第三章扭轉習題解
[習題3-1] 一傳動軸作勻速轉動，轉速，軸上裝有五個輪子，主動輪ii輸入的功率為60，從動輪，i，iii，iv，v依次輸出18，12，22和8。試作軸的扭圖。
解：（1）計算各輪的力偶矩（外力偶矩）
(2) 作扭矩圖
[習題3-2] 一鑽探機的功率為10kw，轉速。鑽桿鑽入土層的深度。如土壤對鑽桿的阻力可看作是均勻分布的力偶，試求分布力偶的集度，並作鑽桿的扭矩圖。
解：（1）求分布力偶的集度
設鑽桿軸為軸，則：
（2）作鑽桿的扭矩圖
。；扭矩圖如圖所示。
[習題3-3] 圓軸的直徑，轉速為120r/min。若該軸橫截面上的最大切應力等於60，試問所傳遞的功率為多大？
解：（1）計算圓形截面的抗扭截面模量：
（2）計算扭矩
（3）計算所傳遞的功率
[習題3-4] 空心鋼軸的外徑，內徑。已知間距為的兩橫截面的相對扭轉角，材料的切變模量。試求：
（1）軸內的最大切應力；
（2）當軸以的速度旋轉時，軸所傳遞的功率。
解；（1）計算軸內的最大切應力
。式中，。
，（2）當軸以的速度旋轉時，軸所傳遞的功率
[習題3-5] 實心圓軸的直徑，長，其兩端所受外力偶矩，材料的切變模量。試求：
（1）最大切應力及兩端面間的相對轉角；
（2）圖示截面上a、b、c三點處切應力的數值及方向；
（3）c點處的切應變。
解：（1）計算最大切應力及兩端面間的相對轉角
。式中，。故：
式中，。故：
（2）求圖示截面上a、b、c三點處切應力的數值及方向
由橫截面上切應力分布規律可知：
a、b、c三點的切應力方向如圖所示。
（3）計算c點處的切應變
[習題3-6] 圖示一等直圓杆，已知，，，。試求：
（1）最大切應力
（2）截面a相對於截面c的扭轉角。
解：（1）計算最大切應力
從ad軸的外力偶分布情況可知：
，。式中，。故：
式中，。故：
（2）計算截面a相對於截面c的扭轉角
[習題3-7] 某小型水電站的水輪機容量為50，轉速為300r/min，鋼軸直徑為75mm，若在正常運轉下且只考慮扭矩作用，其許用切應力。試校核軸的強度。
解：（1）計算最大工作切應力
式中，；
。故： （2）強度校核
因為，，即，所以軸的強度足夠，不會發生破壞。
[習題3-8] 已知鑽探機鑽桿（參看題3-2圖）的外徑，內徑，功率，轉速，鑽桿入土深度，鑽桿材料的，許用切應力。假設土壤對鑽桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求：
（1）單位長度上土壤對鑽桿的阻力矩集度；
（2）作鑽桿的扭矩圖，並進行強度校核；
（3）兩端截面的相對扭轉角。
解：（1）求單位長度上土壤對鑽桿的阻力矩集度
設鑽桿軸為軸，則：
（2）作鑽桿的扭矩圖，並進行強度校核
作鑽桿扭矩圖
。 ；
扭矩圖如圖所示。
強度校核
式中，因為，，即，所以軸的強度足夠，不會發生破壞。
（3）計算兩端截面的相對扭轉角
式中，[習題3-9] 圖示絞車由兩人同時操作，若每人在手柄上沿著旋轉的切向作用力f均為0.2kn，已知軸材料的許用切應力，試求：
（1）ab軸的直徑；
（2）絞車所能吊起的最大重量。
解：（1）計算ab軸的直徑
ab軸上帶乙個主動輪。兩個手柄所施加的外力偶
矩相等：
扭矩圖如圖所示。
由ab軸的強度條件得：
（2）計算絞車所能吊起的最大重量
主動輪與從動輪之間的嚙合力相等：
由捲揚機轉筒的平衡條件得：
[習題3-10] 直徑的等直圓杆，在自由端截面上承受外力偶，而在圓杆表面上的a點將移動到a1點，如圖所示。已知，圓杆材料的彈性模量，試求泊松比（提示：各向同性材料的三個彈性常數e、g、間存在如下關係：。
解：整根軸的扭矩均等於外力偶矩：。設兩截面之間的相對對轉角為，則，
式中，由得：
[習題3-11] 直徑的鋼圓杆，受軸向拉60kn作用時，在標距為200mm的長度內伸長了0.113mm。當其承受一對扭轉外力偶矩時，在標距為200mm的長度內相對扭轉了0.
732的角度。試求鋼材的彈性常數g、g和。
解：（1）求彈性模量e
（2）求剪下彈性模量g
由得：（3）泊松比
由得：[習題3-12] 長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者的材料相同，受力情況也一樣。實心軸直徑為d；空心軸的外徑為d，內徑為d0，且。試求當空心軸與實心軸的最大切應力均達到材料的許用切應力（），扭矩t相等時的重量比和剛度比。
解：（1）求空心圓軸的最大切應力，並求d。
式中，，故
（1）求實心圓軸的最大切應力
式中， ，故：
（3）求空心圓軸與實心圓軸的重量比
（4）求空心圓軸與實心圓軸的剛度比
[習題3-13] 全長為，兩端面直徑分別為的圓台形杆，在兩端各承受一外力偶矩
，如圖所示。試求杆兩端面間的相對扭轉角。
解：如圖所示，取微元體，則其兩端面之間的扭
轉角為：
式中，故：
=[習題3-14] 已知實心圓軸的轉速，傳遞的功率，軸材料的許用切應力，切變模量。若要求在2m長度的相對扭轉角不超過，試求該軸的直徑。
解： 式中，；。故：
取。[習題3-15] 圖示等直圓杆，已知外力偶，，，許用切應力，許可單位長度扭轉角，切變模量。試確定該軸的直徑。
解：（1）判斷危險截面與危險點
作ac軸的扭矩圖如圖所示。因最大扭矩出出在bc 段，所以危險截面出現在bc段，危險點出現在圓周上。
（2）計算危險點的應力（最大工作切應力），並代入剪下強度條件求。
（3）計算最大單位長度扭轉角(出現在bc段)，並代入扭轉剛度條件求。
（4）確定值
[習題3-16] 階梯形圓杆，ae段為空心，外徑，內徑；bc段為實心，直徑。外力偶矩，，，許用切應力，許可單位長度扭轉角，切變模。試校核該軸的強度和剛度
解：（1）ab段的強度與剛度校核
式中，符合度條件。
式中，符合剛度條件。
（2） bc段的強度與剛度校核
式中，符合度條件。
式中，符合剛度條件。
綜合（1）、（2）可知，該軸符合強度與剛度條件。
[習題3-17] 習題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應力，切變模，許可單位長度扭轉角。試按強度條件及剛度條件選擇圓軸的直徑。
解：（1）由強度條件選擇直徑
軸的扭矩圖如圖所示。因為最大扭矩出現在ii、iii輪之間，所以危險截面出現在此段內，危險點在此段的圓周上。
（2）由剛度條件選擇直徑
故選用 。
[習題3-18] 一直徑為d的實心圓杆如圖所示，在承受扭轉力偶後，測得圓杆表面與縱向線成的方向上的線應變為。試匯出以，d和表示的切變模量g的表示式。
解：圓杆表面貼應變片處的切應力為
圓杆扭轉時處於純剪下狀態，圖（a）。
切應變 （1）
對角線方向線應變：
（2）式（2）代入（1）：
[習題3-19] 有一薄壁厚為、內徑為的空心薄壁圓管，其長度為，作用在軸兩端麵內的外力偶矩為。試確定管中的最大切應力，並求管內的應變能。已知材料的切變模量。
解：（1）求管中的最大切應力
[習題3-20] 一端固定的圓截面杆ab，承受集度為的均布外力偶作用，如圖所示。試求杆內積蓄的應變能。已矩材料的切變模量為g。
解[習題3-21] 簧杆直徑的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力作用，彈簧的平均直徑為，材料的切變模量。試求：
（1）簧杆內的最大切應力；
（2）為使其伸長量等於所需的彈簧有效圈數。
解： ， 故
因為故圈[習題3-22] 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力f如圖，簧絲直徑，材料的許用切應力，切變模量為g，彈簧的有效圈數為。試求：
（1）彈簧的許可切應力；
（2）證明彈簧的伸長。
解：（1）求彈簧的許可應力
用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分為截離體。由平衡條件可知，在簧杆橫截面上：
剪力扭矩
最大扭矩：
，因為，所以上式中小括號裡的第二項，即由q所產生的剪應力可以忽略不計。此時
（2）證明彈簧的伸長
《材料力學》第3章 扭轉 習題解
3第三章扭轉習題解 習題3 1 一傳動軸作勻速轉動，轉速，軸上裝有五個輪子，主動輪ii輸入的功率為60，從動輪，i，iii，iv，v依次輸出18，12，22和8。試作軸的扭圖。解 1 計算各輪的力偶矩 外力偶矩 材料力學 第3章 扭轉 第三章扭轉習題解 習題3 1 一傳動軸作勻速轉動，轉速，軸上裝有...
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