第二章軸向拉壓應力與材料的力學效能
2-1 試畫圖示各桿的軸力圖。
題2-1圖
解：各桿的軸力圖如圖2-1所示。
圖2-1
2-2試畫圖示各桿的軸力圖，並指出軸力的最大值。圖a與b所示分布載荷均沿杆軸均勻分布，集度為q。
題2-2圖
(a)解：由圖2-2a(1)可知，
軸力圖如圖2-2a(2)所示，
圖2-2a
(b)解：由圖2-2b(2)可知，
軸力圖如圖2-2b(2)所示，
圖2-2b
2-3 圖示軸向受拉等截面杆，橫截面面積a=500mm2，載荷f=50kn。試求圖示斜截面m-m上的正應力與切應力，以及桿內的最大正應力與最大切應力。
題2-3圖
解：該拉桿橫截面上的正應力為
斜截面m-m的方位角故有
桿內的最大正應力與最大切應力分別為
2-5 某材料的應力-應變曲線如圖所示，圖中還同時畫出了低應變區的詳圖。試確定材料的彈性模量e、比例極限、屈服極限、強度極限與伸長率，並判斷該材料屬於何種型別（塑性或脆性材料）。
題2-5
解：由題圖可以近似確定所求各量。
,,該材料屬於塑性材料。
2-7 一圓截面杆，材料的應力-應變曲線如題2-6圖所示。若杆徑d =10mm，桿長 l =200mm，杆端承受軸向拉力f = 20kn作用，試計算拉力作用時與卸去後桿的軸向變形。
題2-6圖
解：查上述曲線，知此時的軸向應變為
軸向變形為
拉力卸去後，有
，故殘留軸向變形為
2-9 圖示含圓孔板件，承受軸向載荷f作用。已知載荷f =32kn，板寬b =100mm，板厚15mm，孔徑d =20mm。試求板件橫截面上的最大拉應力（考慮應力集中）。
題2-9圖
解：根據
查應力集中因數曲線,得
根據 ，
得2-10 圖示板件，承受軸向載荷f作用。已知載荷f=36kn，板寬b1=90mm，b2=60mm，板厚=10mm，孔徑d =10mm，圓角半徑r =12mm。試求板件橫截面上的最大拉應力（考慮應力集中）。
題2-10圖
解：1.在圓孔處
根據查圓孔應力集中因數曲線，得
故有2．在圓角處
根據查圓角應力集中因數曲線，得
故有3. 結論
（在圓孔邊緣處）
2-14圖示桁架，承受鉛垂載荷f作用。設各桿的橫截面面積均為a，許用應力均為[σ]，試確定載荷f的許用值[f]。
題2-14圖
解：先後以節點c與b為研究物件，求得各桿的軸力分別為
根據強度條件，要求
由此得2-15 圖示桁架，承受載荷f作用，已知杆的許用應力為。若在節點b和c的位置保持不變的條件下，試確定使結構重量最輕的值（即確定節點a的最佳位置）。
題2-15圖
解：1.求各桿軸力
設桿和的軸力分別為和，由節點b的平衡條件求得
2.求重量最輕的α值
由強度條件得
結構的總體積為
由得由此得使結構體積最小或重量最輕的值為
2-16 圖示桁架，承受載荷f作用，已知杆的許用應力為。若節點a和c間的指定距離為 l，為使結構重量最輕，試確定的最佳值。
題2-16圖
解：1.求各桿軸力
由於結構及受載左右對稱，故有
2.求的最佳值
由強度條件可得
結構總體積為
由得由此得的最佳值為
2-17圖示桿件，承受軸向載荷f作用。已知許用應力[σ]＝120mpa，許用切應力[τ]＝90mpa，許用擠壓應力[σbs]＝240mpa，試從強度方面考慮，建立杆徑d、墩頭直徑d及其高度h間的合理比值。
題2-17圖
解：根據桿件拉伸、擠壓與剪下強度，得載荷f的許用值分別為
(a)(b)(c)理想的情況下，
在上述條件下，由式（a）與（c）以及式（a）與（b），分別得
於是得由此得2-18 圖示搖臂，承受載荷f1與f2作用。已知載荷f1=50kn，f2=35.4kn，許用切應力=100mpa，許用擠壓應力=240mpa。試確定軸銷b的直徑d。
題2-18圖
解：1. 求軸銷處的支反力
由平衡方程與，分別得
由此得軸銷處的總支反力為
2.確定軸銷的直徑
由軸銷的剪下強度條件（這裡是雙面剪）
得由軸銷的擠壓強度條件
得結論：取軸銷直徑。
2-19圖示木榫接頭，承受軸向載荷f = 50 kn作用，試求接頭的剪下與擠壓應力。
題2-19圖
解：剪應力與擠壓應力分別為
2-20圖示鉚接接頭，鉚釘與板件的材料相同，許用應力[σ] =160mpa，許用切應力[τ] = 120 mpa，許用擠壓應力[σbs ] = 340 mpa，載荷f = 230 kn。試校核接頭的強度。
題2-20圖
解：最大拉應力為
最大擠壓與剪下應力則分別為
2-21 圖示兩根矩形截面木桿，用兩塊鋼板連線在一起，承受軸向載荷f = 45kn作用。已知木桿的截面寬度b =250mm，沿木紋方向的許用拉應力=6mpa，許用擠壓應力=10mpa，許用切應力=1mpa。試確定鋼板的尺寸與l以及木桿的高度h。
題2-21圖
解：由拉伸強度條件
得 （a）
由擠壓強度條件
得 （b）
由剪下強度條件
得取代入式（a），得
結論：取
，，。2-22 圖示接頭，承受軸向載荷f作用。已知鉚釘直徑d=20mm，許用應力=160mpa，許用切應力=120mpa，許用擠壓應力=340mpa。板件與鉚釘的材料相同。
試計算接頭的許用載荷。
題2-22圖
解：1.考慮板件的拉伸強度
由圖2-22所示之軸力圖可知，
圖2-22
2.考慮鉚釘的剪下強度
3．考慮鉚釘的擠壓強度
結論：比較以上四個f值，得
2-23 圖a所示鋼帶ab，用三個直徑與材料均相同的鉚釘與接頭相連線，鋼帶承受軸向載荷f作用。已知載荷f=6kn，頻寬b=40mm，帶厚δ=2mm，鉚釘直徑d=8mm，孔的邊距a=20mm，鋼帶材料的許用切應力[τ]=100mpa，許用擠壓應力[σbs]=300mpa，許用拉應力 [σ]=160mpa。試校核鋼帶的強度。
題2-23圖
解：1．鋼帶受力分析
分析表明，當各鉚釘的材料與直徑均相同，且外力作用線在鉚釘群剪下面上的投影，
通過該面的形心時，通常即認為各鉚釘剪下面的剪力相同。
鉚釘孔所受擠壓力fb等於鉚釘剪下面上的剪力，因此，各鉚釘孔邊所受的擠壓力fb相同，鋼帶的受力如圖b所示，擠壓力則為
孔表面的最大擠壓應力為
在擠壓力作用下，鋼帶左段虛線所示縱截面受剪（圖b），切應力為
鋼帶的軸力圖如圖c所示。由圖b與c可以看出，截面1-1削弱最嚴重，而截面2-2的軸力最大，因此，應對此二截面進行拉伸強度校核。
截面1-1與2-2的正應力分別為
第三章軸向拉壓變形
3-2 一外徑d=60mm、內徑d=20mm的空心圓截面杆，桿長l = 400mm，兩端承受軸向拉力f = 200kn作用。若彈性模量e = 80gpa，泊松比=0.30。
試計算該杆外徑的改變量d及體積改變量v。
解：1. 計算d
由於故有2.計算v
變形後該杆的體積為
故有3-4 圖示螺栓，擰緊時產生=0.10mm的軸向變形。已知：
d1 = 8.0mm，d2 = 6.8mm，d3 = 7.
0mm；l1=6.0mm，l2=29mm，l3=8mm；e = 210gpa，=500mpa。試求預緊力f，並校核螺栓的強度。
題3-4
解：1.求預緊力
各段軸力數值上均等於，因此，
由此得2.校核螺栓的強度
此值雖然超過，但超過的百分數僅為2.6％，在5％以內，故仍符合強度要求。
3-5 圖示桁架，在節點a處承受載荷f作用。從試驗中測得杆1與杆2的縱向正應變分別為= 4.0×10-4與= 2.
0×10-4。已知杆1與杆2的橫截面面積a1= a2=200mm2，彈性模量e1= e2=200gpa。試確定載荷f及其方位角之值。
題3-5圖
解：1.求各桿軸力
2.確定及之值
由節點的平衡方程和得
化簡後，成為
(a)及 (b)
聯立求解方程(a)與(b)，得
由此得3-6圖示變寬度平板，承受軸向載荷f作用。已知板的厚度為δ，長度為l，左、右端的寬度分別為b1與b2，彈性模量為e。試計算板的軸向變形。
題3-6圖
解：對於常軸力變截面的拉壓平板，其軸向變形的一般公式為
(a)由圖可知，若自左向右取座標，則該截面的寬度為
代入式(a)，於是得
3-7 圖示桿件，長為l，橫截面面積為a，材料密度為，彈性模量為e，試求自重下桿端截面b的位移。
題3-7圖
解：自截面b向上取座標，處的軸力為
該處微段dy的軸向變形為
於是得截面b的位移為
3-8 圖示為打入土中的混凝土地樁，頂端承受載荷f，並由作用於地樁的摩擦力所支援。設沿地樁單位長度的摩擦力為f，且f = ky2，式中，k為常數。已知地樁的橫截面面積為a，彈性模量為e，埋入土中的長度為l。
試求地樁的縮短量。
題3-8圖
解：1. 軸力分析
摩擦力的合力為
根據地樁的軸向平衡，
由此得 （a）
截面處的軸力為
2. 地樁縮短量計算
截面y處微段dy的縮短量為
積分得將式(a)代入上式，於是得
3-9 圖示剛性橫樑ab，由鋼絲繩並經無摩擦滑輪所支援。設鋼絲繩的軸向剛度（即產生單位軸向變形所需之力）為k，試求當載荷f作用時端點b的鉛垂位移。
題3-9圖
解：載荷作用後，剛性梁傾斜如圖(見圖3-9)。設鋼絲繩中的軸力為，其總伸長為。
圖3-9
以剛性梁為研究物件，由平衡方程得
由此得由圖3-9可以看出，
可見， (b)
根據的定義，有
於是得3-10 圖示各桁架，各桿各截面的拉壓剛度均為ea，試計算節點a的水平與鉛垂位移。
題3-10圖
（a）解：
利用截面法，求得各桿的軸力分別為
於是得各桿的變形分別為
如圖3－10(1)所示，根據變形l1與l4確定節點b的新位置b』,然後，過該點作長為l+l2的垂線，並過其下端點作水平直線，與過a點的鉛垂線相交於a』,此即結構變形後節點a的新位置。
於是可以看出，節點a的水平與鉛垂位移分別為
圖3-10
（b）解：顯然，杆1與杆2的軸力分別為
於是由圖3－10(2)可以看出，節點a的水平與鉛垂位移分別為
3-11 圖示桁架abc，在節點b承受集中載荷f作用。杆1與杆2的彈性模量均為e，橫截面面積分別為a1=320mm2與a2 =2 580mm2。試問在節點b和c的位置保持不變的條件下，為使節點b的鉛垂位移最小，應取何值（即確定節點a的最佳位置）。
題3-11圖
解：1.求各桿軸力
由圖3-11a得
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