3-1 一傳動軸作勻速轉動，轉速 ，軸上裝有五個輪子，主動輪ⅱ輸入的功率為60kw，從動輪，ⅰ，ⅲ，ⅳ，ⅴ依次輸出18kw，12kw,22kw和8kw。試作軸的扭矩圖。
解： kn
kn kn
kn 返回
3-2(3-3) 圓軸的直徑 ，轉速為 。若該軸橫截面上的最大切應力等於 ，試問所傳遞的功率為多大？
解： 故
即 又故 返回
3-3(3-5) 實心圓軸的直徑 mm，長 m，其兩端所受外力偶矩 ，材料的切變模量 。試求：
（1）最大切應力及兩端截面間的相對扭轉角；
（2）圖示截面上a，b，c三點處切應力的數值及方向；
（3）c點處的切應變。
解： = 返回
3-4(3-6) 圖示一等直圓杆，已知 ， ， ， 。試求：
（1）最大切應力；
（2）截面a相對於截面c的扭轉角。
解：（1）由已知得扭矩圖（a）
（2）返回3-5(3-12) 長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實心軸直徑為d；空心軸外徑為d，內徑為 ，且 。試求當空心軸與實心軸的最大切應力均達到材料的許用切應力 ），扭矩t相等時的重量比和剛度比。
解：重量比=
因為 即
故 故剛度比=
= 返回
3-6(3-15) 圖示等直圓杆，已知外力偶矩 ， ， 許用切應力 ，許可單位長度扭轉角 ，切變模量 。試確定該軸的直徑d。
解：扭矩圖如圖（a）
（1）考慮強度，最大扭矩在bc段，且
（1）(2）考慮變形
（2）比較式（1）、（2），取
返回3-7(3-16) 階梯形圓杆，ae段為空心，外徑d=140mm，內徑d=100mm；bc段為實心，直徑d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知：
， ， 。試校核該軸的強度和剛度。
解：扭矩圖如圖（a）
（1）強度
= ， bc段強度基本滿足
= 故強度滿足。
（2）剛度
bc段：
bc段剛度基本滿足。
ae段：
ae段剛度滿足，顯然eb段剛度也滿足。
返回3-8(3-17) 習題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應力 ，切變模量 ，許可單位長度扭轉角 。試按強度及剛度條件選擇圓軸的直徑。
解：由3-1題得：
故選用 。
返回3-9(3-18) 一直徑為d的實心圓杆如圖，在承受扭轉力偶矩後，測得圓杆表面與縱向線成方向上的線應變為 。試匯出以 ，d和表示的切變模量g的表示式。
解：圓杆表面貼應變片處的切應力為
圓杆扭轉時處於純剪下狀態，圖（a）。
切應變 （1）
對角線方向線應變：
（2）式（2）代入（1）： 返回
3-10(3-19) 有一壁厚為25mm、內徑為250mm的空心薄壁圓管，其長度為1m，作用在軸兩端麵內的外力偶矩為180 。試確定管中的最大切應力，並求管內的應變能。已知材料的切變模量 。
解：3-11(3-21) 簧杆直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切變模量 。試求：
（1）簧杆內的最大切應力；
（2）為使其伸長量等於6mm所需的彈簧有效圈數。
解： ， 故
因為故圈返回
3-12(3-23) 圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶矩 。已知材料的切變模量 ，試求：
（1）桿內最大切應力的大小、位置和方向；
（2）橫截面矩邊中點處的切應力；
（3）杆的單位長度扭轉角。
解： ， ，
由表得mpa
0材料力學習題扭轉答案
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