桿件的基本變形之一。以彎曲為主要變形的桿件通常稱為梁。
彎曲變形特徵任意兩橫截面繞垂直杆軸線的軸作相對轉動，同時杆的軸線也彎成曲線。
平面彎曲荷載作用面(外力偶作用面或橫向力與梁軸線組成的平面)與彎曲平面(即梁軸線彎曲後所在平面)相平行或重合的彎曲。
產生平面彎曲的條件：
(一)梁具有縱對稱麵時，只要外力(橫向力或外力偶)都作用在此縱對稱麵內。
(二)非對稱截面梁
純彎曲時，只要外力偶作用在與梁的形心主慣性平面(即梁的軸線與其橫截面的形心主慣性軸所構成的平面)平行的平面內。
橫力彎曲時，橫向力必須通過橫截面的彎曲中心並在與梁的形心主慣性平面平行的平面內。
剪力梁橫截面上切向分布內力的合力，稱為剪力，以v表示。
彎矩梁橫截面上法向分布內力形成的合力偶矩，稱為彎矩，以m表示。
剪力與彎矩的符號考慮梁微段dx，使右側截面對左側截面產生向下相對錯動的剪力為正，反之為負；使微段產生凹向上的彎曲變形的彎矩為正，反之為負。
由截面法可知：
橫截面上的剪力，其數值等於該截面左側(或右側)梁上所有外力在橫截面方向的投影代數和；且左側梁上向上的外力或右側梁上向下的外力引起正剪力，反之則引起負剪力。
橫截面上的彎矩，其數值等於該截面左側(或右側)梁上所有外力對該截面形心的力矩代數和；且向上外力均引起正彎矩，左側梁上順時針轉向的外力偶及右側梁上逆時針轉向的外力偶引起正彎矩，反之則產生負彎矩。
剪力方程表示沿杆軸各橫截面上剪力隨截面位置變化的函式，稱為剪力方程，表示為
v=v(x)
彎矩方程表示沿杆軸各橫截面上彎矩隨截面位置變化的函式，稱為彎矩方程，表示為
m=m(x)
剪力圖表示沿杆軸各橫截面剪力隨截面位置變化的圖線，稱為剪力圖。
彎矩圖表示沿杆軸各橫截面上彎矩隨截面位置變化的圖線，稱為彎矩圖。
設荷載集度q(x)為截面位置x的連續函式、且規定以向上為正，則有
1．校核剪力圖、彎矩圖的正確性
根據一階導數的幾何意義，式(5－6—1)和式(5－6－2)表明剪力圖上某點的切線斜率等於梁上相應點處的荷載集度，彎矩圖上某點的切線斜率等於梁上相應截面上的剪力。
由式(5—6—3)的幾何意義可根據m(x)對x二階導數的正負，定出m(x)圖的凹向；若q(x)>0，則m圖為上凸的曲線；若q(x)<0，則m圖為下凸的曲線。若q(x)=0，則m圖為直線。
2．利用微分關係作剪力圖和彎矩圖
由式(5—6—1)可得
即截面掃上的剪力與截面a上的剪力之差等於梁上ab間荷載集度q(x)圖的面積，但兩截面之間必須無集中外力作用。
同理由式(5－6—2)可得
即截b上的彎矩與截面a上的彎矩之差等於梁上ab間剪力圖的面積，但兩截面之間必須無集中力偶作用。
於是由式(5—6—1)、(5—6－2)，根據梁上已知的荷載集度，判定剪力、彎矩圖的圖線形狀、凹向等，而由式(5—6—4)、 (5—6—5)確定控制截面的剪力、彎矩值，即可繪製剪力、彎矩圖。
(一)在集中力作用的截面處，v圖有突變，m圖形成尖角。突變值等於集中力的大小，突變方向與集中力作用方向一致。
(二)在集中力偶作用處，v圖無變化，但m圖有突變。其突變值等於該力偶之矩，突變方向看該力偶對後半段梁的影響，即該力偶對後半段梁為產生正彎矩，則向正方向突變，否則反之。
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