第六章基本變形計算與剛度設計
第一節軸向拉伸（或壓縮）變形
變形後長度的改變量
、是杆的絕對伸長或縮短。單位：mm或m。
軸向線應變： 橫向線應變： 、都無量綱。
線應變的符號規定：拉應變為正，壓應變為負。
：泊松比，無量綱。
二、虎克定律
f=n ∴ ea：抗拉（壓）剛度或
當桿內應力不超過彈性極限時，杆的正應力與線應變成正比。
階梯杆變截面杆：
例6-1例6-2
第二節靜定桁架結點位移
⑴求各桿的軸力
⑵計算各桿的變形
⑶確定結點在桿件變形後的位置
⑷計算結點的位移
例6-3解：
解得或第三節圓軸扭轉變形及剛度設計
一、 圓軸的扭轉角
：抗扭剛度
ab截面間值發生變化或軸為階梯杆（非常量）若沿桿長、截面面積變化時，則
二、剛度設計
單位長度扭轉角
圓軸的剛度條件：
例6-4解：
∴ 取第四節梁的變形及撓曲線近似微分方程
一、梁變形的度量撓度和轉角
⑴撓度撓度：撓曲線上某點在垂直於（豎直）方向上的線位移，稱為處截面的撓度撓曲線方程單位：
撓度符號規定：向上為正，向下為負。
⑵轉角 轉角方程單位：
的符號規定：逆時針轉動為正，順時針轉動為負。
⑶撓度於轉角間的關係
二、撓曲線近似微分方程
或第五節積分法計算梁的位移
等截面梁：ei為常數
邊界條件：
支座條件： 固定端處 ， 鉸支座處光滑鏈結條件： 、
例1、受均布載荷作用的間支梁
根據，，有
由邊界條件時，時∴∴
處 （↓）
在、處或例6-5
解：邊界條件：，。
連續條件：， 即，
∴ ∴∴∴
處 （） （↓）
第六節疊加法計算梁的位移
疊加法：在小變形條件下，可採用先分別計算出每乙個載荷單獨作用下產生的位移，然後再將這些位移代數相加的方法。
例6-6 解
（↑） （）
（↓） （）
（↓）（）
例6-7
在距右端遠處取一微段，
其合力為。 （↓）
（↓）（↓）
（↓）（↓）
例1、圖示懸臂梁，求c截面的撓度和轉角。
（↓）例2、 如圖，求c截面的撓度和轉角。
解 =
+（↑）（）
（） （↓）
例3、圖示外伸梁。求c截面的撓度和轉角。
解（↓） （）
∴（↓）
（）第七節梁的剛度設計
一、剛度條件
例6-9解：
⑴⑵例6-10解：
可選18a號槽鋼，其
查表可選20a號槽鋼，其
二、 提高彎曲剛度的兩點措施
受均布載荷作用的簡支梁
1、 增加梁的抗彎剛度
1 增加e值；②增加截面的慣性矩。
2、 減小梁的跨長
①採用兩端外伸的結構形式；②採用增加支座的數目。
材料力學第3章
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